三维凸包

最新推荐文章于 2021-03-16 11:28:16 发布
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CC 4.0 BY-SA版权
分类专栏： 计算几何 三维凸包
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/KQZXCMH/article/details/9084603
本文主要探讨了三维凸包的概念，并结合HDU4266题目，详细解析了三维凸包在ACM/ICPC竞赛中的应用，以及如何解决扔石头问题。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

三维凸包模板 hdu4266

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int MAXN = 1100;
const double eps = 1e-9;
struct Point
{
     double x,y,z;
     Point(){}
     Point(double _x,double _y,double _z):x(_x),y(_y),z(_z){}
     Point operator -(const Point &P)
     {
           return Point(x-P.x, y-P.y, z-P.z);
     }  
     Point operator ^ (const Point &P)//叉积 
     {
           return Point(y*P.z - z * P.y, z * P.x - x * P.z, x*P.y - y * P.x);
     }
     double operator * (const Point &P)//点积 
     {
           return (x * P.x + y * P.y + z * P.z); 
     } 
     
};
struct CH3D
{
       struct face
       {
            int a,b,c;
            bool ok ;// 判断是否是凸包的面 
            face(){}
            face(int _a,int _b,int _c, bool _ok):a(_a),b(_b),c(_c),ok(_ok){}
            void init(int _a,int _b,int _c, bool _ok){
                 a = _a; b = _b; c =_c; ok = _ok;
            }
       };
       int n,num;
       Point p[MAXN]; 
       int g[MAXN][MAXN];//凸包表面的三角形
       face F[MAXN * 8];
       double vlen(const Point &a) //向量长度
       {
              return sqrt(a.x*a.x+a.y*a.y+a.z*a.z);
       }
       double area(Point &a,Point &b,Point &c)// 三角形面积*2
       {
              return vlen((b-a) ^ (c-a));
       } 
       double volume(Point &a, Point &b , Point &c ,Point &d)//四面体体积
       {
              return ((b-a)^(c-a)) * (d-a);
       }   
       double dblcmp(Point &P,face &f)                                    
       {
              Point m=p[f.b]-p[f.a];
              Point n=p[f.c]-p[f.a];
              Point t=P-p[f.a];
              return (m ^ n) * t;
       }  
       void deal(int P,int a,int b)
       {
            int f=g[a][b];   
            if(F[f].ok)
            {
                 if(dblcmp(p[P],F[f])>eps) dfs(P,f);
                 else
                 {
                     face add(b,a,P,1); 
                     g[P][b]=g[a][P]=g[b][a]=num;
                     F[num++]=add;
                 }
            }
       }
       void dfs(int p,int now)
       {
            F[now].ok=0;
            deal(p,F[now].b,F[now].a);
            deal(p,F[now].c,F[now].b);
            deal(p,F[now].a,F[now].c);
       }
       bool same(int s,int t)
       {
            Point &a=p[F[s].a];
            Point &b=p[F[s].b];
            Point &c=p[F[s].c];
            return fabs(volume(a,b,c,p[F[t].a]))<eps && fabs(volume(a,b,c,p[F[t].b]))<eps
                && fabs(volume(a,b,c,p[F[t].c]))<eps;
       }
       void solve()//构建三维凸包
       {
            face add; bool flag=true;
            num=0;
            if(n<4) return;
            for(int i=1;i<n;i++)//此段是为了保证前四个点不共面,若以保证,则可去掉
            {
                if(vlen(p[0]-p[i])>eps){
                       swap(p[1],p[i]);
                       flag=false; break;
                }
            }
            if(flag)   return;
            flag=true;
            for(int i=2;i<n;i++)//使前三点不共线
            {
                 if(vlen((p[0]-p[1])^(p[1]-p[i]))>eps)
                 {
                       swap(p[2],p[i]);
                       flag=false; break;
                 }
            }
            if(flag)   return;
            flag=true;
            for(int i=3;i<n;i++)//使前四点不共面
            {
                  if(fabs(((p[0]-p[1])^(p[1]-p[2]))*(p[0]-p[i]))>eps){
                        swap(p[3],p[i]);
                        flag=false; break;
                  }
            }
            if(flag) return;
            for(int i=0;i<4;i++)
            {
                   add.init((i+1)%4,(i+2)%4,(i+3)%4,true);
                   if(dblcmp(p[i],add)>0) swap(add.b,add.c);
                   g[add.a][add.b]=g[add.b][add.c]=g[add.c][add.a]=num;
                   F[num++]=add;
            }
            for(int i=4;i<n;i++){
                for(int j=0;j<num;j++) {
                     if(F[j].ok && dblcmp(p[i],F[j])>eps){
                          dfs(i,j); break;
                     }
                }
            }
            int tmp=num; num = 0;
            for(int i=0;i<tmp;i++)
                    if(F[i].ok) F[num++]=F[i];
       }
       double area()//表面积
       {
              double res=0.0;
              if(n==3){
                   //Point p=cross(P[0],P[1],P[2]);
                   res=vlen((p[1]-p[0])^(p[2]-p[0]))/2.0;
                   return res;
              }        
              for(int i=0;i<num;i++)
                 res+=vlen((p[F[i].b]-p[F[i].a]) ^ (p[F[i].c]-p[F[i].a]));
              return res/2.0;
       }
       double volume() //体积
       {
              double res=0.0;
              Point temp(0,0,0);
              for(int i=0;i<num;i++)
                 res+=((p[F[i].b]-p[F[i].a])^(p[F[i].c]-p[F[i].a])) * (temp-p[F[i].a]); 
              return fabs(res/6.0);
       }
       int triangle()//表面三角形个数 
       {
              return num;
       }
       int polygon()//表面多边形个数
       {
           int res = 0;
           for(int i=0,flag = 1; i<num;i++)
           {
                for(int j=0;j<i;j++)
                if(same(i,j)){
                      flag=0;break;
                 }
                res+=flag;
           }
           return res;
       }
       double getMinDis(Point Q)
       {
              double ans = 0x7fffffff;
              for (int i = 0; i < num;++i){
              ans = min(ans,
              volume(Q,p[F[i].a],p[F[i].b],p[F[i].c]) /area(p[F[i].a],p[F[i].b],p[F[i].c]));
              }
              return ans;
       }
       
