141. 环形链表

题目来源：力扣

题目描述：

给你一个链表的头节点 head ，判断链表中是否有环。

如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪 next 指针再次到达，则链表中存在环。 为了表示给定链表中的环，评测系统内部使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。注意：pos 不作为参数进行传递 。仅仅是为了标识链表的实际情况。

如果链表中存在环 ，则返回 true 。 否则，返回 false 。

示例1：

 

输入：head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出：true
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第二个节点。

示例2： 

输入：head = [1,2], pos = 0
输出：true
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第一个节点。

 示例3：

输入：head = [1], pos = -1
输出：false
解释：链表中没有环。

思路：正常情况看到这道题，大家可能会想到记录重复点位这个方法，但是我们如何记录重复和记录数据过大时该怎么办，这些问题都难以解决，所以我们转换思路，这道题使用快慢指针就可以非常轻松的解决，若为环则变为追及相遇问题，若不是环，则快指针走到末尾。

代码： 

bool hasCycle(struct ListNode *head) {
    struct ListNode* slow=head;
    struct ListNode* fast=head;
    while(fast && fast->next){
        slow=slow->next;
        fast=fast->next->next;
        if(fast==slow){
            return true;
        }
    }
    return false;
}

运行结果：

 进阶问题：1.请证明fast和slow在环里一定会相遇吗？有没有可能永远追不上？

                    2.slow一次走1步，fast一次走3步行不行？

                       slow一次走1步，fast一次走4步行不行？

                       ......

                      请证明

证明：问题1：slow一次走1步，fast一次走两步，一定会相遇，slow进入环后，fast开始追逐，设此时fast和slow之间距离为N，在追逐过程中，fast每次前进两步，slow每次前进一步，每次前进时，slow和fast之间距离减少1，即第一次前进后，fast和slow之间距离变为N-1，第二次变为N-2，最终会变为0，即为相遇。

问题2：slow一次走一步，fast一次走3步，不一定可以追上，甚至可能变为死循环。设slow进入环后，与fast相距为N，每次前进后，距离减少2，即第一次前进后距离变为N-2，第二次前进后变为N-4，若N为偶数，则可以追上，若N为奇数，则最终会变为-1，-1代表fast反超slow一步，从而进行第二轮追逐，此时fast和slow相距为C-1（C为环的长度），若C-1为偶数，则可以追上，若C-1为奇数，则永远都追不上。C-1为奇数说明每次追逐结果都会为-1，即每次追逐结果都会是fast反超slow一步，距离再次变为C-1，就进入死循环。slow一次走1步，fast一次走4步同理。