【数据结构】图(基础概念篇）

图是由顶点集合和边集合组成的数据结构。

图有很多种分类方法：

1.按边有无方向分为有向图和无向图。

有向图：连接两个点的边没有方向，边表示为有序对 <u,v>。

无向图：连接两个点的边有方向，边表示为无序对 (u,v)。

2.按边有无权值分为带权图和无权图

带权图：图中的每条边都有一个与之相关的权值，权值可以表示各种实际意义的度量（距离，时间等）。

无权图：图中的边没有被赋予任何权值，仅表示顶点间的连接关系。

3.按边的性质和特点（我也不知道按什么分😂）分为简单图和复杂图

简单图：既没有自环(连接一个顶点自身的边)，也没有重边(连接两个顶点之间的多条边)的图。

复杂图：允许存在重边的图。如果还允许存在自环，则称为广义图。

4.按边相对顶点的数量分为稀疏图和稠密图

稀疏图：边的数量相对顶点数量较少的图。一般来说，如果图中边的数量e远小于顶点数量n的平方，即e<<n^2，可以认为是稀疏图。

稠密图：边的数量相对顶点数量较多的图。通常当图中边的数量e接近顶点数量n的平方，可视为稠密图。

5.按照图中顶点之间的连接关系是否达到一种 “完全” 的状态分为无向完全图和有向完全图。

无向完全图：对于一个具有n个顶点的无向图，如果任意两个不同的顶点都存在一条无向边相连，那么这个无向图就是无向完全图。

有向完全图：对于一个具有n个顶点的有向图，若任意两个不同的顶点u和v之间，都存在从u到v和从v到u的两条有向边，则称这个有向图为有向完全图。

下面来讲一下一些关于图的相关术语

度

无向图中，顶点的度是与其相连的边数。

有向图中分为 （指向该顶点的边数）和 出度（从该顶点出发的边数）。

邻接顶点

若存在边 (u,v)，则 u 和 v 互为邻接顶点。

路径

一系列顶点组成的序列，相邻顶点间有边连接。

简单路径：不重复经过顶点的路径。

环：起点和终点相同的路径。

连通性

连通图：无向图中任意两顶点间均有路径。

强连通图：有向图中任意两顶点间存在双向路径。

弱连通图：将有向边视为无向后是连通的。