【无线通信】模拟多用户MISO信道在静态和高迁移条件下的下行OTFS和OFDM【含Matlab源码 16066期】

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🔊博主简介：985研究生，Matlab领域科研开发者；

🚅座右铭：行百里者，半于九十。

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⛄一、模拟多用户MISO信道在静态和高迁移条件下的下行OTFS和OFDM

这份 MATLAB 代码是下行多用户场景下，OTFS（正交时频空）与传统 OFDM 的误码率 BER 对比蒙特卡洛仿真，核心目的：在高速移动多普勒信道下，对比 OTFS 和 OFDM 的通信性能，同时绘制星座图。仿真包含静态用户、不同高速移动用户，支持多基站天线、多径时变信道、信道估计误差、反馈时延等非理想因素。

一、整体流程概述

初始化参数：OTFS/OFDM 波形参数、多用户、基站天线、多径时变信道、多普勒、蒙特卡洛仿真参数；

遍历 SNR（0~20dB）、遍历 6 个用户，逐帧蒙特卡洛仿真：

生成 16QAM 比特、调制符号；

构建多径时变信道矩阵（带多普勒频移、时延）；

模拟信道估计误差、CSI 反馈老化（feedbackDelay）；

OTFS：时延多普勒域调制，时域 LMMSE（PCG 共轭梯度迭代求解）均衡；

OFDM：OFDM 调制 + CP，频域单抽头迫零类均衡；

统计误比特数、总比特数；

计算 BER，平滑插值绘图：

静态用户 vs 移动用户 BER 曲线；

不同移动速度用户的 BER 对比；

高速用户 IQ 星座图（OTFS、OFDM）；

输出 BER 结果表格，内置多个子函数实现调制解调、信道矩阵构建、16QAM 映射解映射。

仿真核心差异：

OFDM：多普勒会破坏子载波正交性，产生 ICI，采用频域单抽头频域均衡；

OTFS：在时延 - 多普勒域处理，把时变信道转化为时延多普勒域准对角信道，时域 LMMSE 均衡，对抗高速多普勒。

二、分段详细说明

1. 初始化部分

matlab

clear;clc;close all

rng(2026,“twister”)

清空工作区、命令行、关闭图窗，固定随机种子保证仿真可复现。

2. OTFS 波形基础参数

3. 多用户 & 基站 BS 参数

matlab

numUsers = 6; numBSAntennas = 4;

userSpeedsKmh = [0 0 30 120 300 500];

staticUsers = find(userSpeedsKmh == 0); mobileUsers = find(userSpeedsKmh > 0);

6 个用户，基站 4 根发射天线；用户速度：2 个静态 (0km/h)，4 个移动用户：30、120、300、500 km/h。区分静态 / 移动用户，后续分开统计 BER。

4. 信道模型参数（多径时变信道）

matlab

pathDelays = [0 5 8];

pathPowerdB = [0 -3 -6];

pathPower = 10.^(pathPowerdB/10);

pathPower = pathPower/sum(pathPower);

dopplerFactors = [0 -0.60 1.00];

3 条多径：时延 [0,5,8] 采样点，功率 0dB、-3dB、-6dB，归一化功率；每条径多普勒因子，乘以用户最大多普勒得到每条路径多普勒。，速度 v 单位 m/s。

其余信道非理想参数：

pilotSymbols：导频符号，用于信道估计；

otfsEstimateFloor / ofdmEstimateFloor：信道估计底噪；

NMSE 相关系数：控制信道估计归一化均方误差；

dopplerEstimateFloorHz：多普勒估计误差下限；

feedbackDelay：CSI 反馈时延，模拟信道状态信息过时（反馈老化）。

5. 蒙特卡洛仿真参数

matlab

SNRdB = 0:1:20; numberOfFrames = 100;

pcgTolerance = 1e-5; pcgIterations = 80;

信噪比范围 0~20dB，步进 1dB；每个 SNR 每个用户仿真 100 帧；

OTFS LMMSE 方程采用PCG 共轭梯度法迭代求解，设置迭代精度、最大迭代次数。

6. BER 仿真主循环

matlab

for snrIndex = 1:numSNR

noiseVariance = 10^(-SNRdB(snrIndex)/10);

for userIndex = 1:numUsers

    % 计算用户最大多普勒、各径多普勒

    % 调用simulateWaveformDownlinkUser，单用户单SNR仿真

end

end

外层遍历 SNR，内层遍历 6 个用户；

调用核心函数simulateWaveformDownlinkUser，返回 OTFS、OFDM 误比特数、总比特，以及星座点 IQ 数据。

7. BER 后处理计算

matlab

BERusersOTFS = errorCountOTFS./bitCount;

