URAL 2018. The Debut Album

原创于 2018-08-12 20:33:46 发布 · 271 阅读

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本文介绍了一种使用动态规划(DP)解决特定排列组合问题的方法。问题是在长度为N的数列中放置数字1和2，确保数字1不连续出现A次且数字2不连续出现B次的情况下，求所有可能的排列数量。通过递推公式实现，关键在于更新状态转移方程。

传送门

题意：三个数N,A,B，你有1，2两种数字，组合成一个长为N的数列，1没有连续A个，2没有连续B个，问有几种排列方法。

思路：DP，dp[i][j]表示i个数，末尾为j的方案个数，可以由i-a(或者是b，看j是1还是2)到i的不同于j的方案个数总和转移而来。

using namespace std;
const int maxn=50005,modn=1e9+7;
int dp[maxn][3];
int n,a,b;
int main()
{
    cin>>n>>a>>b;
    dp[0][1]=dp[0][2]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=min(i,a);j++)
        dp[i][1]=(dp[i][1]+dp[i-j][2])%modn;
        for(int j=1;j<=min(i,b);j++)
        dp[i][2]=(dp[i][2]+dp[i-j][1])%modn;
    }
    cout<<(dp[n][1]+dp[n][2])%modn<<endl;
    return 0;
}