LightOJ - 1002 Country Roads(最小瓶颈路)

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本文探讨了如何通过最小生成树和深度优先搜索（DFS）算法，解决求解给定图中从一点到任意点经过的最长边的问题。通过Kruskal算法找到最小生成树，并使用DFS算法维护每个点到所有其他点路径上的最长边值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：为i点到任意点的经过的的最长边

解题思路：先求出最小生成树，然后在最小生成树的上进行dfs，用maxcost[i][j]维护i点到j点的路径上的最长边
则maxcost[i][j] = max(maxcost[i][f[j]], dist[f[j]][i])
f[j]是j的父结点

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
const int MAXNODE = 1010;
const int MAXEDGE = 1000010;
typedef int Type;

struct Edge{
    int u, v;
    Type d;
    Edge() {}
    Edge(int u, int v, Type d): u(u), v(v), d(d) {}
}E[MAXEDGE];

int n, m, tot, cas = 1;
int f[MAXNODE];
Type maxcost[MAXNODE][MAXNODE];
vector<Edge> G[MAXNODE];

//初始化并查集和最小生成树的边
void init() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        f[i] = i;
        G[i].clear();
    }   
    for (int i = 0; i < m; i++)
        scanf("%d%d%d", &E[i].u, &E[i].v, &E[i].d);
}

int find(int x) {
    return x == f[x] ? x : f[x] = find(f[x]);
}

bool cmp(const Edge &a, const Edge &b) {
    return a.d < b.d;
}

//dfs找路径最大值,maxcost[i][j]维护的是树上的i到j点的路径上，最长的那条边的权值 
void dfs(int s, int u, Type Max, int fa) {
    maxcost[s][u] = max(maxcost[s][u], Max);
    for (int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
        int v = G[u][i].v;
        if (v == fa) continue;
        double tmp = max(Max, G[u][i].d);
        dfs(s, v, tmp, u);
    }
}

//Kruskal找到最小生成树，并将最小生成树记录下来，以便后面用来求两点之间的最长边
void solve() {
    sort(E, E + m, cmp);

    Type Sum = 0;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int fx = find(E[i].u);
        int fy = find(E[i].v);
        if (fx != fy) {
            f[fx] = fy;
            Sum += E[i].d;
            G[E[i].u].push_back(E[i]);
            swap(E[i].u, E[i].v);
            G[E[i].u].push_back(E[i]);
        }
    }

    memset(maxcost, 0, sizeof(maxcost));
    for (int i = 0; i < n; i++)
        dfs(i, i, 0, -1);
    int home;
    scanf("%d", &home);
    printf("Case %d:\n", cas++);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (i == home) {
            printf("0\n");
            continue;
        }

        if (maxcost[home][i] == 0) 
            printf("Impossible\n");
        else 
            printf("%d\n", maxcost[home][i]);
    }
}

int main() {
    int test;
    scanf("%d", &test);
    while (test--) {
        init();
        solve();
    }
    return 0;
}