【振动监测】模拟结构振动监测系统低频结构运动、瞬态事件和高频机械干扰【含Matlab源码 16083期】

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原创最新推荐文章于 2026-11-07 18:14:40 发布 81 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

【MATLAB代码】基于RRT与人工势场法（RRT+APF）的多无人机二维动态路径规划与避障。订阅专栏后可查看完整代码本文基于RRT+APF算法实现多无人机动态路径规划与避障仿真，通过MATLAB完整代码可直接运行。对比传统APF方法，该方案在轨迹平滑性、安全净间隙及到达效率上表现更优。支持参数自定义，订阅专栏后可获取源码与定制服务，适用于科研与工程实践。阅读详情

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🔊博主简介：985研究生，Matlab领域科研开发者；

🚅座右铭：行百里者，半于九十。

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⛄一、模拟结构振动监测系统低频结构运动、瞬态事件和高频机械干扰

本项目模拟传感器采集结构振动信号，研究采样、混叠（aliasing）、信号重建、抗混叠滤波器。振动信号包含需要保留的低频结构振动、冲击衰减信号，以及会造成混叠的高频机械噪声。代码先构建一个高采样率近似连续时间参考信号，之后用 4 种不同采样率对信号采样，观察时域波形与频谱；对比两种信号重建方式；设计简单 LTI 抗混叠滤波器，验证滤波对抑制混叠的效果，最后给出采样与滤波器推荐方案。

第 1 部分：初始化与参考连续振动信号构建

matlab

clear; close all; clc;

%% Reference time axis

Fs_ref = 2000; % high-rate reference used as a CT approximation

T = 12; % seconds

t = 0:1/Fs_ref:T-1/Fs_ref;

clear; close all; clc;：清空变量、关闭所有图窗、清空命令行。

Fs_ref=2000Hz：高参考采样率，用来近似连续时间信号（CT），2000Hz 远高于信号所有频率，可当作 “真实连续信号”。

T=12：总信号时长 12 秒。

t：参考时间轴，时间步长1/Fs_ref。

matlab

%% One possible vibration record

% Structural motion: slow modes that the monitor should preserve.

x_structural = …

0.55*cos(2*pi*4.5*t) + ...

0.32*cos(2*pi*13.0*t) + ...

0.18*cos(2*pi*24.0*t);

% A short impact event that excites the structure.

event_time = 5.0;

ring = (t >= event_time) .* exp(-1.4*(t-event_time)) .* cos(2pi18*(t-event_time));

% Machinery vibration: not important structurally, but dangerous for sampling.

x_machine = …

0.22*cos(2*pi*91*t) + ...

0.14*cos(2*pi*126*t);

x = x_structural + 0.45*ring + x_machine;

结构振动 x_structural：4.5Hz、13Hz、24Hz 低频分量，是我们需要测量保留的真实结构振动。

冲击衰减信号 ring：5 秒时刻发生冲击，信号随指数衰减，频率 18Hz，模拟撞击后结构的振荡。

机械高频噪声 x_machine：91Hz、126Hz 高频分量。这两个高频就是混叠的来源，如果采样率不足，高频会折叠成虚假低频（False Tremor，项目名称由来）。

x：合成完整传感器输出信号，包含结构振动、冲击、高频机器噪声。

matlab

%% First look

figure;

plot(t, x, ‘k’);

xlim([0 7]);

grid on;

xlabel(‘Time (s)’);

ylabel(‘Sensor output’);

title(‘Reference vibration record’);

画出高采样率原始振动时域波形，只显示 0~7 秒方便观察 5s 处冲击。

第 2 部分：原始信号频谱分析（FFT）

matlab

N=length(x); %number of samples from our CT signal

X=fftshift(fft(x)); %fft of our x signal to represent in freq domain from -freq,0,+freq

f=linspace(-Fs_ref/2,Fs_ref/2,N); %Creates a freq axis with 24000 evenly spaced samples

figure;

plot(f,abs(X)/N); %plots our graph with x axis frequency and y axis being magnitude

xlim([0 160]); %limits our x axis frequency range from 0 to 160

grid on;

xlabel(‘Frequency (Hz)’);

ylabel(‘Magnitude’);

title(‘Original Signal Spectrum’);

