L0、L1与L2范数

最新推荐文章于 2025-07-22 20:34:33 发布
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Key_jiang
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正则化与L0,L1,L2范数简介
MusicDancing的博客
02-24 2144
1.稀疏性(sparsity)问题本质上对应了L0范数的优化，这在通常条件下是NP难问题。 LASSO通过L1范数来近似L0范数,是求取稀疏解的重要技术。
机器学习中的范数规则化之L0、L1与L2范数
10-19
在众多的规则化方法中，L0、L1与L2范数是三个非常关键的概念，它们在指导模型学习过程中扮演着重要的角色。下面将详细介绍这三个范数的原理以及它们在稀疏编码中的应用。 首先，我们来理解一下监督学习问题中的目标...
L0、L1与L2范数、核范数+范式
qq_45913945的博客
12-10 3044
L0、L1与L2范数、核范数 norm
机器学习中的范数规则化之（一）L0、L1与L2范数
十一月廿七风雨大作
09-01 1万+
机器学习中的范数规则化之（一）L0、L1与L2范数 zouxy09@qq.com http://blog.youkuaiyun.com/zouxy09          今天我们聊聊机器学习中出现的非常频繁的问题：过拟合与规则化。我们先简单的来理解下常用的L0、L1、L2和核范数规则化。最后聊下规则化项参数的选择问题。这里因为篇幅比较庞大，为了不吓到大家，我将...
l0,l1和l2范数
weixin_41858185的博客
03-18 1035
一、范数概念向量的范数可以理解为向量的长度，或者向量到零点的距离。常用范数概念：• L0范数：||x|| 为x向量中非0元素的个数• L1范数：||x|| 为x向量各个元素绝对值之和• L2范数：||x||为x向量各个元素平方和的1/2次方，L2范数又称Euclidean范数或者Frobenius范数• Lp范数：||x||为x向量各个元素绝对值p次方和的1/p次方• L∞范数：||x||为x向量...
L0、L1、L2范数
jzwei023的博客
03-09 1236
范数 L0范数：是指向量中非0的元素的个数 L1范数：是指向量中各个元素绝对值之和 L2范数：是指向量各元素的平方和然后求平方根 作用 1. L1范数和L0范数可以实现稀疏（让向量中非0的元素的个数尽量少） L1因具有比L0更好的优化求解特性（L0范数是NP难问题很难优化求解，L1范数是L0范数的最优凸近似）而被广泛应用。 应用在特征选择或者可解释上 2. L2可以防止过拟合 最小化L2范数的规则项，可以使得W的每个元素都很小，都接近于0，但与L1范数不同，它不会让它等于0...
L0 范数、L1 范数和 L2 范数详解(归一化+正则化)
weixin_64659655的博客
07-22 2052
L1和L2范数是机器学习中常用的两种正则化方法，主要区别在于：L1范数（曼哈顿距离）能产生稀疏解，适用于特征选择和压缩感知；L2范数（欧几里得距离）使参数分布更均匀，有助于防止过拟合。L1对异常值更鲁棒但不可导，L2可导但对异常值敏感。实践中，L2常用于权重衰减和Ridge回归，而L1用于Lasso回归和特征选择。深度学习框架中L2是默认选择，因其计算高效且易于优化，而L1需要手动实现。根据任务需求可选择单一方法或结合使用（如ElasticNet）。
L0、L1及L2范数
rj1094466256的博客
10-27 2302
本文只为了方便下次忘记时方便查看 在深度学习中，监督类学习问题其实就是在规则化参数同时最小化误差。最小化误差目的是让模型拟合训练数据，而规则化参数的目的是防止模型过分拟合训练数据。 参数太多，会导致模型复杂度上升，容易过拟合，也就是训练误差小，测试误差大。因此，我们需要保证模型足够简单，并在此基础上训练误差小，这样训练得到的参数才能保证测试误差也小，而模型简单就是通过规则函数来实现的。 规则化项可以是模型参数向量的范数。如：L0、L1、L2等。 一、L0范数与L1范数 L0范数是指向量中非0的元素的个数。如
L0范数、L1范数和L2范数的区别
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Microstrong
05-03 5万+
我的个人微信公众号：Microstrong 微信公众号ID：MicrostrongAI 公众号介绍：Microstrong(小强)同学主要研究机器学习、深度学习、计算机视觉、智能对话系统相关内容，分享在学习过程中的读书笔记！期待您的关注，欢迎一起学习交流进步！ 知乎专栏：https://zhuanlan.zhihu.com/Microstrong Github：https://githu...