BERstaticOTFS = sum(errorCountOTFS(staticUsers,:),1)./sum(bitCount(staticUsers,:),1);

BERmobileOTFS = sum(errorCountOTFS(mobileUsers,:),1)./sum(bitCount(mobileUsers,:),1);

计算每个用户各自 BER；

合并所有静态用户比特，得到静态用户平均 BER；合并移动用户得到移动用户平均 BER；

max(BER,1/bitCount)：BER 下限，最小可观测误码（如果没有误码，设置下限，避免 log10 (0) 报错）；

smoothdata滑动平均平滑 BER 曲线；interp1(pchip)分段三次插值，得到平滑精细 SNR 曲线用于绘图。

8. 绘图部分

图 1：静态 / 移动用户 BER 对比

半对数图：OTFS 实线，OFDM 虚线；蓝色静态，橙色移动。图例：OTFS 静态、OFDM 静态、OTFS 移动、OFDM 移动。

图 2：不同移动速度下 BER 曲线

4 条移动用户（30,120,300,500km/h），每条速度：OTFS 实线、OFDM 虚线，对比不同多普勒下两者性能差距。

图 3、4：IQ 星座图

选取 500km/h，SNR=20dB 的高速场景，分别画出 OFDM、OTFS 接收星座散点，红色 + 为理想 16QAM 参考点。直观看到多普勒带来星座弥散：OFDM 星座扩散严重，OTFS 星座更收敛。

9. 输出结果表格

matlab

resultsTable = array2table(…); disp(resultsTable)

输出表格，每一行 SNR，列：OTFS 静态 BER、OFDM 静态 BER、OTFS 移动 BER、OFDM 移动 BER。

三、核心子函数说明

simulateWaveformDownlinkUser 【最核心仿真函数】

单用户单 SNR 下，多帧蒙特卡洛仿真，返回误码与 IQ 星座：

设置该用户随机种子；

计算信道估计 NMSE、CSI 反馈老化系数agingCorrelation：反馈时延会导致基站预编码用的信道和真实信道存在相关性衰减；

逐帧循环：

生成随机比特 → 16QAM 符号 → 构建时延多普勒网格；

OTFS 调制、OFDM 调制；

生成多天线多径信道增益：真实信道、基站预编码使用的过时 CSI、接收机估计信道（带估计误差）；

基站发射预编码：最大比发射 MRT 预编码precoder = conj(sum(transmitterPathGains,2))；

构建稀疏时变信道矩阵makeChannelMatrix；

接收信号 = 信道 × 发射波形 + 复高斯噪声；

✅ OTFS 接收：LMMSE 均衡，PCG 迭代求解；OTFS 解调回到时延多普勒域，16QAM 解映射，统计误比特；

✅ OFDM 接收：去掉 CP、FFT 到频域；构造频域对角信道响应，单抽头 MMSE 频域均衡，解映射统计误比特；

捕获星座点（满足指定速度 + SNR 条件时保存 IQ 采样点）。

调制解调相关函数

map16QAM(bits)：比特映射为归一化 16QAM 符号，格雷编码；电平缩放1/sqrt(10)归一化平均符号功率。

demap16QAM(symbols)：接收 IQ 符号判决，输出比特，格雷译码。

generate16QAMReference()：生成理想 16QAM 星座参考点，用于绘图对比。

otfsModulate / otfsDemodulate：OTFS 调制解调

OTFS：时延多普勒域→沿 N 维度 IFFT 到时延 - 时间网格；加尾部填充；串行输出时域发射波形；接收端去掉填充，FFT 回到时延多普勒域。

ofdmModulate / ofdmDemodulate：标准 OFDM + 循环前缀 CP

OFDM：频域符号 IFFT，添加 CP；接收去掉 CP，FFT 回到频域。

信道构建函数

makeChannelMatrix(numSamples,fs,pathDelays,pathGains,pathDopplersHz)