N：原始参考信号总采样点数。

fft(x)：快速傅里叶变换，把时域转为频域；fftshift将零频移到频谱图中心，得到从负频率到正频率的完整频谱。

f：频率轴，范围-Fs_ref/2 ~ Fs_ref/2。

abs(X)/N：频谱幅值归一化，便于读取各频率分量大小。

xlim([0,160])：只看 0~160Hz，覆盖我们所有信号分量（4.5,13,24,18,91,126Hz）。

任务说明：在采样之前，需要理论预测混叠频率，并制作预测表，对比后面采样频谱。

区间。例如 Fs=100Hz，Nyquist=50Hz；91Hz 混叠为 9Hz，126Hz 混叠为 26Hz，会叠加到真实低频，造成虚假振动。

第 3 部分：4 组候选采样率，时域采样画图

候选采样率：Fs_candidates=[100,200,400,500]，其中100Hz 低于 2×126Hz，会严重混叠，其余采样率用来对比。

matlab

for Fs=Fs_candidates

FsCT=Fs;

step=Fs_ref/Fs;

t_s=t(1:step:end); %sampled time points

x_s=x(1:step:end); %sampled signal values

figure;

stem(t_s,x_s);

xlim([0 1]);

xlabel(‘Time(s)’);

ylabel(‘x_s[n]’);

title(['Sampled Signal at ',num2str(FsCT),‘Hz’]);

end

step = Fs_ref/Fs：降采样步长。参考 2000Hz，如果采样率 100Hz，step=20，每 20 个原始参考点取 1 个，完成降采样。

t_s：采样后的离散时间；x_s：离散采样样本。

stem()：茎状图，专门画离散采样点，直观观察不同采样率下波形的离散样本。只看 0~1s 局部。

第 4 部分：采样后信号的频谱分析

matlab

for Fs=Fs_candidates

F_sample=Fs;

step=Fs_ref/Fs; 

t_s=t(1:step:end); %sampled time points

x_s=x(1:step:end); %sampled signal values

X_s=fftshift(fft(x_s));

N_s=length(x_s); 

f=linspace(-Fs/2,Fs/2,N_s); 

figure;

plot(f,abs(X_s)/N_s); 

xlim([0 Fs/2]); 

grid on;

xlabel('Frequency (Hz)');

ylabel('Magnitude');

title(['Sampled Signal Spectrum at ',num2str(F_sample), 'Hz']);

end

循环对 4 种采样率的离散样本做 FFT 频谱：

N_s：降采样之后样本总数。

频率轴范围-Fs/2 ~ Fs/2，只绘制 0 到奈奎斯特频率Fs/2。

重点观察：Fs=100Hz 频谱中，91Hz、126Hz 高频折叠成虚假低频，和真实结构频率叠加，也就是混叠现象；高采样率 400、500Hz 可以正确分辨全部频率分量，没有混叠。

第 5 部分：两种时域重建方法对比：线性插值 vs 零阶保持 (ZOH)