L0与L1与L2范数
weixin_38412701的博客
03-31 290
一、正则化背景 监督机器学习问题无非就是“minimizeyour error while regularizing your parameters”，也就是在规则化参数的同时最小化误差。最小化误差是为了让我们的模型拟合我们的训练数据， 而规则化参数是防止我们的模型过分拟合我们的训练数据。 问题背景：参数太多，会导致我们的模型复杂度上升，容易过拟合。 作用： 1、约束参数，降低模型复杂度。 2、规则项的使用还可以约束我们的模型的特性。这样就可以将人对这个模型的先验知识融入到模型的学习当中，强行地让学习到
超简单理解L0、L1、L2范数原理及作用
恩泽君的博客
03-10 1万+
本博文针对L0、L1、L2范数原理及在机器学习中作用进行了非常通俗易懂的解释，为博主了解相关概念后自我理解，相信对于看完本篇分析的读者来说对理解这几个范数作用将有较大帮助，阅读前，推荐可以先阅读下面这个博主写的更系统介绍，再看我这篇；对范数在机器学习中应用有所了解的可以直接看我这篇。
L0、L1与L2范数_理解1
08-03
【L0、L1与L2范数理解】 在机器学习和深度学习中，范数是一种衡量向量或矩阵大小的度量标准，对于优化模型和控制模型复杂性至关重要。L0、L1和L2范数分别代表了不同的性质和应用场景。 1. **L0范数**： L0范数并...
L1范数代码,l1范数和l2范数,matlab源码.zip
10-15
本篇将深入探讨L1范数与L2范数的定义、性质以及在MATLAB中的代码实现。 首先，L1范数（又称为曼哈顿距离或税收距离）是指一个向量所有元素绝对值之和。对于向量x = [x1, x2, ..., xn]，其L1范数表示为： ||x||1 = ...
sharding-jdbc示例代码
12-19
sharding-jdbc示例代码
ENVI+Deep+Learning+V1.0深度学习操作教程
12-19
内容概要：本文介绍了ENVI Deep Learning V1.0的操作教程，重点讲解了如何利用ENVI软件进行深度学习模型的训练与应用，以实现遥感图像中特定目标（如集装箱）的自动提取。教程涵盖了从数据准备、标签图像创建、模型初始化与训练，到执行分类及结果优化的完整流程，并介绍了精度评价与通过ENVI Modeler实现一键化建模的方法。系统基于TensorFlow框架，采用ENVINet5（U-Net变体）架构，支持通过点、线、面ROI或分类图生成标签数据，适用于多/高光谱影像的单一类别特征提取。; 适合人群：具备遥感图像处理基础，熟悉ENVI软件操作，从事地理信息、测绘、环境监测等相关领域的技术人员或研究人员，尤其是希望将深度学习技术应用于遥感目标识别的初学者与实践者。; 使用场景及目标：①在遥感影像中自动识别和提取特定地物目标（如车辆、建筑、道路、集装箱等）；②掌握ENVI环境下深度学习模型的训练流程与关键参数设置（如Patch Size、Epochs、Class Weight等）；③通过模型调优与结果反馈提升分类精度，实现高效自动化信息提取。; 阅读建议：建议结合实际遥感项目边学边练，重点关注标签数据制作、模型参数配置与结果后处理环节，充分利用ENVI Modeler进行自动化建模与参数优化，同时注意软硬件环境（特别是NVIDIA GPU）的配置要求以保障训练效率。
QPdfiumDemo
12-19
QPdfiumDemo
【网络安全竞赛】基于DVWA的代码级攻防技术：SQL注入至RCE利用链的实战设计与自动化防御方案研究
最新发布
12-19
内容概要：本文通过改造DVWA漏洞靶场，构建了一条从SQL注入到文件上传再到远程命令执行（RCE）的完整攻击链，重点展示代码级攻防技术。文中详细解析了二次注入、图片马精制、竞争上传和LD_PRELOAD沙箱逃逸等高阶技巧，并提供了完整的Python利用脚本与官方修复补丁，强调在真实竞赛场景下的实战应用与防御策略。同时展望了自动化Patch评估、微服务漏洞链和合规审计等未来发展方向。; 适合人群：具备一定Web安全基础，参加CTF竞赛或从事渗透测试工作的安全从业者，以及蓝队防守人员和安全培训讲师。; 使用场景及目标：①在高校CTF比赛中作为高难度Web题型，检验选手综合攻防能力；②用于企业招聘中考察候选人实战编码与应急响应能力；③辅助安全培训中进行攻击复现与防御规则编写。; 阅读建议：学习者应结合DVWA环境动手实践每个攻击环节，深入理解Payload构造原理与系统底层机制，同时对比官方Patch掌握安全编码规范，提升攻防双向能力。
量子信息科学入门
12-19
本书全面介绍量子信息科学的核心概念，涵盖量子计算、量子通信与退相干机制。从基本的量子比特出发，深入探讨纠缠、量子门、测量及错误校正等关键技术。结合理论与实验视角，解析量子隐形传态、量子密码学与量子算法的实现原理。书中融合多位领域专家的讲义，兼顾初学者与研究前沿，是进入量子信息技术领域的理想指南。
企业传播全渠道新闻发稿策略与GEO优化效果评估：基于AI驱动的媒体投放及多维度ROI分析系统设计
12-19
