[Violet 2]After 17 题解

最新推荐文章于 2021-04-04 17:21:28 发布

ngncmh

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分类专栏：动态规划背包问题

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/KQZXCMH/article/details/8581071

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背包问题

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这篇博客探讨了一道题目，涉及寻找n个矩形的向量，要求这些向量不超出各自矩形且使点积之和最小化。通过分析，将问题转化为求x坐标和y坐标的组合，揭示了问题实质是一个经典的背包问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意为给出n个矩形，求出一个向量，每个向量都不超越各自的矩形。求最小化sigma(xi * xj+yi*yj) i<j 点积

x和y坐标可以分开来考虑

首先sigma(xi* xj) (i<j) = ((x1+....+xn)^2- (x1*x1+...+xn*xn))/2 向量的值一定取在各自的边界上，所以x1*x1+...........+xn*xn 是定值。

目前就是最小化 x1+....+xn的绝对值，经典的背包问题。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int MAXM = 40000;
int f[200+10][MAXM*2+10];
int n,x[200+10],y[200+10],a[200+10];
int ans;
void     work()
{
   for (int i = 0; i <= n; ++i)
       for (int j = -MAXM; j <= MAXM; ++j)
           f[i][j+MAXM] = false;
       
   f[0][0+MAXM]=true;
   for (int i = 1; i <= n;++i)
       for (int j = -MAXM; j <= MAXM; ++j)
       if  (f[i-1][j+MAXM]) f[i][j-a[i]+MAXM]=f[i][j+a[i]+MAXM]=true;
       
   for (int i = 0; i <= MAXM; ++i)
   if (f[n][i+MAXM]) { ans+=i*i ; return ;}
}
int main()
{
    cin>>n; ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n ; ++i)
    {
         scanf("%d %d", &x[i], &y[i]);
         ans -= (x[i]*x[i]+y[i]*y[i]);
         a[i] = x[i];
    }
    work();
    for (int i = 1; i <= n ; ++i)
        a[i] = y[i];
    work();
    cout << ans/2<<".00"<< endl;
    return 0;
}