plot：线性插值重建，采样点之间用直线连接；

stairs：零阶保持 ZOH，每个采样值保持不变，直到下一个采样时刻，DAC 最常用的重建方式；

注释说明：这两种重建只是可视化方式，不能消除混叠。混叠是采样前高频信号就已经造成，不是重建引入。

第 6 部分：设计 LTI 抗混叠滤波器（矩形滑动平均滤波器）

h：50 点矩形窗，滑动平均滤波器，FIR 线性时不变滤波器，每个点权重均等 1/50；

画图显示滤波器单位脉冲响应h[n]。

fft(h,N_H)：对滤波器脉冲响应做 N_H 点 FFT，N_H 取 5000 增加频谱平滑度，得到滤波器频率响应

滑动平均滤波器是低通滤波器：低频可以通过，高频被衰减，用来采样前滤除 91Hz、126Hz 高频噪声，抑制混叠。

第 7 部分：先滤波，再降采样；绘制滤波后采样频谱

conv(x,h,‘same’)：卷积运算，把原始振动信号送入滑动平均滤波器，输出滤波后的信号x_filtered；same保证输出信号长度和输入一致。

核心思路：抗混叠滤波器必须放在采样之前，先滤除高频机器噪声，再做降采样，减少混叠。

第 8 部分：直接采样 vs 先滤波再采样对比（Fs=100Hz）

同一 100Hz 采样率，在一张图叠加两条频谱：

不滤波直接采样：频谱存在明显混叠，91、126Hz 折叠出虚假低频分量；

先低通滤波再采样：高频分量被滤波器衰减，混叠产生的虚假峰幅值明显变小，保留 4.5/13/24Hz 真实结构振动。

第 9 部分：最终推荐采样率与滤波器验证

再次绘制 100Hz 采样、经过 50 点滑动平均低通滤波后的频谱，作为项目结论图。

项目总结（可直接放进报告）

原始信号包含目标低频结构振动 (4.5,13,24,18Hz) 和高频机器噪声 (91Hz、126Hz)；

当采样率 100Hz（奈奎斯特 50Hz），高于 50Hz 的 91、126Hz 会发生混叠，折叠为虚假低频，造成 “伪震颤”；

200/400/500Hz 采样率的奈奎斯特频率更高，不会对 91、126Hz 产生混叠；

零阶保持与线性插值只是采样点的重建显示方法，无法消除混叠；

使用 50 点矩形滑动平均 FIR 低通滤波器，在采样前对模拟（高参考）信号滤波，衰减 91Hz 与 126Hz 高频噪声，能够抑制混叠；

结论：如果硬件只能使用 100Hz 低采样率，必须增加抗混叠低通滤波器；如果不使用滤波器，则采样率必须大于 2×126=252Hz，推荐≥300Hz，满足奈奎斯特准则，从根源避免混叠。

⛄二、部分源代码和运行步骤

1 部分代码
clear; close all; clc;
%% Reference time axis
Fs_ref = 2000; % high-rate reference used as a CT approximation
T = 12; % seconds
t = 0:1/Fs_ref:T-1/Fs_ref;
%% One possible vibration record
% Structural motion: slow modes that the monitor should preserve.
x_structural = …
0.55cos(2pi4.5t) + …
0.32cos(2pi13.0t) + …
0.18cos(2pi24.0t);
% A short impact event that excites the structure.
event_time = 5.0;
ring = (t >= event_time) .* exp(-1.4*(t-event_time)) .* cos(2pi18*(t-event_time));
% Machinery vibration: not important structurally, but dangerous for sampling.
x_machine = …
0.22cos(2pi91t) + …
0.14cos(2pi126t);
x = x_structural + 0.45*ring + x_machine;
%% First look
figure;
plot(t, x, ‘k’);
xlim([0 7]);
grid on;
xlabel(‘Time (s)’);
ylabel(‘Sensor output’);
title(‘Reference vibration record’);
%% Your work begins here
% Choose at least four candidate sampling rates.

% Include at least one rate that fails because of aliasing.
N=length(x); %number of samples from our CT signal
X=fftshift(fft(x)); %fft of our x signal to represent in freq domain from -freq,0,+freq
f=linspace(-Fs_ref/2,Fs_ref/2,N); %Creates a freq axis with 24000 evenly spaced samples

figure;
plot(f,abs(X)/N); %plots our graph with x axis frequency and y axis being magnitude
xlim([0 160]); %limits our x axis frequency range from 0 to 160
grid on;
xlabel(‘Frequency (Hz)’);
ylabel(‘Magnitude’);
title(‘Original Signal Spectrum’);

% Before plotting FFTs, predict where the important frequencies should
% appear after sampling. Keep your prediction table in your submitted work.

% Build your own spectrum plot using fft and fftshift.
% Sample x at each candidate rate.
Fs_candidates=[100,200,400,500];

for Fs=Fs_candidates
FsCT=Fs;
step=Fs_ref/Fs; %step represents the sample number dependent on sample rate. So if sample rate is 100 and we do Fs_ref/100
%then we get 20 back which represents how often it samples so starting
%from 1 then x(21), so our main freq samples 2000 points per second,
%now its 100 points per second, so every 20th point is kept for this to
%be true. So each original point is spaced by .0005s and now with
%sampled freq of 100 we want it to be .01. and to be true we space it
%by 20. .01/.0005=20 1/Tref/1/Ts then equals Ts/Tref=20. If we want to sample every 10 secs and our
%original signal samples every 5 then we need to keep every 2 points from
%our original sample so every other point from 5secs

t_s=t(1:step:end); %sampled time points
x_s=x(1:step:end); %sampled signal values

figure;
stem(t_s,x_s);
xlim([0 1]);
xlabel(‘Time(s)’);
ylabel(‘x_s[n]’);
title(['Sampled Signal at ',num2str(FsCT),‘Hz’]);

