多目标优化指标的计算---HV指标

原创已于 2023-05-16 10:55:32 修改 · 1.7k 阅读

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#python

于 2023-05-16 09:23:31 首次发布

Pymoo是一个开源的Python库，专注于多目标优化问题。它提供了一种灵活的框架，用于实现和测试不同的优化算法。文章详细介绍了Pymoo的基本使用，包括如何安装、如何定义问题以及如何运行优化过程。此外，还提到了Pymoo在GitHub上的资源链接，供开发者进一步研究和贡献。

部署运行你感兴趣的模型镜像

Pymoo文档首页：https://www.pymoo.org/index.html
GitHub：https://github.com/anyoptimization/pymoo

转自：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_37926734/article/details/127364809
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(顶刊)一个简单而快速的基于HV超体积指标的多目标进化算法

大模型天花板

01-27

8825

A Simple and Fast Hypervolume Indicator-Based Multiobjective Evolutionary Algorithm 1.摘要基于HV指标来引导搜索迭代的一个很大问题是计算不同解决方案的HV需要的高额时间。针对这个问题，本文提出一个简单且快速的基于HV计算的FV-MOEA算法，它可以迅速更新不同解决方案带来的HV贡献。 FV-MOEA的核心思想是，解决方案的HV贡献仅与部分解决方案而不是整个解决方案集相关。因此，删除不相关的解决方案可以大大降低FV-MO

多目标优化算法的性能指标_简介

1 条评论

优快云-Ada助手 2023.05.17
恭喜您撰写了关于多目标优化指标计算的博客，尤其是关于HV指标的介绍，对读者们有很大的帮助。期待您未来分享更多的优化指标，或者对HV指标进行更深入的研究和应用。感谢您的分享！优快云会根据你创作的博客的质量，给予优秀的博主博客红包奖励。请关注 https://bbs.youkuaiyun.com/forums/csdnnews?typeId=116148&utm_source=csdn_ai_ada_blog_reply5 看奖励名单。

HV.zip_HV的计算_hv指标_多目标HV_多目标HV指标_多目标优化 HV

07-13

计算多目标解集之间的HV指标的程序。。。。。

多目标优化问题中常用的性能度量指标及参数设置——GD及变体、HV及变体、SP及变体

loveabc123ABC的博客

07-11

3269

IGD作为多目标优化问题中常用的性能度量指标，其通过度量算法计算得到的近似Pareto前沿和测试函数的实际Pareto前沿之间的差异来评价算法的性能，也用来评价算法运行出来的解集的收敛性和多样性。而较低的MIGD值意味着处理DMOP 时算法在快速变化的环境中具有良好的整体性能。是给定的多目标优化问题的真实Pareto前沿，POF表示多目标优化算法得到的近似Pareto前沿，n表示中的解的数量。HV是一种较为综合的性能指标，其具有一定的数学理论依据，可用于评估算法获得的种群的多样性和收敛性。

HV指标——多目标进化算法性能评价指标

qq_44772204的博客

07-30

5977

2.能够以单个数字得到解与最优集合的接近程度，并在某种程度上得到目标空间上解的分布。2.参考点的选择在一定程度上决定超体积指标值的准确性。1.同时评价收敛性和多样性；1.计算复杂度高，尤其是高维。

多目标优化中NSGA-II算法的Matlab实现与工程应用

最新发布

08-31

非支配排序多目标遗传算法（NSGA-II）在Matlab中的高质量实现，涵盖核心算法模块如快速非支配排序和拥挤度计算，集成了ZDT、DTLZ、WFG等46个标准测试函数，并提供了超体积（HV）、IGD、GD、SP等多种性能评价指标的...

hypervolume-master_hypervolume_超体积指标HV_超体积指标（Hypervolume）_超体积_超体

10-03

超体积指标（Hypervolume，简称HV）是多目标优化领域中一个重要的性能度量标准，用于评估非支配解集在目标空间的占据范围。它衡量了一个解决方案集合相对于一个或多个理想点（通常是目标向量的最佳可能值）所覆盖的...