}hull; 
int main()
{    while (scanf("%d",&hull.n)!=EOF)
    {
          if (hull.n ==0) break;
          for (int i = 0; i < hull.n;++i)
              scanf("%lf%lf%lf",&hull.p[i].x, &hull.p[i].y,&hull.p[i].z);
          hull.solve();
          int q; cin>>q;
          for (int i = 0; i < q;++i)
          {
              Point Q;
              scanf("%lf%lf%lf",&Q.x,&Q.y,&Q.z);
              printf("%.4lf\n", hull.getMinDis(Q));
          }
    }
    return 0;
}


2013 ACM/ICPC 长沙邀请赛- I 题   Throw the stones

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <map>
using namespace std;
const int MAXN = 10002;
const double eps = 1e-9;
int child;
double last,D;
struct Point
{
     double x,y,z;
     Point(){}
     Point(double _x,double _y,double _z):x(_x),y(_y),z(_z){}
     Point operator -(const Point &P)
     {
           return Point(x-P.x, y-P.y, z-P.z);
     }  
     Point operator ^ (const Point &P)//叉积 
     {
           return Point(y*P.z - z * P.y, z * P.x - x * P.z, x*P.y - y * P.x);
     }
     double operator * (const Point &P)//点积 
     {
           return (x * P.x + y * P.y + z * P.z); 
     } 
     
