UVALive - 4727 Jump 约瑟夫环

最新推荐文章于 2023-01-16 22:18:37 发布

暗金色

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本文介绍了一种高效解决约瑟夫环问题的方法，特别关注如何找到最后剩下的三个数。通过初始化不同起点并逐步递推，最终确定这三个数的具体位置。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：给出一个约瑟夫环，从1开始到n，现给出一个k，数到k表示要退出，现在要你求输出最后面的三个数

解题思路：这题有一个公式，具体就不在阐述了，可以百度以下：约瑟夫环的数学优化

这里讲一下如果求最后的三个数如何求，由递归公式得，首先要初始化f[i],然后再由f[i]往上递归到f[n]，得到的这个f[n]表示的其实是倒数第i个数的值

也就是说如果要求倒数第一个数的值，就要初始化f[1]，然后由1--n递归，最后的f[n]就是倒数第一个数的值了，依此类推，求倒数第二个和倒数第三个，只需要初始化f[2]和f[3]即可

关键是f[2]和f[3]是多少，这里说一下f[2]，因为只剩下两人，从0开始编号，从0开始报数，现在只要知道出去的那个人是谁，就知道倒数第二个人的值了，可以得出去的那个人是（k + 1）% 2，倒数第三个人也可以推得出来，如果推不出来，表示对约瑟夫的理解不够深，多去看看就懂了

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxn 500010
int f[maxn];

int main() {
	int test, n, k;
	scanf("%d",&test);
	while(test--) {
		scanf("%d%d",&n, &k);
		f[1] = 0;
		for(int i = 2; i <= n; i++)
			f[i] = (f[i-1] + k) % i;
		int ans1 = f[n];
		f[2] = (k - 1) % 2;
		for(int i = 3; i <= n; i++)
			f[i] = (f[i-1] + k) % i;
		int ans2 = f[n];
		f[3] = (k - 1) % 3;
		for(int i = 4; i <= n; i++)
			f[i] = (f[i-1] + k) % i;
		int ans3 = f[n];
		printf("%d %d %d\n",ans3+1, ans2+1, ans1+1);
	}
		return 0;
	}

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 500010
int n, k;
int f[maxn];

int solve(int m) {
	f[m] = (k - 1) % m;
	for(int i = m + 1; i <= n; i++)
		f[i] = (f[i - 1] + k) % i;
	return f[n] + 1;
}

int main() {
	int test;
	scanf("%d", &test);
	while(test--) {
		scanf("%d%d", &n, &k);
		printf("%d %d %d\n", solve(3), solve(2), solve(1));
	}
	return 0;
}