end

2 通用运行步骤
（1）直接运行main.m即可一键出图

⛄三、运行结果

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⛄四、matlab版本及参考文献

1 matlab版本

2019b

2 参考文献

[1]汪超,吴吉瑞,张键.基于振动理论的齿轮箱故障诊断应用研究[J].煤矿机械 .2015

3 备注

简介此部分摘自互联网，仅供参考，若侵权，联系删除

⛄五、仿真咨询与程序定制

1 各类智能优化算法改进及应用

1.1 PID优化

1.2 VMD优化

1.3 配电网重构

1.4 三维装箱

1.5 微电网优化

1.6 优化布局

1.7 优化参数

1.8 优化成本

1.9 优化充电

1.10 优化调度

1.11 优化电价

1.12 优化发车

1.13 优化分配

1.14 优化覆盖

1.15 优化控制

1.16 优化库存

1.17 优化路由

1.18 优化设计

1.19 优化位置

1.20 优化吸波

1.21 优化选址

1.22 优化运行

1.23 优化指派

1.24 优化组合

1.25 车间调度

1.26 生产调度

1.27 经济调度

1.28 装配线调度

1.29 水库调度

1.30 货位优化

1.31 公交排班优化

1.32 集装箱船配载优化

1.33 水泵组合优化

1.34 医疗资源分配优化

1.35 可视域基站和无人机选址优化

2 机器学习和深度学习分类与预测

2.1 机器学习和深度学习分类

2.1.1 BiLSTM双向长短时记忆神经网络分类
2.1.2 BP神经网络分类
2.1.3 CNN卷积神经网络分类
2.1.4 DBN深度置信网络分类
2.1.5 DELM深度学习极限学习机分类
2.1.6 ELMAN递归神经网络分类
2.1.7 ELM极限学习机分类
2.1.8 GRNN广义回归神经网络分类
2.1.9 GRU门控循环单元分类
2.1.10 KELM混合核极限学习机分类
2.1.11 KNN分类
2.1.12 LSSVM最小二乘法支持向量机分类
2.1.13 LSTM长短时记忆网络分类
2.1.14 MLP全连接神经网络分类
2.1.15 PNN概率神经网络分类
2.1.16 RELM鲁棒极限学习机分类
2.1.17 RF随机森林分类
2.1.18 SCN随机配置网络模型分类
2.1.19 SVM支持向量机分类
2.1.20 XGBOOST分类

2.2 机器学习和深度学习预测

2.2.1 ANFIS自适应模糊神经网络预测
2.2.2 ANN人工神经网络预测
2.2.3 ARMA自回归滑动平均模型预测
2.2.4 BF粒子滤波预测
2.2.5 BiLSTM双向长短时记忆神经网络预测
2.2.6 BLS宽度学习神经网络预测
2.2.7 BP神经网络预测
2.2.8 CNN卷积神经网络预测
2.2.9 DBN深度置信网络预测
2.2.10 DELM深度学习极限学习机预测
2.2.11 DKELM回归预测
2.2.12 ELMAN递归神经网络预测
2.2.13 ELM极限学习机预测
2.2.14 ESN回声状态网络预测
2.2.15 FNN前馈神经网络预测
2.2.16 GMDN预测
2.2.17 GMM高斯混合模型预测
2.2.18 GRNN广义回归神经网络预测
2.2.19 GRU门控循环单元预测
2.2.20 KELM混合核极限学习机预测
2.2.21 LMS最小均方算法预测
2.2.22 LSSVM最小二乘法支持向量机预测
2.2.23 LSTM长短时记忆网络预测
2.2.24 RBF径向基函数神经网络预测
2.2.25 RELM鲁棒极限学习机预测
2.2.26 RF随机森林预测
2.2.27 RNN循环神经网络预测
2.2.28 RVM相关向量机预测
2.2.29 SVM支持向量机预测
2.2.30 TCN时间卷积神经网络预测
2.2.31 XGBoost回归预测
2.2.32 模糊预测
2.2.33 奇异谱分析方法SSA时间序列预测

