数学问题

1.素数筛法

题目：
输入一个整数n（2<=n<=10000），输出所有1到这个整数之间（不包括1和这个整数），各位为1的整数，如果没有则输出-1。
输入：
100
输出：
11 31 41 61 71
来源：
2008年北京航空航天大学计算机研究生机试真题

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思路：
我们知道若一个数X是素数，那么2*X，3*X，4*X……必然不是素数，当我们判断出X是素数之后，便可标记K*X为非素数（K>=1）。所以，从2开始遍历2到10000的所有整数，若当前整数没有因为它是某个小于其的素数的倍数而被标记成非素数，则判定其为素数，并标记其它的所有的倍数为非素数，然后继续遍历下一个数，直到遍历完2到10000之间的所有整数。此时，没有被标记成非素数的数即为非素数。

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代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int prime[10010];//保存所得素数
int primesize;//保存素数个数
bool mark[10010];//此时mark初始化为false 若mark[i]为true 表示i为非素数

void init()
{
    primesize = 0;
    for(int i = 2; i <= 10000; i++)
    {
        if(mark[i] == true) continue;
        prime[primesize++] = i;
        for(int j = i*i; j <= 10000; j += i)//标记该数的倍数为非素数
            mark[j] = true;
    }
}
int main()
{
    init();
    while(scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        bool isoutput = false;//标记是否有输出
        for(int i = 0; i < primesize; i++)
            if(prime[i] < n && prime[i] % 10 == 1)
            {
                if(!isoutput)
                {
                    printf("%d", prime[i]);
                    isoutput = true;
                }
                else
                {
                    printf(" %d", prime[i]);
                }
            }
        if(!isoutput)
            printf("-1\n");
        else
            printf("\n");
    }

    return 0;
}

2.分解素因数