图模型句法分析第一讲：随机游走之拒绝采样

蒙特·卡罗方法(Monte Carlo method)也称统计模拟方法，通过重复随机采样模拟对象的概率与统计的问题，在物理、化学、经济学和信息技术领域均具有广泛应用。拒绝采样(reject sampling)就是针对复杂问题的一种随机采样方法。

首先举一个简单的例子介绍Monte Carlo方法的思想。假设要估计圆周率 $\pi$ 的值，选取一个边长为1的正方形，在正方形内作一个内切圆，那么我们可以计算得出，圆的面积与正方形面积之比为 $\pi /4$ 。现在在正方形内随机生成大量的点，如图1所示，落在圆形区域内的点标记为红色，在圆形区域之外的点标记为蓝色，那么圆形区域内的点的个数与所有点的个数之比，可以认为近似等于 $\pi /4$ 。因此，Monte Carlo方法是通过随机采样的方式，以频率估计概率。

简单分布的采样，如均匀分布、高斯分布、Gamma分布等，在计算机中都已经实现，但是对于复杂问题的采样，就需要采取一些策略， 拒绝采样就是一种基本的采样策略，其采样过程如下：

给定一个概率分布 $p(z)=\frac{1}{Z_p}\tilde{p}(z)$ 其中 $\stackrel{~</}{p}$