Matlab实现非支配排序多目标遗传算法(NSGA-II)：46个测试函数与多种评价指标

07-30

文中提供了详细的代码实现，包括46个经典的测试函数如ZDT、DTLZ、WFG等，以及多个评价指标如超体积度量值HV、反向迭代距离IGD等。此外，还包括一个实际的工程应用案例——5G基站天线阵列设计，展示了NSGA-II在多目标...

Matlab实现非支配排序多目标遗传算法(NSGA-II)：46个测试函数与多维度评价指标

05-14

同时，文章展示了多个评价指标，如超体积度量值HV、反向迭代距离IGD、迭代距离GD和空间评价SP，帮助评估优化结果的质量。此外，还包括了一个具体的工程应用案例——5G基站天线阵列的设计优化，展示了NSGA-II在实际...

多目标指标

weixin_39512350的博客

09-01

1万+

多目标性能评价指标:HV;GD;IGD;IGD+;IGD-NS;△p;R2;E,S测度; HV（超体积）： GD（世代距离）： IGD（反转世代距离）：最近很忙，有空再详细写

多模态多目标算法评价指标

Second to none的博客

10-19

5336

评价指标可以将不同算法的性能量化，在算法评估和对比中起着非常重要的作用在传统的多目标算法中，常用的评价指标有IGD和HV，它们只能衡量种群在目标空间的分布情况，对于多模态多目标而言，即使目标空间的分布性能良好，决策空间的性质也可能很差。多模态多目标算法评价指标的性质能反映决策空间的多样性、收敛性、覆盖率；能反映目标空间的多样性、收敛性、覆盖率；有合理的量化范围；能用以比较不同算法解决多模态多目标优化问题的能力 IGDX（衡量PS与真实PS之间的接近程度）令P∗P^*P∗代表真实PS.

多目标优化算法评价指标(performance metrics)

weixin_45526117的博客

04-14

2万+

单目标优化问题比较各种算法的性能可以直接通过目标值比较，但是多目标优化算法找到的往往是帕累托解，需要一些合适的评价指标来比较这些算法的性能。本文主要介绍hypervolume (HV)，generational distance(GD)，inverted generational distance(IGD)和set coverage(C)，基本文献里用到的都是这几种方法。

多目标优化算法中的性能指标

choudongxi的博客

02-02

4008

多目标优化问题一般有D个决策变量,N个目标函数,所以他会有两个空间,一个是决策变量空间(D维度,代表决策变量的分布情况),一个是目标空间(N维度,表示每个目标值的分布情况,pareto前沿就在这上面)

多目标优化中常用的绩效指标（Performance Indicator）（最全概括）

大模型天花板

01-03

9307

1.Generational Distance (GD) GD绩效指标测量的是得到的解与已知的最优解之间的距离我们假设得到的解集为A={a1,a2,…,a|A|} ,Pareto前沿为 Z={z1,z2,…,z|Z|}. 则GD的计算公式如下： p=2时，di代表得到的解i与最近的参考点之间的欧几里得距离。 2.Generational Distance Plus (GD+) GD+绩效指标与上面类似，测量的也是得到的解与已知的最优解之间的距离，只是稍做修改则GD+的计算公式如下：其中它代表修

HyperVolume多目标评价指标

Panpan Wei的博客

08-22

6630

Hypervolume 指标评价方法最早是由 Zitzler 等提出，它表示由解集中的个体与参考点在目标空间中所围成的超立方体的体积。 Hypervolume 指标评价方法是一种与 Pareto 一致(Pareto-compliant)的评价方法，也就是说如果一个解集 S 优于另一个解集 S’，那么解集S 的 Hypervolume 指标亦会大于解集 S’的 Hypervolu...

多目标优化2

qq_37179970的博客

11-01

4336

多目标优化

【亲测免费】探索多目标优化的利器：Hypervolume指标计算

gitblog_09801的博客

10-31

786

探索多目标优化的利器：Hypervolume指标计算【下载地址】hypervolume指标计算 hypervolume 指标计算在多目标优化领域，`hv（Hypervolume）` 指标是一个极其重要的概念，广泛应用于评估和比较不同算法生成的Pareto最优解集的质量 ...

