你总共有 n 枚硬币，并计划将它们按阶梯状排列。对于一个由 k 行组成的阶梯，其第 i 行必须正好有 i 枚硬币。阶梯的最后一行可能是不完整的。给你一个数字 n ，计算并返回可形成完整阶梯行

原创已于 2023-11-28 07:54:43 修改 · 653 阅读

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#算法

于 2023-11-28 07:51:17 首次发布

文章介绍了三种方法求解阶梯形数列问题：数学方法通过一元二次方程求解，暴力求解逐个尝试元素，二分查找法优化查找过程。给出了对应的Java类实现。

方法一：数学方法求解

求和公式 $s=\frac{(X+1)*x}{2}$

转化为一元二次方程

$x^{2}+x-2s=0$

再有求根公式得

$x=\frac{-1+\sqrt{8s+1}}{2}$ (另一个x小于零舍去)

将x取整就会得到完整的阶梯行数

代码如下：

class Solution {
      public int arrangeCoins(int n) {
        return (int)((Math.sqrt((long)8*n+1)-1)/2);
    
    }
}

方法二：暴力求解

将元素一个一个的试，当它排列不满一行时输出具有完整元素的行数。

class Solution {
      public int arrangeCoins(int n) {
      int i = 1;
      while(n>=i)
      {
        n-=i++;

      }
      return i-1;    
    }
}

方法三：二分查找法

class Solution {
      public int arrangeCoins(int n) {
     int l = 1,r = n;
     while(l<r)
     {
       int mid = (r-l+1)/2+l;
       if((long)mid*(mid+1)<=(long)2*n)
       {
         l=mid;
       }
       else
       {
         r=mid - 1;
       }
     }
     return l;
    }
}