2.3 机器学习和深度学习实际应用预测
CPI指数预测、PM2.5浓度预测、SOC预测、财务预警预测、产量预测、车位预测、虫情预测、带钢厚度预测、电池健康状态预测、电力负荷预测、房价预测、腐蚀率预测、故障诊断预测、光伏功率预测、轨迹预测、航空发动机寿命预测、汇率预测、混凝土强度预测、加热炉炉温预测、价格预测、交通流预测、居民消费指数预测、空气质量预测、粮食温度预测、气温预测、清水值预测、失业率预测、用电量预测、运输量预测、制造业采购经理指数预测

3 图像处理方面

3.1 图像边缘检测

3.2 图像处理

3.3 图像分割

3.4 图像分类

3.5 图像跟踪

3.6 图像加密解密

3.7 图像检索

3.8 图像配准

3.9 图像拼接

3.10 图像评价

3.11 图像去噪

3.12 图像融合

3.13 图像识别

3.13.1 表盘识别
3.13.2 车道线识别
3.13.3 车辆计数
3.13.4 车辆识别
3.13.5 车牌识别
3.13.6 车位识别
3.13.7 尺寸检测
3.13.8 答题卡识别
3.13.9 电器识别
3.13.10 跌倒检测
3.13.11 动物识别
3.13.12 二维码识别
3.13.13 发票识别
3.13.14 服装识别
3.13.15 汉字识别
3.13.16 红绿灯识别
3.13.17 虹膜识别
3.13.18 火灾检测
3.13.19 疾病分类
3.13.20 交通标志识别
3.13.21 卡号识别
3.13.22 口罩识别
3.13.23 裂缝识别
3.13.24 目标跟踪
3.13.25 疲劳检测
3.13.26 旗帜识别
3.13.27 青草识别
3.13.28 人脸识别
3.13.29 人民币识别
3.13.30 身份证识别
3.13.31 手势识别
3.13.32 数字字母识别
3.13.33 手掌识别
3.13.34 树叶识别
3.13.35 水果识别
3.13.36 条形码识别
3.13.37 温度检测
3.13.38 瑕疵检测
3.13.39 芯片检测
3.13.40 行为识别
3.13.41 验证码识别
3.13.42 药材识别
3.13.43 硬币识别
3.13.44 邮政编码识别
3.13.45 纸牌识别
3.13.46 指纹识别

3.14 图像修复

3.15 图像压缩

3.16 图像隐写

3.17 图像增强

3.18 图像重建

4 路径规划方面

4.1 旅行商问题（TSP）

4.1.1 单旅行商问题（TSP）
4.1.2 多旅行商问题（MTSP）

4.2 车辆路径问题（VRP）

4.2.1 车辆路径问题（VRP）
4.2.2 带容量的车辆路径问题（CVRP）
4.2.3 带容量+时间窗+距离车辆路径问题（DCTWVRP）
4.2.4 带容量+距离车辆路径问题（DCVRP）
4.2.5 带距离的车辆路径问题（DVRP）
4.2.6 带充电站+时间窗车辆路径问题（ETWVRP）
4.2.7 带多种容量的车辆路径问题（MCVRP）
4.2.8 带距离的多车辆路径问题（MDVRP）
4.2.9 同时取送货的车辆路径问题（SDVRP）
4.2.10 带时间窗+容量的车辆路径问题（TWCVRP）
4.2.11 带时间窗的车辆路径问题（TWVRP）

4.3 多式联运运输问题

4.4 机器人路径规划

4.4.1 避障路径规划
4.4.2 机器人轨迹跟踪
4.4.3 机器人编队
4.4.4 机器人导航
4.4.5 机器人定位
4.4.6 机器人控制
4.4.7 机器人路径规划
4.4.8 机器人任务分配
4.4.9 机器人搜索
4.4.10 机器人运输
4.4.11 迷宫路径规划
4.4.12 水下机器人路径规划
4.4.13 栅格地图路径规划

4.5 配送路径规划

4.5.1 冷链配送路径规划
4.5.2 外卖配送路径规划
4.5.3 口罩配送路径规划
4.5.4 药品配送路径规划
4.5.5 含充电站配送路径规划
4.5.6 连锁超市配送路径规划
4.5.7 车辆协同无人机配送路径规划