内容概要：本文系统阐述了企业新闻发稿在生成式引擎优化（GEO）时代下的全渠道策略与效果评估体系，涵盖当前企业传播面临的预算、资源、内容与效果评估四大挑战，并深入分析2025年新闻发稿行业五大趋势，包括AI驱动的智能化转型、精准化传播、首发内容价值提升、内容资产化及数据可视化。文章重点解析央媒、地方官媒、综合门户和自媒体四类媒体资源的特性、传播优势与发稿策略，提出基于内容适配性、时间节奏、话题设计的策略制定方法，并构建涵盖品牌价值、销售转化与GEO优化的多维评估框架。此外，结合“传声港”工具实操指南，提供AI智能投放、效果监测、自媒体管理与舆情应对的全流程解决方案，并针对科技、消费、B2B、区域品牌四大行业推出定制化发稿方案。; 适合人群：企业市场/公关负责人、品牌传播管理者、数字营销从业者及中小企业决策者，具备一定媒体传播经验并希望提升发稿效率与ROI的专业人士。; 使用场景及目标：①制定科学的新闻发稿策略，实现从“流量思维”向“价值思维”转型；②构建央媒定调、门户扩散、自媒体互动的立体化传播矩阵；③利用AI工具实现精准投放与GEO优化，提升品牌在AI搜索中的权威性与可见性；④通过数据驱动评估体系量化品牌影响力与销售转化效果。; 阅读建议：建议结合文中提供的实操清单、案例分析与工具指南进行系统学习，重点关注媒体适配性策略与GEO评估指标，在实际发稿中分阶段试点“AI+全渠道”组合策略，并定期复盘优化，以实现品牌传播的长期复利效应。
L0，L1，L2范数、核范数
01-04
### 不同类型范数的概念 #### L0 范数 L0 范数表示向量中非零元素的数量。对于参数矩阵 W 的 L0 正则化，目的是使 W 中尽可能多的元素变为零，从而实现稀疏性[^1]。 #### L1 范数 针对向量 $\mathbf{x}$, 其 L1 范数定义为 $||\mathbf{x}||_1 = \sum_{i=1}^{n} |x_i|$ 。这意味着所有绝对值之和构成了该范数值[^3]。 #### L2 范数 通常情况下，在单一目标训练过程中会计算权重向量的 L2 值（即权重向量长度）。当面对多个目标时，则需考虑整个权重矩阵下的 L2 计算方法及其含义[^4]。具体来说，L2 范数衡量的是欧几里得距离，也就是各分量平方根总和： $$ ||\mathbf{x}||_2=\sqrt{\sum _{ i }^{ n }{ { x }_{ i }^{ 2 } }} $$ #### 核范数 (Nuclear Norm) 核范数是指矩阵奇异值的累加和。它常用于低秩近似问题中作为替代指标来最小化模型复杂度并防止过拟合现象的发生。 ### 各种范数之间的区别 - **稀疏特性**: L0 和 L1 都能促使解变得稀疏；相比之下，L2 更倾向于均匀分布而非集中于少数几个大系数上。 - **凸优化性质**: 只有 L1 是严格意义上的凸函数，这使得基于它的最优化问题是可解且稳定的。而 L0 并不是真正的范数因为它不满足三角不等式的条件。 - **平滑程度**: L2 提供了一个更光滑的目标表面，有助于梯度下降算法更快收敛到全局最优解附近的位置。 ### 应用场景 - **特征选择/压缩感知领域**, 当需要获取具有较少有效维度的数据集时可以采用 L0 或者 L1 来减少不必要的变量数目； - **机器学习中的正则项**, 加入适当形式的惩罚因子可以帮助控制模型泛化能力以及预防过度拟合情况发生； - **图像处理方面**, 利用这些不同的范数能够有效地去除噪声干扰或是增强边缘细节表现力。 ```python import numpy as np from scipy import linalg def compute_norms(matrix): """Compute various norms of a given matrix.""" l0_norm = np.count_nonzero(matrix) # Computes the number of non-zero elements. l1_norm = np.sum(np.abs(matrix)) # Summation over absolute values. l2_norm = linalg.norm(matrix, 'fro') # Frobenius norm which is equivalent to Euclidean distance for matrices. nuclear_norm = np.sum(linalg.svdvals(matrix)) return {'l0': l0_norm, 'l1': l1_norm, 'l2': l2_norm, 'nuclear': nuclear_norm} # Example usage with random data generation matrix_example = np.random.rand(5, 5) norm_results = compute_norms(matrix_example) print(norm_results) ```
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