构造时域稀疏时变信道矩阵：每条多径引入采样点时延 + 随时间线性变化的多普勒相位旋转；稀疏矩阵减少内存开销。

makeOFDMDiagonalResponse

为 OFDM 构造频域信道响应，近似把时变信道当成每个 OFDM 符号内的对角频域信道（忽略符号内 ICI，OFDM 经典单抽头均衡假设）。

四、仿真核心结论（代码预期结果）

静态用户：OTFS 和 OFDM BER 性能几乎接近，多普勒 = 0，OFDM 没有 ICI；

移动高速用户：随着速度增大（多普勒变大），OFDM 误码率急剧恶化；OTFS 抗多普勒能力强，BER 显著优于 OFDM；速度越高，OTFS 增益越明显；

星座图直观体现：500km/h 高速场景，OFDM 星座严重弥散；OTFS 星座点聚集性更好；

仿真考虑了工程非理想因素：信道估计误差、CSI 反馈时延老化、多普勒估计误差，不是理想信道仿真。

⛄二、部分源代码和运行步骤

1 部分代码
%% Initialization

clear
clc
close all
rng(2026,“twister”)

%% OTFS Parameters

M = 64;
N = 30;
deltaF = 15e3;
fc = 5e9;
padLen = 10;
fs = MdeltaF;
Meff = M + padLen;
numSamples = MeffN;
c = 299792458;
modulationOrder = 16;
bitsPerSymbol = log2(modulationOrder);

%% Multiuser and BS Parameters

numUsers = 6;
numBSAntennas = 4;
userSpeedsKmh = [0 0 30 120 300 500];
staticUsers = find(userSpeedsKmh == 0);
mobileUsers = find(userSpeedsKmh > 0);

%% Channel Parameters

pathDelays = [0 5 8];
pathPowerdB = [0 -3 -6];
pathPower = 10.^(pathPowerdB/10);
pathPower = pathPower/sum(pathPower);
dopplerFactors = [0 -0.60 1.00];
pilotSymbols = 8;
otfsEstimateFloor = 10^(-18/10);
ofdmEstimateFloor = 10^(-28/10);
otfsDopplerNMSEFactor = 0.10;
ofdmDopplerNMSEFactor = 1.50;
otfsDopplerEstimateFraction = 0.005;
ofdmDopplerEstimateFraction = 0.030;
dopplerEstimateFloorHz = 1;
feedbackDelay = 0.1e-3;

%% Monte Carlo Parameters

SNRdB = 0:1:20;
numberOfFrames = 100;
pcgTolerance = 1e-5;
pcgIterations = 80;
displaySmoothingWindow = 3;
constellationSpeedKmh = 500;
constellationSNRdB = 20;
constellationSamples = 6000;
constellationFrames = 5;

%% BER Simulation

numSNR = numel(SNRdB);
errorCountOTFS = zeros(numUsers,numSNR);
errorCountOFDM = zeros(numUsers,numSNR);
bitCount = zeros(numUsers,numSNR);
constellationOTFS = [];
constellationOFDM = [];

for snrIndex = 1:numSNR
noiseVariance = 10^(-SNRdB(snrIndex)/10);

for userIndex = 1:numUsers
    speedMps = userSpeedsKmh(userIndex)/3.6;
    maximumDoppler = speedMps*fc/c;
    pathDopplersHz = maximumDoppler*dopplerFactors;

    captureConstellation = userSpeedsKmh(userIndex) == ...
        constellationSpeedKmh && SNRdB(snrIndex) == constellationSNRdB;

    [errorCountOTFS(userIndex,snrIndex), ...
        errorCountOFDM(userIndex,snrIndex), ...
        bitCount(userIndex,snrIndex),frameOTFS,frameOFDM] = ...
        simulateWaveformDownlinkUser(M,N,padLen,fs,numSamples, ...
        numBSAntennas,bitsPerSymbol,pathDelays,pathPower, ...
        pathDopplersHz,maximumDoppler,deltaF,noiseVariance, ...
        pilotSymbols,otfsEstimateFloor,ofdmEstimateFloor, ...
        otfsDopplerNMSEFactor,ofdmDopplerNMSEFactor, ...
        otfsDopplerEstimateFraction,ofdmDopplerEstimateFraction, ...
        dopplerEstimateFloorHz,feedbackDelay, ...
        numberOfFrames,pcgTolerance,pcgIterations,userIndex, ...
        captureConstellation,constellationFrames);

    if captureConstellation
        constellationOTFS = frameOTFS;
        constellationOFDM = frameOFDM;
    end
end

fprintf("Completed SNR = %2d dB\n",SNRdB(snrIndex))

end

2 通用运行步骤
（1）直接运行main.m即可一键出图

⛄三、运行结果

⛄四、matlab版本及参考文献

1 matlab版本

2019b

2 参考文献

[1] 刘嘉敏,彭玲,刘军委,袁佳成.遗传算法VMD参数优化与小波阈值轴承振动信号去噪分析[J].机械科学与技术. 2017,36(11)
[2]汪超,吴吉瑞,张键.基于振动理论的齿轮箱故障诊断应用研究[J].煤矿机械 .2015