Python实战开发及案例分析（3）——多目标优化

贾贾的博客

05-03

6524

hypervolume 指标计算

gitblog_09794的博客

10-28

644

hypervolume 指标计算【下载地址】hypervolume指标计算 hypervolume 指标计算在多目标优化领域，`hv（Hypervolume）` 指标是一个极其重要的概念，广泛应用于评估和比较不同算法生成的Pareto最优解集的质量 ...

多目标优化hv指标如何计算

07-01

在多目标优化中，超体积指标（Hypervolume, HV）是一种广泛使用的性能评估指标，用于衡量算法求解得到的非占优解集与真实帕累托前沿之间的接近程度，同时也能反映解集的多样性。HV 的核心思想是计算由非占优解集和一个参考点所围成的目标空间的超体积。 ### 超体积指标（HV）的定义设 $ X = \{x_1, x_2, ..., x_n\} $ 为算法求解得到的非占优解集，$ P $ 为参考点，通常选择为各个目标函数的最大值所组成的向量。HV 指标表示的是从解集中每个解出发到参考点 $ P $ 所能覆盖的超体积之和。对于每个解 $ x_i \in X $，其对应的超体积 $ v(x_i, P) $ 是以该解和参考点 $ P $ 构成的超立方体的体积。整个解集 $ X $ 的 HV 值可以表示为： $$ HV(X, P) = \text{Volume}\left(\bigcup_{x \in X} [x, P]\right) $$ 其中 $[x, P]$ 表示以 $ x $ 和 $ P $ 为对角端点的超立方体区域。 ### 计算步骤 1. **确定参考点**：参考点 $ P $ 通常设定为所有目标维度上的最大值，确保它位于帕累托前沿之外。 2. **获取非占优解集**：这是由多目标优化算法生成的近似帕累托前沿。 3. **计算每个解的超体积贡献**：对于每个解 $ x_i $，计算其与参考点 $ P $ 所构成的超立方体的体积。 4. **合并超体积**：由于多个解可能重叠覆盖同一区域，需要使用特定算法（如快速超体积计算算法 FV）来避免重复计算，从而获得最终的 HV 值。 ### 实现示例（Python）以下是一个简单的 Python 示例，展示如何计算二维目标空间中的 HV 指标（不考虑重叠部分），适用于教学目的： ```python import numpy as np def calculate_hypervolume(front, reference_point): """ 计算二维目标空间下的超体积指标（HV）参数: front (np.ndarray): 非占优解集，形状为 (n_solutions, n_objectives) reference_point (np.ndarray or list): 参考点返回: float: HV 值 """ # 确保解集按第一个目标升序排列 sorted_front = front[np.argsort(front[:, 0])] hv = 0.0 prev_x = reference_point[0] prev_y = reference_point[1] for solution in sorted_front: x, y = solution # 计算当前解与参考点形成的矩形面积（二维情况下的超体积） area = (prev_x - x) * (prev_y - y) hv += area prev_x = x prev_y = y return hv # 示例解集 front = np.array([ [0.5, 2.0], [1.0, 1.5], [1.5, 1.0], [2.0, 0.5] ]) reference_point = [3.0, 3.0] # 参考点 hv_value = calculate_hypervolume(front, reference_point) print(f"HyperVolume (HV) value: {hv_value}") ``` 此代码仅适用于二维目标空间，并且未处理解之间的重叠问题。实际应用中，推荐使用成熟的库（如 `PlatEMO`、`DEAP` 或 `PyGMO`）来高效准确地计算 HV 指标。 ### 注意事项 - 在高维目标空间中，计算 HV 的复杂度急剧上升，因此需要高效的算法（如 WFG 算法）[^1]。 - 为了保证结果的可比性，不同实验之间应使用相同的参考点。 - HV 值越大，表示解集的收敛性和多样性越好。