【题解】【算法】- 洛谷 - P1990 覆盖墙壁（递推）

题目描述

你有一个长为N宽为 2 的墙壁，给你两种砖头：一个长 2 宽 1，另一个是L型覆盖 3 个单元的砖头。如下图：

0  0
0  00

砖头可以旋转，两种砖头可以无限制提供。你的任务是计算用这两种来覆盖 N * 2 的墙壁的覆盖方法。例如一个 2 * 3 的墙可以有 5 种覆盖方法，如下：

012 002 011 001 011  
012 112 022 011 001

注意可以使用两种砖头混合起来覆盖，如 2 * 4 的墙可以这样覆盖：

0112
0012

给定N，要求计算 2 * N 的墙壁的覆盖方法。由于结果很大，所以只要求输出最后 4 位。例如 2 * 13 的覆盖方法为 13465,只需输出 3465 即可。如果答案少于 4 位，就直接输出就可以，不用加 0，如 N = 3，时输出 5。

输入格式

一个整数 N（1<=N<=1000000），表示墙壁的长。

输出格式

输出覆盖方法的最后 4 位，如果不足 4 位就输出整个答案。

输入输出样例

输入 #1复制

13

输出 #1复制

3465

思路

这是一道递推题，墙的宽度是固定的，长度是变化的，我们可以从1列开始列举，找出递推公式；

设F[i]为2行i列的排法

则F[1] = 1, F[2] = 2, F[3] = 4

令F[0] = 1

则

F[i] = F[i - 1] + F[i - 2] + 2 * (F[0] + F[1] + F[2] + F[3] + .... + F[i - 3])

原因很简单，因为任意长度L > 3都可以由2块L形砖和L － 2块I形砖用两种方法组成。

AC代码

#include