3 备注

简介此部分摘自互联网，仅供参考，若侵权，联系删除

⛄五、仿真咨询与程序定制

1 各类智能优化算法改进及应用

1.1 PID优化

1.2 VMD优化

1.3 配电网重构

1.4 三维装箱

1.5 微电网优化

1.6 优化布局

1.7 优化参数

1.8 优化成本

1.9 优化充电

1.10 优化调度

1.11 优化电价

1.12 优化发车

1.13 优化分配

1.14 优化覆盖

1.15 优化控制

1.16 优化库存

1.17 优化路由

1.18 优化设计

1.19 优化位置

1.20 优化吸波

1.21 优化选址

1.22 优化运行

1.23 优化指派

1.24 优化组合

1.25 车间调度

1.26 生产调度

1.27 经济调度

1.28 装配线调度

1.29 水库调度

1.30 货位优化

1.31 公交排班优化

1.32 集装箱船配载优化

1.33 水泵组合优化

1.34 医疗资源分配优化

1.35 可视域基站和无人机选址优化

2 机器学习和深度学习分类与预测

2.1 机器学习和深度学习分类

2.1.1 BiLSTM双向长短时记忆神经网络分类
2.1.2 BP神经网络分类
2.1.3 CNN卷积神经网络分类
2.1.4 DBN深度置信网络分类
2.1.5 DELM深度学习极限学习机分类
2.1.6 ELMAN递归神经网络分类
2.1.7 ELM极限学习机分类
2.1.8 GRNN广义回归神经网络分类
2.1.9 GRU门控循环单元分类
2.1.10 KELM混合核极限学习机分类
2.1.11 KNN分类
2.1.12 LSSVM最小二乘法支持向量机分类
2.1.13 LSTM长短时记忆网络分类
2.1.14 MLP全连接神经网络分类
2.1.15 PNN概率神经网络分类
2.1.16 RELM鲁棒极限学习机分类
2.1.17 RF随机森林分类
2.1.18 SCN随机配置网络模型分类
2.1.19 SVM支持向量机分类
2.1.20 XGBOOST分类

2.2 机器学习和深度学习预测

2.2.1 ANFIS自适应模糊神经网络预测
2.2.2 ANN人工神经网络预测
2.2.3 ARMA自回归滑动平均模型预测
2.2.4 BF粒子滤波预测
2.2.5 BiLSTM双向长短时记忆神经网络预测
2.2.6 BLS宽度学习神经网络预测
2.2.7 BP神经网络预测
2.2.8 CNN卷积神经网络预测
2.2.9 DBN深度置信网络预测
2.2.10 DELM深度学习极限学习机预测
2.2.11 DKELM回归预测
2.2.12 ELMAN递归神经网络预测
2.2.13 ELM极限学习机预测
2.2.14 ESN回声状态网络预测
2.2.15 FNN前馈神经网络预测
2.2.16 GMDN预测
2.2.17 GMM高斯混合模型预测
2.2.18 GRNN广义回归神经网络预测
2.2.19 GRU门控循环单元预测
2.2.20 KELM混合核极限学习机预测
2.2.21 LMS最小均方算法预测
2.2.22 LSSVM最小二乘法支持向量机预测
2.2.23 LSTM长短时记忆网络预测
2.2.24 RBF径向基函数神经网络预测
2.2.25 RELM鲁棒极限学习机预测
2.2.26 RF随机森林预测
2.2.27 RNN循环神经网络预测
2.2.28 RVM相关向量机预测
2.2.29 SVM支持向量机预测
2.2.30 TCN时间卷积神经网络预测
2.2.31 XGBoost回归预测
2.2.32 模糊预测
2.2.33 奇异谱分析方法SSA时间序列预测

