poj2378 Tree Cutting （树形dp)-优快云博客

本文介绍了一种基于树形结构的动态规划算法，该算法用于解决特定条件下的节点删除问题，确保剩余连通分支的节点数量不超过总数的一半。通过递归深度优先搜索，维护每个节点的子树节点数量，并进行相应的判断。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

简单树形dp

给定一棵无向树，节点为n（n<=10000），问删除那些节点可以使得新图中的每一个连通分支的节点数都不超过n/2

首先有dp维护以u为结点的下面的所以子树结点的个数

在每一个结点，同时找到他子节点的子树的结点数最大值

然后稍微判断一下就可以了；

///#include<bits/stdc++.h>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<vector>
using namespace std;
const int N = 2e5 + 10;
typedef long long ll;
struct node
{
    int u,v,w,next;
}ed[N<<2];
int vis[N],head[N],cnt=0,n;
void add(int u,int v)
{
    ed[cnt].v=v;
    ed[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt++;
}
int dp[N],in[N],ou[N];
void init()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    cnt=0;
    memset(in,0,sizeof(in));
    memset(ou,0,sizeof(ou));
    //memset(dp,0,sizeof(dp));
}
vector<int>g;
void dfs(int u,int fa)
{
    int mx=0;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=ed[i].next)
    {
        int v=ed[i].v;
        if(v==fa)
            continue;
        dfs(v,u);
        dp[u]+=dp[v];
        mx=max(dp[v],mx);
    }
    if(n-dp[u]<=n/2&&mx<=n/2)
        g.push_back(u);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    int u,v;
    init();
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);

        add(u,v);
        add(v,u);
        in[v]++;
        ou[u]++;
        dp[i]=1;
    }
    dp[n]=1;
    dfs(1,-1);
    sort(g.begin(),g.end());
    int len=g.size();
    if(len)
    {
        for(int i=0;i<len;i++)
            printf("%d\n",g[i]);
    }
    else
        puts("NONE");
    return 0;
}