4.6 无人机路径规划

4.6.1 飞行器仿真
4.6.2 无人机飞行作业
4.6.3 无人机轨迹跟踪
4.6.4 无人机集群仿真
4.6.5 卡车无人机
4.6.6 目标搜索
4.6.7 三维路径规划
4.6.8 无人机编队
4.6.9 无人机导航
4.6.10 无人机吊运
4.6.11 无人机对抗
4.6.12 无人机覆盖
4.6.13 无人机检测
4.6.14 无人机控制
4.6.15 无人机求援
4.6.16 无人机位姿估计
4.6.17 无人机系统
4.6.18 无人机侦查
4.6.19 无人机联盟
4.6.20 无人机协同任务
4.6.21 异构无人机

4.7 水下飞行器

4.8 无人车路径规划

4.9 无人艇路径规划

4.10 物流选址

4.11 车辆控制

4.12 多智能体路径规划

4.12.1 多智能体编队
4.12.2 多智能体控制
4.12.3 多智能体路径规划
4.12.4 多智能体协同

5 语音处理

5.1 语音情感识别

5.2 声源定位

5.3 特征提取

5.4 语音编码

5.5 语音处理

5.6 语音分离

5.7 语音分析

5.8 语音合成

5.9 语音加密

5.10 语音去噪

5.11 语音识别

5.12 语音压缩

5.13 语音隐藏

6 元胞自动机方面

6.1 元胞自动机病毒仿真

6.2 元胞自动机城市规划

6.3 元胞自动机交通流

6.4 元胞自动机气体

6.5 元胞自动机人员疏散

6.6 元胞自动机森林火灾

6.7 元胞自动机生命游戏

7 信号处理

7.1 机械振动信号处理

7.1.1 故障信号
7.1.1.1 齿轮损伤识别
7.1.1.2 异步电机转子断条故障诊断
7.1.1.3 滚动体内外圈故障诊断分析
7.1.1.4 电机故障诊断分析
7.1.1.5 轴承故障诊断分析
7.1.1.6 齿轮箱故障诊断分析
7.1.1.7 三相逆变器故障诊断分析
7.1.1.8 柴油机故障诊断
7.1.2 管道泄漏
7.1.3 振动信号

7.2 生物医学信号处理

7.2.1 肌电信号EMG
7.2.2 脑电信号EEG
7.2.3 乳腺癌诊断
7.2.4 生物电信号
7.2.5 心电信号ECG
7.2.6 心血管
7.2.7 心脏仿真
7.2.8 血压

7.3 声呐探测信号处理

7.3.1 声呐
7.3.2 水声通信

7.4 通信工程信号处理

7.4.1 超声波信号处理
7.4.2 导航定位
7.4.3 航天航空
7.4.4 空间识别
7.4.5 雷达通信
7.4.5.1 FMCW仿真
7.4.5.2 GPS抗干扰
7.4.5.3 雷达LFM
7.4.5.4 雷达MIMO
7.4.5.5 雷达测角
7.4.5.6 雷达成像
7.4.5.7 雷达定位
7.4.5.8 雷达回波
7.4.5.9 雷达检测
7.4.5.10 雷达数字信号处理
7.4.5.11 雷达通信
7.4.5.12 雷达相控阵
7.4.5.13 雷达信号分析
7.4.5.14 雷达预警
7.4.5.15 雷达脉冲压缩
7.4.5.16 天线方向图
7.4.5.17 雷达杂波仿真
7.4.6 模拟信号处理
7.4.7 时差绘制
7.4.8 数字信道处理
7.4.9 数字信号处理
7.4.10 无线通信
7.4.11 姿态解算
**7.4.12 资源分配 **

7.5 自动测量信号处理

**7.5.1 参数估计 **
**7.5.2 电动汽车动力电池管理 **
**7.5.3 高度预估 **

8 物理应用

8.1 物理学分支力学

8.1.1 材料力学
8.1.2 弹性力学
8.1.3 动力学
8.1.4 分析力学
8.1.5 固体力学
8.1.6 结构力学
8.1.7 静力学
8.1.8 空气动力学
8.1.9 流体力学
8.1.10 塑性力学
8.1.11 运动学

8.2 物理学其他分支

8.2.1 表面物理学
8.2.2 超声学
8.2.3 次声学
8.2.4 电磁学
8.2.5 电动力学
8.2.6 电学
8.2.7 高压物理学
8.2.8 金属物理学
8.2.9 光学
8.2.10 核物理学
8.2.11 金属物理学
8.2.12 量子力学
8.2.13 热力学
8.2.14 热学
8.2.15 声学
8.2.16 水声学