};
struct CH3D
{
       struct face
       {
            int a,b,c;
            bool ok ;// 判断是否是凸包的面 
            face(){}
            face(int _a,int _b,int _c, bool _ok):a(_a),b(_b),c(_c),ok(_ok){}
            void init(int _a,int _b,int _c, bool _ok){
                 a = _a; b = _b; c =_c; ok = _ok;
            }
       };
       int n,num;
       Point p[MAXN]; 
       map<int,int> g[MAXN];//凸包表面的三角形
       face F[MAXN * 10];
       double vlen(const Point &a) //向量长度
       {
              return sqrt(a.x*a.x+a.y*a.y+a.z*a.z);
       }
       double area(Point &a,Point &b,Point &c)// 三角形面积*2
       {
              return vlen((b-a) ^ (c-a));
       } 
       double volume(Point &a, Point &b , Point &c ,Point &d)//四面体体积
       {
              return ((b-a)^(c-a)) * (d-a);
       }   
       double dblcmp(Point &P,face &f)                                    
       {
              Point m=p[f.b]-p[f.a];
              Point n=p[f.c]-p[f.a];
              Point t=P-p[f.a];
              return (m ^ n) * t;
       }  
       void deal(int P,int a,int b)
       {
            int f=g[a][b];   
            if(F[f].ok)
            {
                 if(dblcmp(p[P],F[f])>eps) dfs(P,f);
                 else
                 {
                     D += (p[a]^p[P]) * p[b];  
                     face add(b,a,P,1); 
                     g[P][b]=g[a][P]=g[b][a]=num;
                     F[num++]=add;
                 }
            }
       }
      void dfs(int P,int now)
       {
            D-=(p[F[now].b] ^ p[F[now].c] )* p[F[now].a];
            F[now].ok=0;
            deal(P,F[now].b,F[now].a);
            deal(P,F[now].c,F[now].b);
            deal(P,F[now].a,F[now].c);
       }
       bool same(int s,int t)
       {
            Point &a=p[F[s].a];
            Point &b=p[F[s].b];
            Point &c=p[F[s].c];
            return fabs(volume(a,b,c,p[F[t].a]))<eps && fabs(volume(a,b,c,p[F[t].b]))<eps
                && fabs(volume(a,b,c,p[F[t].c]))<eps;
       }
       void init()
       {
            face add;
            for(int i=0;i<4;i++)
            {
                   add.init((i+1)%4,(i+2)%4,(i+3)%4,true);
                   if(dblcmp(p[i],add)>0) swap(add.b,add.c);
                   g[add.a][add.b]=g[add.b][add.c]=g[add.c][add.a]=num;
                   F[num++]=add;
            }
       }
       void update(int i)
       {
            for(int j=0;j<num;j++) 
            if(F[j].ok && dblcmp(p[i],F[j])>eps){
                dfs(i,j); break;
            }
       }
       void solve()//构建三维凸包
       {
            face add; bool flag=true;
            num=0;
            if(n<4) return;
            for(int i=1;i<n;i++)//此段是为了保证前四个点不共面,若以保证,则可去掉
            {
                if(vlen(p[0]-p[i])>eps){
                       swap(p[1],p[i]);
                       flag=false; break;
                }
            }
            if(flag)   return;
            flag=true;
            for(int i=2;i<n;i++)//使前三点不共线
            {
                 if(vlen((p[0]-p[1])^(p[1]-p[i]))>eps)
                 {
                       swap(p[2],p[i]);
                       flag=false; break;
                 }
            }
            if(flag)   return;
            flag=true;
            for(int i=3;i<n;i++)//使前四点不共面
            {
                  if(fabs(((p[0]-p[1])^(p[1]-p[2]))*(p[0]-p[i]))>eps){
                        swap(p[3],p[i]);
                        child = i; init();
                        for (int j = 4; j<=child;++j) update(j);
                        last = volume();
                        flag=false; break;
                  }
            }
            if(flag) return;
            for(int i=child+1;i<n;i++) {
                    D = 0;update(i);D/=6.0;
                    if (D>last+eps){
                       child = i;
                       last = D;
                    }
            }
            int tmp=num; num = 0;
            for(int i=0;i<tmp;i++)
                    if(F[i].ok) F[num++]=F[i];
       }
       double area()//表面积
       {
              double res=0.0;
              if(n==3){
                   //Point p=cross(P[0],P[1],P[2]);
                   res=vlen((p[1]-p[0])^(p[2]-p[0]))/2.0;
                   return res;
              }        
              for(int i=0;i<num;i++)
                 res+=vlen((p[F[i].b]-p[F[i].a]) ^ (p[F[i].c]-p[F[i].a]));
              return res/2.0;
       }
       double volume() //体积
       {
              double res=0.0;
              Point temp(0,0,0);
              for(int i=0;i<num;i++)
                if (F[i].ok)
                 res+=((p[F[i].b]-p[F[i].a])^(p[F[i].c]-p[F[i].a])) * (temp-p[F[i].a]); 
                 //res +=(p[F[i].b] ^ p[F[i].c]) *p[F[i].a];
              return fabs(res/6.0);
       }
       int triangle()//表面三角形个数 
       {
              return num;
       }
       int polygon()//表面多边形个数
       {
           int res = 0;
           for(int i=0,flag = 1; i<num;i++)
           {
                for(int j=0;j<i;j++)
                if(same(i,j)){
                      flag=0;break;
                 }
                res+=flag;
           }
           return res;
       }
       double getMinDis(Point Q)
       {
              double ans = 0x7fffffff;
              for (int i = 0; i < num;++i){
              ans = min(ans,
              volume(Q,p[F[i].a],p[F[i].b],p[F[i].c]) /area(p[F[i].a],p[F[i].b],p[F[i].c]));
              }
              return ans;
       }
       
