算法----递推算法

递推算法*

一个问题的求解需一系列的计算，
在已知条件和所求问题之间总存在着某种相互联系的关系，
如果可以找到前后过程之间的数量关系（即递推式），那么，从问题出发逐步推到已知条件，此种方法叫逆推。
无论顺推还是逆推，其关键是要找到递推式。

1.斐波那契数列
斐波那契数列：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34…
边界条件：f0 =0 ,f1 = 1
fn = fn-1 + fn-2 ( n >= 2 )

#include <iostream>
using namespace std ;
int main(){
   int n, i, a, b ;
    cout << "n = " ;
    cin >> n ;
    a = 0 ;  b = 1 ;
    cout << a0 << "  "<< a1 << "  ";
    for ( i = 2; i <= n/2 ; i ++ ){
         a = a + b ;
         b = b + a ;
         cout << a << "  "<< b << "  ";
         if ( i % 5 == 0 )  cout << endl ;
    }
    if ( n > (i-1)*2 )  cout << +b << endl ;
    return 0;
} 

2.猴子吃桃问题
猴子第一天采摘了一些桃子，第二天吃了第一天的一半多一个，第三天吃了第二天的一半多一个…直到第十天就剩下一个。问：猴子第一天摘了多少桃子？
f(n)=f(n-1)/2-1
f(n-1)=(f(n)+1)*2
边界条件：f(10)=1

#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
	int f[11];
	f[10]=1;
	for(int i=9;i>=1;i--)
		f[i]=2*(f[i+1]+1);
	cout<<f[1]<<endl;
	return 0;
}