算法---递归与分治策略

算法—递归与分治策略

概念
直接或间接的调用自身的算法成为递归算法。用函数自身给出定义的函数称为递归函数。
在使用递增归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口，否则将无限进行下去（死锁）。
逆序输出一个正数中的每一位数

例如，对于数12345，依次输出5 4 3 2 1

void Reverse( int n){
	if(n/10==0)
  		cout<<n;
  else{
		cout<<n%10;
		Reverse(n/10);
   }
}
main(){
    Reverse(12345);
}

全排列问题
设 R={r1,r2,…,rn} 是要进行排列的 n 个元素，Ri=R-{ri}。
集合 X 中元素的全排列记为 perm(X)。
(ri)perm(X) 表示在全排列 perm(X) 的每一个排列前加上前缀得到的排列。
R 的全排列可归纳定义如下：
当 n=1 时，perm®=®，其中 r 是集合 R 中唯一的元素；
当 n>1 时，perm®由 (r1)perm(R1)，(r2)perm(R2)，…，(rn)perm(Rn) 构成。
实现思想：将整组数中的所有的数分别与第一个数交换，这样就总是在处理后 n-1 个数的全排列。

/*当 n=3，并且 E={a，b，c}，则：
perm(E)=a.perm({b,c}) + b.perm({a,c}) + c.perm({a,b})
perm({b,c})=b.perm(c) + c.perm(b)
a.perm({b,c})=ab.perm(c) + ac.perm(b)
=ab.c + ac.b=(abc, acb)*/
#include <iostream>
#include <algorithm>
 
using namespace std;
 
template<class Type>
void Perm(Type list[],  int k, int m )
{ //产生[list[k:m]的所有排列
    if(k==m)
     {  //只剩下一个元素
         for (int i=0;i<=m;i++) 
     cout<<list[i];
         cout<<endl;
    }
    else  //还有多个元素待排列，递归产生排列
       for (int i=k; i<=m; i++)
        {
           swap(list[k],list[i]);
           Perm(list,k+1,m);   
           swap(list[k],list[i]);         
         }
}
 
int main() {
    
    char s[]="abc";
    Perm(s,0,2);
 
    return 0;
}

分治法
分治法的基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题。这些子问题相互独立且与原问题相同，递归的解决这些子问题，然后将各子问题的解合并并得到原问题的解。从分治法的一般设计模式可以看出，用它设计的程序一般时递归算法。
二分搜索

template<class Type>
int BinarySearch(Type a[],Type &x,int n)
{
    int left,right=n-1;
    while(left<=right)
        {
            int middle=(left+right)/2;
            if(x==a[middle]) return middle;
            if(x>a[middle]) left=middle+1;
            else 
               right=middle-1;
            
        }
    return -1;//未找到