}hull; 
int main()
{
    int test =0;
    while (scanf("%d",&hull.n)!=EOF)
    {
          test ++;
          child = 0;last = 0;
          for (int i = 0; i < hull.n;++i)
              scanf("%lf%lf%lf",&hull.p[i].x, &hull.p[i].y,&hull.p[i].z);
          hull.solve();
          printf("Case #%d:\n%d %.2lf\n",test, child+1,last);
    }
    return 0;
}

第 2 章：CGAL 三维凸包（3D Convex Hulls）
yumeiguo的博客
04-18 438
Kernel是 CGAL 的核心模块之一，提供了几何对象（如点、向量、线段、圆等）的表示以及相关几何运算。通过泛型编程，CGAL 允许用户灵活选择不同的几何内核（如或），为不同的应用提供支持。在 CGAL 中，Kernel是所有几何计算的基础，它提供了精确且高效的几何对象和运算支持。掌握了这些核心类型后，你将能更好地使用 CGAL 完成点集、网格、几何优化等任务。下一步，你可以通过简单的代码实验来加深对这些几何类型的理解，例如计算点集的凸包、直线与多边形的交点等。
MATLAB 点云构建三维凸包（93）
weixin_44329757的博客
12-07 392
输入离散点云，输出包裹点云的三维凸包，显示提取效果，预览效果如下图： 代码如下（示例）： 2.结果
三维几何——三维凸包：
_Griefs
08-24 512
时间复杂度和空间复杂度都是O（n*n）级别的。 #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<string> #include<cmath> #include&...
三维凸包（增量法）
04-02
三维凸包的增量算法，C++语言编写，供参考学习
三维几何-凸包
辣条不爱辣的博客
10-25 3986
和二维情形类似，给定三维空间的一些点，包含它们的最小凸多面体称为这些点的凸包。三维凸包的求法有很多，常用的有暴力法，卷包裹法和增量法。 暴力法。枚举每三个点组成的有向三角形（实际对应一个半空间），判断是否所有点都在这个三角形的同侧（即半空间的内部）。如果是，则这个三角形是凸包中的一个面。否则就不是。判断一个点在三角形的那一侧需要一次叉积和一次点积（也可以理解为一次混合积），因此一共需要O(n^4...
用C＃编写的凸包算法
05-22
用C#编写的图形界面演示凸包。 private void Form1_MouseClick(object sender, MouseEventArgs e) { g.FillEllipse(bPoint, e.X, e.Y, 5, 5); list.Add(e.Location); } /// <summary> /// 凸包算法 /// </summary> /// <param name="_list"></param> /// <returns></returns> private List<TuLine> BruteForceTu(List<Point> _list) { //记录极点对 List<TuLine> role = new List<TuLine>(); //遍历 for (int i = 0; i < _list.Count-1; i++) { for (int j = i+1; j < _list.Count; j++) { int a = _list[j].Y - _list[i].Y; int b = _list[i].X - _list[j].X; int c = _list[i].X * _list[j].Y - _list[i].Y * _list[j].X; int count = 0; //将所有点代入方程
三维凸包计算与可视化工具
02-08
三维凸包计算与可视化工具是一种专门用于处理三维空间中点集数据的软件，通过计算这些点集的凸包来得到一个最小的凸多面体。凸包这个概念来源于几何学，它能够将一组散乱的三维点集包裹成一个形状最紧凑的多面体，...
三维凸包.zip_P9ZN_hellohzh_matlab_三维 凸包_三维凸包
07-14
matlab画三维凸包，根据一些离散点，效果非常好
三维凸包模板
10-19
三维凸包模板 三维凸包模板是计算机科学和几何学中一个重要的概念，它是一种三维几何形体的表达方式。在这个模板中，我们将讨论三维凸包的定义、特点、判断方法和应用。 一、定义 三维凸包是一种三维几何形体，它...
三维凸包讲解及算法代码
02-06