2.3 机器学习和深度学习实际应用预测
CPI指数预测、PM2.5浓度预测、SOC预测、财务预警预测、产量预测、车位预测、虫情预测、带钢厚度预测、电池健康状态预测、电力负荷预测、房价预测、腐蚀率预测、故障诊断预测、光伏功率预测、轨迹预测、航空发动机寿命预测、汇率预测、混凝土强度预测、加热炉炉温预测、价格预测、交通流预测、居民消费指数预测、空气质量预测、粮食温度预测、气温预测、清水值预测、失业率预测、用电量预测、运输量预测、制造业采购经理指数预测

3 图像处理方面

3.1 图像边缘检测

3.2 图像处理

3.3 图像分割

3.4 图像分类

3.5 图像跟踪

3.6 图像加密解密

3.7 图像检索

3.8 图像配准

3.9 图像拼接

3.10 图像评价

3.11 图像去噪

3.12 图像融合

3.13 图像识别

3.13.1 表盘识别
3.13.2 车道线识别
3.13.3 车辆计数
3.13.4 车辆识别
3.13.5 车牌识别
3.13.6 车位识别
3.13.7 尺寸检测
3.13.8 答题卡识别
3.13.9 电器识别
3.13.10 跌倒检测
3.13.11 动物识别
3.13.12 二维码识别
3.13.13 发票识别
3.13.14 服装识别
3.13.15 汉字识别
3.13.16 红绿灯识别
3.13.17 虹膜识别
3.13.18 火灾检测
3.13.19 疾病分类
3.13.20 交通标志识别
3.13.21 卡号识别
3.13.22 口罩识别
3.13.23 裂缝识别
3.13.24 目标跟踪
3.13.25 疲劳检测
3.13.26 旗帜识别
3.13.27 青草识别
3.13.28 人脸识别
3.13.29 人民币识别
3.13.30 身份证识别
3.13.31 手势识别
3.13.32 数字字母识别
3.13.33 手掌识别
3.13.34 树叶识别
3.13.35 水果识别
3.13.36 条形码识别
3.13.37 温度检测
3.13.38 瑕疵检测
3.13.39 芯片检测
3.13.40 行为识别
3.13.41 验证码识别
3.13.42 药材识别
3.13.43 硬币识别
3.13.44 邮政编码识别
3.13.45 纸牌识别
3.13.46 指纹识别

3.14 图像修复

3.15 图像压缩

3.16 图像隐写

3.17 图像增强

3.18 图像重建

4 路径规划方面

4.1 旅行商问题（TSP）

4.1.1 单旅行商问题（TSP）
4.1.2 多旅行商问题（MTSP）

4.2 车辆路径问题（VRP）

4.2.1 车辆路径问题（VRP）
4.2.2 带容量的车辆路径问题（CVRP）
4.2.3 带容量+时间窗+距离车辆路径问题（DCTWVRP）
4.2.4 带容量+距离车辆路径问题（DCVRP）
4.2.5 带距离的车辆路径问题（DVRP）
4.2.6 带充电站+时间窗车辆路径问题（ETWVRP）
4.2.7 带多种容量的车辆路径问题（MCVRP）
4.2.8 带距离的多车辆路径问题（MDVRP）
4.2.9 同时取送货的车辆路径问题（SDVRP）
4.2.10 带时间窗+容量的车辆路径问题（TWCVRP）
4.2.11 带时间窗的车辆路径问题（TWVRP）

4.3 多式联运运输问题

4.4 机器人路径规划

4.4.1 避障路径规划
4.4.2 机器人轨迹跟踪
4.4.3 机器人编队
4.4.4 机器人导航
4.4.5 机器人定位
4.4.6 机器人控制
4.4.7 机器人路径规划
4.4.8 机器人任务分配
4.4.9 机器人搜索
4.4.10 机器人运输
4.4.11 迷宫路径规划
4.4.12 水下机器人路径规划
4.4.13 栅格地图路径规划

4.5 配送路径规划

4.5.1 冷链配送路径规划
4.5.2 外卖配送路径规划
4.5.3 口罩配送路径规划
4.5.4 药品配送路径规划
4.5.5 含充电站配送路径规划
4.5.6 连锁超市配送路径规划
4.5.7 车辆协同无人机配送路径规划

