并查集（谁是我的亲戚)_c++【并查集】亲戚-优快云博客

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题目背景

若某个家族人员过于庞大，要判断两个是否是亲戚，确实还很不容易，现在给出某个亲戚关系图，求任意给出的两个人是否具有亲戚关系。

题目描述

规定：和是亲戚，和是亲戚，那么和也是亲戚。如果，是亲戚，那么的亲戚都是的亲戚，的亲戚也都是的亲戚。

输入格式

第一行：三个 $n,m,p,(n,m,p\leqslant 5000)$ ,分别表示有 $n$ 个人， $m$ 个亲戚关系，询问p对亲戚关系。

以下m行：每行两个数 $M_{i},M_{j},1\leqslant M_{i},M_{j}\leqslant n$ ，表示 $M_{i}$ 和 $M_{j}$ 具有亲戚关系。

接下来 $p$ 行：每行两个数 $P_{i}, P_{j},$ 询问 $P_{i}$ 和 $P_{j}$ 是否有亲戚关系。

输出格式

p 行，每行一个 Yes 或 No。表示第 i 个询问的答案为“具有”或“不具有”亲戚关系。

输入 #1

6 5 3

1 2

1 5

3 4

5 2

1 3

1 4

2 3

5 6

输出 #1

Yes

Yes

No

解题思路

本题是一个经典的并查集问题，要判断x和y是否为亲戚只需要判断x和y是否属于同一家族集合，此处家族集合可以理解为族谱图：

由族谱图可以进一步看出，要判断x和y是否为亲戚只需要判断x和y的祖先是否为同一人即可。

以本题为例，首先初始化所有人的祖先是自己即pre[i] = i，若a与b为亲戚则将他们加入同一家族，并令b为a的祖先即pre[a] = b（这里可以随意指定并不影响最终的判断结果）。引入样例数据分析如下：

（1,2):1的祖先是1，2的祖先是2，令2为1的祖先即pre[1] = 2;

(1,5):1的祖先是2，5的祖先是5，令5为2的祖先即pre[2] = 5;

(3,4):3的祖先是3，4的祖先是4，令4为3的祖先即pre[3] = 4;

(5,2):5的祖先是5，2的祖先是5，祖先相同结构不变；

(1,3):1的祖先是5，3的祖先是4，令4为5的祖先即pre[5]=4。

根据最终的树形结构可以很容易的判断两人是否为亲戚，只需要判断两人的祖先是否为同一人即可。

完整代码：

import java.util.*;
public class Main {
    static int n, m, p;
    static int[] pre = new int[5001];
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        n = sc.nextInt();
        m = sc.nextInt();
        p = sc.nextInt();
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            pre[i] = i;
        }
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            join(sc.nextInt(),sc.nextInt());
        }
        for (int i = 0; i < p; i++) {
            if (find(sc.nextInt()) == find(sc.nextInt())) {
                System.out.println("Yes");
            } else{
                System.out.println("No");
            }
        }
    }
    //寻找x的祖先
    static int find(int x) {
        if (pre[x] == x) return x;
        return pre[x] = find(pre[x]);//这里使用了路径压缩
    }
    //判断两人的关系并将其加入族谱
    static void join(int x, int y) {
        int fx = find(x), fy = find(y);
        if ( fx != fy) pre[fx] = fy;
    }
}

核心方法为find()和join,其中find()采用了路径压缩，可以节省最终的判断时间。