Google 面试题：数组补丁_谷歌数组-优快云博客

Question

给出一个从小到大排好序的整数数组 nums 和一个整数 n，在数组中添加若干个补丁（元素）使得 [1,n] 的区间内的所有数都可以表示成 nums 中若干个数的和。返回最少需要添加的补丁个数。

Example1：

nums = [1, 3], n = 6
返回1，表示至少需要添加1个数｛2｝，才可以表示1到6之间所有数。

Example2:

nums = [1, 5, 10], n = 20
返回2，表示至少需要添加两个数｛2，4｝，才可以表示1到20之间所有数。

Answer

Solution 1：

使用贪心的思想。

可以考虑相似的简单问题：如果nums数组为空，那么最少需要多少个数字才能表示1到n之间所有数？贪心算法，即按照1、2、4、8…都顺序添加，每次加入都数都比之前所有数的总和大1，直到总和大于n；
对于本题，则是预先在数组中给出了一些数，但贪心策略实质是相同的：假设nums当前至多可以表示1到m之间的所有数，加入m+1，则数组可以表示从1到2m+1的任意的数，令新的m=2m+1；直到m大于等于n，则数组可以表示从1到n的所有数。

class Solution {
    public int minPatches(int[] nums, int n) {
        long sum = 0;
        int ans = 0;    //用于记录需要添加数字的个数
        int index = 0;  // 用于记录数组遍历的位置
        if (nums.length > 0 && nums[0] == 1) {
            sum = 1;
            index = 1;
        }
        while (sum < n)
        {
            // 判断数值中的下一个元素是否大于当前和，即为m+1，不满足则不用在该位置添加新元素
            while (index < nums.length && nums[index] <= sum) 
            {
                sum += nums[index];
                index++;
            }

            // 满足m+1的条件，则先判断原数组中是否存在m+1的元素，不存在则添加新元素
            if (sum < n) {
                if (index < nums.length && nums[index] == sum + 1) 
                    index++;
                else {
                    ans++;
                }
                sum ＝ 2 ＊ sum + 1;
            }
        }
        return ans;
    }
}