[Violet 2]After 17 dp 背包

最新推荐文章于 2019-03-23 16:21:03 发布

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本文介绍了一种解决After17问题的方法，通过将问题分解为x和y两个维度，并利用数学推导简化计算过程。最终通过一个装箱问题找到最优解，实现对目标函数的最小化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

开始做Violet系列了

After 17需要一点简单的数学推导

首先，x和y显然可以分开来计算。然后，在最优解中向量(x,y)一定是在矩形的角上。

剩下的就是把要求的式子表示出来。

以x为例设S=x1+x2+x3+……+xn 然后有 ans=[x1(S-x1)+x2(S-x2)+……+xn(S-xn)]/2 = [S^2-(x1^2+x2^2+……+xn^2)]/2

因为在最优解中向量(x,y)一定是在矩形的角上，因此x1^2+x2^2+……+xn^2不变就要最小化S^2 就是最小化 |S| 这就是一个装箱问题。

y的做法与x一样。

复杂度:O(n*x_MAX*y_MAX)=O(n^3)

因为c++中数组没有负数的下标因此在程序中用了一个小技巧

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define MAXM 50000
#define MAXN 201
using namespace std;
bool F[MAXN][MAXM],G[MAXN][MAXM];
int lim=40000;
bool &f(int i,int j)
{
    if (j<0) return G[i][-j];
    else return F[i][j];
}
int x[MAXN],y[MAXN],n;
int ans=0;
void work(int *v)
{
    memset(F,0,sizeof F);
    memset(G,0,sizeof G);
    f(0,0)=1;
    for (int i=1;i<=n;++i)
        for (int j=-lim;j<=lim;++j)
        {
            f(i,j)|=f(i-1,j-v[i]); f(i,j)|=f(i-1,j+v[i]);
        }
    for (int i=0;i<=lim;++i) if (f(n,i)||f(n,-i)) {ans+=i*i;return;}
}
int main()
{
    cin>>n;
    for (int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
        ans-=x[i]*x[i]; ans-=y[i]*y[i];
    }
    work(x);
    work(y);
    printf("%d.00\n",ans/2);
    return 0;
}