【图像重建】离散余弦变换DCT图像重建（MSE、PSNR、压缩比）【含Matlab源码 2403期】

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⛄一、基于遗传算法的图像重建

1 引言
传统的 Nyquist 采样定理指出：要无失真的从离散信号中恢复出原信号，采样率至少应是信号最高频率的两倍。在许多应用领域，高速采样会导致数据量过大，以致硬件无法实现[1]。
压缩感知理论（Compressive Sensing，CS）[2-3]，直接使用较低频率对信号进行采样，并在处理后得到原信号。Candès 等人证明了能够稀疏表示的有限信号可以被较小的线性非自适应测量矩阵精确恢复，突破了香农采样定理的瓶颈，成为迅速兴起的热门研究方向[2]。信号的稀疏表示是压缩感知关键过程之一。在使用正交基对信号进行稀疏化时，较为常见的是离散余弦基与小波基。这两种正交基都可以很好地将图像信号稀疏化，将大部分能量集中。基于单层小波变换的压缩感知方法，将图像进行一层小波变换后保留近似分量，仅对细节分量进行测量重建[4]。这种方法将测量矩阵减小至原来的 1/4，极大减少了重建所需的时间[5]，但当采样率较小时，重建效果下降明显。基于改进层式离散余弦变换（Discrete Cosine Transform，DCT）压缩感知方法保留低频子带系数，仅对高频子带系数进行测量重建，得到了较理想的重建效果，重建耗时也有所下降[6]，但变换层数越多，图像的重建效果越差。

由于中频与高频系数的稀疏度不同，可用采样率不同的测量矩阵进行观测。但现有的自适应采样方法多适用于分块压缩感知，在阈值、标准等方面不统一，也没有体现出 DCT 域能量呈放射状分布的特点[7-8]。文献[9]提出了一种基于主成分变换（Principal Component Analysis，PCA）的图像系数度客观估计方法，通过拟合得到近似最佳采样率，但这种方法并不适用于对变换域子带系数稀疏度的估计。文献[10-11]都提出了图像稀疏度与数据观测量成正比的实验性结论。考虑到实际应用中需在重建效果和压缩率、实时性等指标之间折中，本文并不给定采样率，而是通过对两频带系数稀疏度[12]进行度量，进而确定采样率之比。针对图像 DCT 域能量呈发散状递减的特点，本文提出以扇形区域对 DCT 系数进行频带划分，保留低频系数，并分别对中/高频系数测量重建。在相同的硬件
条件下，传输同样的数据量，本文方法优于单层小波变换压缩重建法和其他改进方法。

⛄二、部分源代码

%dct实现图像量化压缩
clc,clear;
% 图像读取与灰度化
gray = rgb2gray(imread(‘data\img (2).jpg’));
% 将图像数据uint8类型转换为double类型并进行归一化
doubleGray = im2double(gray);
% 存储图片以便计算压缩比
imwrite(doubleGray, ‘data\c.png’);
% 定义DCT变换矩阵
t = dctmtx(8);
% 将原图的每个8x8块进行DCT变换
y = blkproc(doubleGray, [8 8], ‘P1xP2’, t, t’);
subplot(3,2,1), imshow(log(abs(y)), []), title(‘DCT系数’);
% 定义量化矩阵
mask1 = [1 0 0 0 0 0 0 0;
0 0 0 0 0 0 0 0;
0 0 0 0 0 0 0 0;
0 0 0 0 0 0 0 0;
0 0 0 0 0 0 0 0;
0 0 0 0 0 0 0 0;
0 0 0 0 0 0 0 0;
0 0 0 0 0 0 0 0];
mask8 = [1 1 1 1 1 1 1 1;
1 1 1 1 1 1 1 0;
1 1 1 1 1 1 0 0;
1 1 1 1 1 0 0 0;
1 1 1 1 0 0 0 0;
1 1 1 0 0 0 0 0;
1 1 0 0 0 0 0 0;
1 0 0 0 0 0 0 0];
mask9 = [0 0 1 1 1 1 1 1;
0 1 1 1 1 1 1 1;
1 1 1 1 1 1 1 1;
1 1 1 1 1 1 1 1;
1 1 1 1 1 1 1 1;
1 1 1 1 1 1 1 1;
1 1 1 1 1 1 1 1;
1 1 1 1 1 1 1 1];
maskall=[1 1 1 1 1 1 1 1;
1 1 1 1 1 1 1 1;
1 1 1 1 1 1 1 1;
1 1 1 1 1 1 1 1;
1 1 1 1 1 1 1 1;
1 1 1 1 1 1 1 1;
1 1 1 1 1 1 1 1;
1 1 1 1 1 1 1 1];
% 对DCT系数矩阵进行量化

⛄三、运行结果

⛄四、matlab版本及参考文献

1 matlab版本
2014a

2 参考文献
[1]王威,杨蔚蔚,李正臣.基于DCT扇形划分的压缩感知图像处理[J].计算机工程与应用. 2015,51(24)

3 备注
简介此部分摘自互联网，仅供参考，若侵权，联系删除

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