力扣1584:最小生成树(prim/kruscal)

题目链接:1584. 连接所有点的最小费用 - 力扣(LeetCode)

b站视频版讲解:

prim:https://t.bilibili.com/1067035550415847430?share_source=pc_native

kruscal:https://t.bilibili.com/1067025092172578820?share_source=pc_native

这是一道最小生成树的模板题。最小生成树问题一般指:在无向图中,希望用最小的成本将所有点都连接起来,其中成本指边权值。可以理解为修路,每个节点是一个城市,现在希望用最小的成本修路,以将这些城市都连接起来。

方法一:克鲁斯卡尔

其思路是维护边,这是比较好的,因为问题就是要让我们求最小边权值。然后根据边权值进行排序,贪心地从小到大选择,选择条件为:边两端的节点不在同一个集合当中。

如何判断两个节点是否在同一集合中?显然需要通过并查集。

并查集(力扣2316)-优快云博客

class Solution 
{
public:
    void init(vector<int>&father,int n)//并查集初始化
    {
        father.resize(n);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            father[i]=i;
        }
    }
    int find(vector<int>&father,int u)//寻根
    {
        return u==father[u]?u:father[u]=find(father,father[u]);
    }
    void join(vector<int>&father,int u,int v)//将两个节点加入到同一集合中
    {
        u=find(father,u);
        v=find(father,v);
        if(u==v)
        {
            return;
        }
        father[v]=u;
    }
    int dist(vector<vector<int>>&pts,int i,int j)//曼哈顿距离
    {
        return abs(pts[i][0]-pts[j][0])+abs(pts[i][1]-pts[j][1]);
    }
    struct Edge//维护边
    {
        int l,r,val;
        Edge(int x,int y,int len):l(x),r(y),val(len){}
    };
    int minCostConnectPoints(vector<vector<int>>& points) 
    {
        int n=points.size();
        vector<int>father;
        init(father,n);
        vector<Edge>edge;
        int ans=0;
        int cnt=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=i+1;j<n;j++)
            {
                edge.push_back({i,j,dist(points,i,j)});
            }
        }
        sort(edge.begin(),edge.end(),[](const Edge&a,const Edge&b){return a.val<b.val;});
        for(Edge e:edge)
        {
            int p1=e.l;
            int p2=e.r;
            if(find(father,p1)!=find(father,p2))//如果边的两个节点不在同一个集合中
            {
                join(father,p1,p2);
                ans+=e.val;
                cnt++;
            }
            if(cnt==n-1)//对于n个节点的图,只需要n-1条边就可以将它们连接起来
            {
                break;
            }
        }
        return ans;
    }
};

方法二:普里姆

其思路是维护点。要定义一个数组min_dist,用来记录每个点到最小生成树的最小距离。

分三步:

1.选择到最小生成树距离最近的点

2.将该点加入到最小生成树当中

3.更新min_dist数组

class Solution
{
public:
    //节点编号为1-n
    int dist(vector<vector<int>>& pts, int i, int j)
    {
        return abs(pts[i-1][0] - pts[j-1][0]) + abs(pts[i-1][1] - pts[j-1][1]);
    }
    int minCostConnectPoints(vector<vector<int>>& points)
    {
        int n = points.size();
        vector<vector<int>>graph(n+1, vector<int>(n+1));
        int ans = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++)//建图
        {
            for (int j = i + 1; j <= n; j++)
            {
                graph[i][j] = dist(points, i, j);
                graph[j][i] = dist(points, j, i);
            }
        }
        //1.找到 离最小生成树最近的节点->通过min_dist数组找
        //2.将该节点加入最小生成树当中->bool 
        //3.更新min_dist数组
        vector<bool>is_in(n + 1, false);
        vector<int>min_dist(n + 1, INT_MAX);
        min_dist[1] = 0;

        for (int i = 1; i <= n; i++)//n次选择
        {
            //1.选择到最小生成树最近的节点cur
            int cur = -1;//待选节点
            int min_val = INT_MAX;

            for (int j = 1; j <= n; j++)//遍历所有节点
            {
                if (!is_in[j] && min_dist[j] < min_val) 
                {
                    cur = j;
                    min_val = min_dist[j];
                }
            }

            //2.将cur节点加入到最小生成树当中
            is_in[cur] = true;
            ans += min_dist[cur];

            //3.更新min_dist
            for (int j = 1; j <= n; j++)
            {
                //更新的条件:
                //i:节点不在最小生成树当中
                //ii:该节点到最小生成树的距离确实要更新->graph[cur][j]
                if (!is_in[j] && min_dist[j] > graph[cur][j])
                {
                    min_dist[j] = graph[cur][j];
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};

什么叫确实要更新?就是说,该点j到最小生成树的最短距离会因为cur的加入而改变。原本cur没加入之前,j到最小生成树的最小距离为dis1,现在cur加入了,由于graph[cur][j]比dis1还要小,所以j到最小生成树的最小距离需要更新

评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值