JPEG2000中PCRD算法的失真-长度斜率的计算和优化截断点的选择

JPEG2000中PCRD算法的失真-长度斜率的计算和优化截断点的选择

    PCRD算法(压缩后率失真算法)是JPEG2000实现码率控制的核心算法，其中的重点在于失真-长度斜率和优化截断点的计算。我查阅了N篇国内关于PCRD的论文(其实内容基本上雷同)，再加上jasper软件和一些外文资料，对于失真-长度斜率的计算有一点心得，拿出来让朋友们批评更正一下。

    首先看看率失真函数。如下图的率失真函数(Y轴式失真，X轴式码率长度)，信息论里面已经证明过是下凸函数。可见，在率失真函数中，其斜率(绝对值)是是单调递减的。

 

    其次要明白，符合率失真曲线的截断点必定是最优的，因为只要在曲线上，无论在哪个L上截断，都有最低的D。但是，在JPEG2000中，截断点定义为每一个位平面的编码通道，并不一定都在曲线上，而有可能在曲线外面，因此有必要通过计算求得次优的优化截断点。

 

    由失真曲线可知，假设在某个编码块中，经过计算后，优化截断点的组合为：z₁,z₂...z_i...z_n，相应的截断点失真为D(z₁),D(z₂)...D(z_i)...D(z_n)；相应的码率长度为L(z₁)，L(z₂)...L(z_i)...L(z_n)。必定满足下面条件：

    •(1)   相邻两个截断点的斜率严格单调递减。

    •(2)   D(z_i)必然严格单调减少。L(z_i)必然严格单调增大。

    所有不符合以上两个条件的截断点都去掉。在jasper中，如果两个截断点的斜率相同，则只取后一个为优化截断点。如果失真度D(z_i)相同，则取前一个截断点。

 

    在国内大部分论文(其实就是copy外文资料)中，计算斜率和优化截断点分为两步：第一步计算每一点的R-D斜率，第二部再挑选其中的优化截断点。这样计算最严重的后果是计算量大，因为