The Preliminary Contest for ICPC Asia Xuzhou 2019 I. query

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本文介绍了一种解决区间内大数为小数倍数数对计数问题的高效算法。通过预处理每个数的位置，枚举倍数并离线处理询问，利用线段树或树状数组更新和查询数对贡献，实现快速解答。

题意：找[l,r]范围内大数是小数的倍数的数对数量

思路：首先预处理一下每个数的位置pos[a[i]=i,再从枚举a[i]（0<i<=n）的倍数，a[i]*2,a[i]*3....a[i]*(n/a[i])，预处理每个位置左边对其有用的数的位置，再对询问进行离线处理，将r作为键值，放进vector数组里，然后我们实际上做了这么一个操作，处理每个位置的数对右边数的贡献，只不过我们这个右边数的位置必定小于等于我们即将要处理的一次询问。

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
const int maxn=1e5+9;
int a[maxn],pos[maxn],ans[maxn],c[maxn],n;
struct node{
    int l,r,id;
}q[maxn];
vector<int>pr[maxn];
vector<node>que[maxn];
int lowbit(int x){
    return x&-x;
}
void update(int i,int val){
    while(i<=n){
        c[i]+=val;
        i+=lowbit(i);
    }
}
int sum(int i){
    int ret=0;
    while(i>0){
        ret+=c[i];
        i-=lowbit(i);
    }
    return ret;
}
bool cmp(node a,node b){
    return a.l<b.l;
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    int i,j,k,m;
    cin>>n>>m;
    for(i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
        pos[a[i]]=i;
    }
    for(i=1;i<=m;i++){
        cin>>q[i].l>>q[i].r;
        q[i].id=i;
        que[q[i].r].push_back(q[i]);
    }
    for(i=1;i<=n;i++){//这里i代表数值
        for(j=2;j<=n/i;j++){
            int x=i*j;
            pr[max(pos[x],pos[i])].push_back(min(pos[x],pos[i]));
        }
    }
    for(i=1;i<=n;i++){//这里i代表位置
        for(j=0;j<pr[i].size();j++){
            update(pr[i][j],1);
        }
        for(j=0;j<que[i].size();j++){
            node now=que[i][j];
            ans[now.id]=sum(i)-sum(now.l-1);
        }
    }
    for(i=1;i<=m;i++){
        cout<<ans[i]<<endl;
    }
}