浙江省赛A - Vertices in the Pocket

思路:

对于最小值，很简单，输出连通块的数量-k就行了
对于最大值
维护点的个数为k的连通块的个数(叶子节点是点的个数为k的连通块，内节点都是统计查询节点)
及其它们点的总数和各连通块点数的平方和，并且每一次更新维护tot_cnt的值，tot_cnt代表在不减少连通块的前提下最多能放多少条边
事实上，我们每一次更新加边，只有两种情况，一种是连通块内的两个点加边，另一种情况则是两个连通块内的点加边，对于第一种情况，很显然，tot_cnt需要减一，对于第二种情况,很显然tot_cnt要加第一个连通块的点的数量*第二个连通块的点的数量-1，为什么需要减1，因为我们把这两个连通块连起来耗费了一条边，我们通过幷查集维护连通块的点的数量，然后对于每一次查询，有两种情况，第一种情况tot_cnt>=k,对于这种情况，直接输出cnt就行了，第二种情况tot_cnt<k,对于这种情况，我们需要通过线段树来求解，线段树第i个叶子代表连通块的点的数量为i，然后存储这样的连通块的数量，及总共的点的数量，然后查询的时候，显然我们最优的策略是优先连接大的连通块，所以我们二分找我们需要连接多少个连通块，记住我们的策略，优先连接最大的连通块，所以我们tmp=(tr[rt>>1|1].tot*tr[rt>>1|1].tot-tr[rt>>1|1].alr)/2+sum*tr[rt>>1|1].tot;为什么有这样一个式子，因为首先我们知道n个点的完全图的边是n*(n-1)/2,但是对于我们现在这种情况而言，每个连通块内部已经是完全图了，所以我们还可以加的边就应该是n*(n-1)-m1*(m1-1)-(m2)*(m2-1)-...-(mt)*(mt-1)=n*n-n-m1*m1+m1-m2*m2+m2-....-mt*mt+mt,然后m1+m2+..+mt==n,所以式子就转化为了n*n-m1*m1-m2*m2-...-mt*mt;(m1,m2....mt代表一个连通块点的个数)

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
const ll maxn=1e5+9;
ll n,f[maxn],num[maxn];
struct node{
    ll cnt,tot,alr,l,r;
}tr[maxn*4];
ll f_pow(ll a,ll k){
    ll ans=1,base=a;
    while(k){
        if(k&1)ans*=base;
        base*=base;
        k>>=1;
    }
    return ans;
}
void pushup(ll rt){
    tr[rt].cnt=tr[rt<<1].cnt+tr[rt<<1|1].cnt;
    tr[rt].tot=tr[rt<<1].tot+tr[rt<<1|1].tot;
    tr[rt].alr=tr[rt<<1].alr+tr[rt<<1|1].alr;
}
void build(ll l,ll r,ll rt){
    tr[rt].l=l;tr[rt].r=r;
    if(l==r){
        tr[rt].alr=tr[rt].tot=tr[rt].cnt=l==1?n:0;
        return;
    }
    ll mid=(l+r)>>1;
    build(l,mid,rt<<1);
    build(mid+1,r,rt<<1|1);
    pushup(rt);
}
ll find(ll v){
    if(f[v]==v)return v;
   // cout<<f[v]<<endl;
    f[v]=find(f[v]);
    return f[v];
}
void update(ll l,ll r,ll rt,ll pos,ll val){
    if(l==r){
        tr[rt].cnt+=val;
        tr[rt].tot+=val*tr[rt].l;
        tr[rt].alr+=val*tr[rt].l*tr[rt].l;
        return;
    }
    ll mid=(l+r)>>1;
    if(mid>=pos)update(l,mid,rt<<1,pos,val);
    else update(mid+1,r,rt<<1|1,pos,val);
    pushup(rt);
}
ll query(ll l,ll r,ll rt,ll k,ll sum){
    if(l==r){
        ll L=1,R=tr[rt].cnt+1;
        ll m=(L+R)>>1;
        while(L<R){
            m=(L+R)>>1;
            ll cd=m*(m-1)*pow(tr[rt].l,2)/2+sum*m*tr[rt].l;
            if(cd<k)L=m+1;
            else R=m;
        }
        return R;
    }
    ll mid=(l+r)>>1;
    ll tmp=(f_pow(tr[rt<<1|1].tot,2)-tr[rt<<1|1].alr)/2+sum*tr[rt<<1|1].tot;
    if(tmp<k)return tr[rt<<1|1].cnt+query(l,mid,rt<<1,k-tmp,sum+tr[rt<<1|1].tot);
    else return query(mid+1,r,rt<<1|1,k,sum);
}
int main(){
    ll i,j,k,q,t;
    scanf("%lld",&t);
    while(t--){
        scanf("%lld%lld",&n,&q);
        for(i=0;i<=n;i++){
            f[i]=i;
            num[i]=1;
        }
        build(1,n,1);
        ll op,x,y,k,cnt=n,tot_ret=0;
        for(i=0;i<q;i++){
            scanf("%lld",&op);
            if(op==1){
                scanf("%lld%lld",&x,&y);
                ll t1,t2;
                t1=find(x),t2=find(y);
                if(t1==t2){
                    tot_ret--;
                    continue;
                }
                cnt--;
                f[t2]=t1;
                update(1,n,1,num[t1],-1);
                update(1,n,1,num[t2],-1);
                tot_ret+=num[t1]*num[t2]-1;
                num[t1]+=num[t2];
                update(1,n,1,num[t1],1);
                num[t2]=0;
            }
            else{
                scanf("%lld",&k);
                printf("%lld ",max(1LL,cnt-k));
                if(tot_ret>=k){
                    printf("%lld\n",cnt);
                }
                else{
                    ll nd=query(1,n,1,k-tot_ret,0);
                    printf("%lld\n",cnt-nd+1);
                }
            }
        }
    }
}