4.6 无人机路径规划

4.6.1 飞行器仿真
4.6.2 无人机飞行作业
4.6.3 无人机轨迹跟踪
4.6.4 无人机集群仿真
4.6.5 卡车无人机
4.6.6 目标搜索
4.6.7 三维路径规划
4.6.8 无人机编队
4.6.9 无人机导航
4.6.10 无人机吊运
4.6.11 无人机对抗
4.6.12 无人机覆盖
4.6.13 无人机检测
4.6.14 无人机控制
4.6.15 无人机求援
4.6.16 无人机位姿估计
4.6.17 无人机系统
4.6.18 无人机侦查
4.6.19 无人机联盟
4.6.20 无人机协同任务
4.6.21 异构无人机

4.7 水下飞行器

4.8 无人车路径规划

4.9 无人艇路径规划

4.10 物流选址

4.11 车辆控制

4.12 多智能体路径规划

4.12.1 多智能体编队
4.12.2 多智能体控制
4.12.3 多智能体路径规划
4.12.4 多智能体协同

5 语音处理

5.1 语音情感识别

5.2 声源定位

5.3 特征提取

5.4 语音编码

5.5 语音处理

5.6 语音分离

5.7 语音分析

5.8 语音合成

5.9 语音加密

5.10 语音去噪

5.11 语音识别

5.12 语音压缩

5.13 语音隐藏

6 元胞自动机方面

6.1 元胞自动机病毒仿真

6.2 元胞自动机城市规划

6.3 元胞自动机交通流

6.4 元胞自动机气体

6.5 元胞自动机人员疏散

6.6 元胞自动机森林火灾

6.7 元胞自动机生命游戏

7 信号处理

7.1 机械振动信号处理

7.1.1 故障信号
7.1.1.1 齿轮损伤识别
7.1.1.2 异步电机转子断条故障诊断
7.1.1.3 滚动体内外圈故障诊断分析
7.1.1.4 电机故障诊断分析
7.1.1.5 轴承故障诊断分析
7.1.1.6 齿轮箱故障诊断分析
7.1.1.7 三相逆变器故障诊断分析
7.1.1.8 柴油机故障诊断
7.1.2 管道泄漏
7.1.3 振动信号

7.2 生物医学信号处理

7.2.1 肌电信号EMG
7.2.2 脑电信号EEG
7.2.3 乳腺癌诊断
7.2.4 生物电信号
7.2.5 心电信号ECG
7.2.6 心血管
7.2.7 心脏仿真
7.2.8 血压

7.3 声呐探测信号处理

7.3.1 声呐
7.3.2 水声通信

7.4 通信工程信号处理

7.4.1 超声波信号处理
7.4.2 导航定位
7.4.3 航天航空
7.4.4 空间识别
7.4.5 雷达通信
7.4.5.1 FMCW仿真
7.4.5.2 GPS抗干扰
7.4.5.3 雷达LFM
7.4.5.4 雷达MIMO
7.4.5.5 雷达测角
7.4.5.6 雷达成像
7.4.5.7 雷达定位
7.4.5.8 雷达回波
7.4.5.9 雷达检测
7.4.5.10 雷达数字信号处理
7.4.5.11 雷达通信
7.4.5.12 雷达相控阵
7.4.5.13 雷达信号分析
7.4.5.14 雷达预警
7.4.5.15 雷达脉冲压缩
7.4.5.16 天线方向图
7.4.5.17 雷达杂波仿真
7.4.6 模拟信号处理
7.4.7 时差绘制
7.4.8 数字信道处理
7.4.9 数字信号处理
7.4.10 无线通信
7.4.11 姿态解算
**7.4.12 资源分配 **

7.5 自动测量信号处理

**7.5.1 参数估计 **
**7.5.2 电动汽车动力电池管理 **
**7.5.3 高度预估 **

8 物理应用

8.1 物理学分支力学

8.1.1 材料力学
8.1.2 弹性力学
8.1.3 动力学
8.1.4 分析力学
8.1.5 固体力学
8.1.6 结构力学
8.1.7 静力学
8.1.8 空气动力学
8.1.9 流体力学
8.1.10 塑性力学
8.1.11 运动学

8.2 物理学其他分支

8.2.1 表面物理学
8.2.2 超声学
8.2.3 次声学
8.2.4 电磁学
8.2.5 电动力学
8.2.6 电学
8.2.7 高压物理学
8.2.8 金属物理学
8.2.9 光学
8.2.10 核物理学
8.2.11 金属物理学
8.2.12 量子力学
8.2.13 热力学
8.2.14 热学
8.2.15 声学
8.2.16 水声学

8.3 物理应用

8.3.1 地理学
8.3.2 化学化工
8.3.3 生物
8.3.4 其他