"三维凸包算法讲解及代码实现" 三维凸包算法是计算机科学中一种常用的算法，用于计算三维空间中的凸包。凸包是指所有可能的凸多面体的集合。三维凸包算法的主要应用场景包括计算机视觉、机器人学、计算机辅助设计等...
分治法解决凸包问题（C语言实现）
05-28
先预排序，预排序后最左和最右的点肯定是凸包中的点。然后可以递归的从内向外扩展凸包，在当前直线的2侧寻找最高点，最高点肯定在凸包中，这里涉及到一些数学知识： a，首先定义射线p1到p2的左侧：若p1 p2 p构成的顺序是逆时针，称p在射线的左侧 b，三角形p1 p2 p3的面积等于下列行列式的一半： 仅当p3在射线p1p2左侧时这个值才为正。 由此我们很容易求p1，p2左侧的最高点（离直线最远的点，这个点即凸包向外扩展得到的新顶点），得到一个最高点后，就得到了2条新边，继续向外扩展
一个非常实用的C#凸包算法源代码
01-25
埃及的牛人写的.. Imagine that you have a piece of wood and a number of metal pins come out from it randomly (as in the above image), and you picked up an elastic rubber band and open it wide with your hand to contain all the metal pins and let it go. You will observe t hat the elastic rubber band will shrink and snap around the metal pins (only the outer metal pins). These outer segments of the elastic band form the convex hull.
【增量算法】三维凸包
Evil.livE
01-23 4612
<br />很长一段时间没有写总结了，随着冬令营的结束，最近对大幅度的总结。<br /> <br />最后一天LRJ讲了下计算几何我才发现3D凸包原来如此简单。<br /> <br />主要讲了两个算法：包裹法和增量算法。<br /> <br />个人感觉增量法比较好，整个过程只用到了+-*这集中运算，不涉及实数运算。<br /> <br />包裹法：首先确定一条一定为凸包上的线段，然后由这条线段为轴，像包纸一样的往顺时针（逆时针）包，碰到的第一个点就是凸包上的点，这时候又可以确定两条直线，递归操作；<br
hdu 4273 Rescue（三维凸包重心）
diary_yang的专栏
09-26 1289
裸的三维凸包重心到表面的最近距离。 #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #define FF(i, a, b) for(int i=a; i<b; i++) #define FD
Hdu 3662 3D Convex Hull（三维凸包）
哆啦AC梦的博客
08-17 2203
题目地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3662 思路：三维凸包模板。 #include #include #include #include #include #define PR 1e-8 #define N 510 using namespace std; struct TPoint { double x,y,z;
matlab三维凸包,计算凸包 - MATLAB & Simulink - MathWorks 中国
weixin_32629285的博客
03-16 3862
使用 convhull 和 convhulln 计算凸包convhull 和 convhulln 函数取一个点集，输出位于凸包边界上的点的索引。凸包基于点索引的表示法支持绘图，且便于数据访问。下面这些示例说明凸包的计算和表示方式。第一个示例使用 seamount 数据集的一个二维点集作为 convhull 函数的输入。加载数据。load seamount计算点集的凸包。K = convhull(x...
使用窗口法和模板匹配进行心率跟踪。.zip
最新发布
08-24
1.版本：matlab2014a/2019b/2024b 2.附赠案例数据可直接运行。 3.代码特点：参数化编程、参数可方便更改、代码编程思路清晰、注释明细。 4.适用对象：计算机，电子信息工程、数学等专业的大学生课程设计、期末大作业和毕业设计。
三维凸包算法详解与实现
"这篇资源主要介绍了三维凸包算法的概念、问题描述、以及代码实现，旨在帮助读者理解并掌握如何在三维空间中计算凸包的面数。提供了样例输入和输出，以及基于增量法的解决方案，并附有C语言实现的AC代码片段。" 三...
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