枚举排列

转自刘汝佳《算法竞赛入门经典(第二版)》

一,递归枚举

二, STL next_permutation


1.生成1~n的排列

void print_permutation(int n, int* A, int cur){
  if(cur == n){       //递归边界
    for(int i = 1; i <=n; i++) printf("%d ",  A[i]);
  printf("\n");
}
  else for (int i = 1; i <= n; i++){  //尝试在A[cur]中填各种整数i
  int ok = 1;
for(int j = 0; j < cur; j++)
  if(A[j] == i) ok = 0; //如果已出现过, 不能再选。
if(ok){
  A[cur] = i;
  print_permutation(n, A, cur+1);//递归调用
   }
}
}

2. 生成可重集的排列

else for (int i = 1; i <= n; i++)
if(!i ||P[i] != P[i-1]){  
  int c1 = 0, c2 = 0;

for(int j = 0; j < cur; j++) if(A[j] == P[i]) c1++;
for(int j = 0; j < n; j++) if(P[i] == P[j]) c2++;

if(c1 < c2){

  A[cur] = P[i];
  print_permutation(n, A, cur+1);//递归调用

}

3,下一个排列

#include<cstdio>
#include<algorithm>//包含 next_permutation

using namespace std;

int main(){

  int n, p[10];
  scanf("%d", &n);
  for(int i=0; i<n; i++)
    scanf("%d", &p[i]);
  sort(p, p+n);  //排序, 得到p的最小排列
 do{
      for(int i = 0; i < n; i++)
        printf("%d ", p[i]);//输出排列p
      printf("\n");
  }  while(next_permutation(p, p+n));//求下一个排列
  return 0;
}


### 解题思路 洛谷 B3623 枚举排列题目要求生成长度为 $ k $ 的所有可能排列,这些排列由整数 $ 1 $ 至 $ n $ 组成。可以通过深度优先搜索 (DFS) 来解决该问题[^4]。 #### 关键点解析 - **输入范围**:$ 1 \leq k \leq n \leq 10 $,这意味着可以采用暴力枚举的方式解决问题。 - **状态表示**:通过数组 `a` 存储当前已选择的数字序列,布尔数组 `b` 标记哪些数字已被使用。 - **递归终止条件**:当已选取的数字个数达到 $ k $ 时,输出当前排列并返回上一层递归。 - **回溯机制**:每次尝试将尚未使用的数字加入到当前排列中,在递归调用结束后恢复标记状态以便继续探索其他可能性。 以下是基于上述分析的具体算法实现: ### C++ 实现代码 ```cpp #include <stdio.h> #include <stdbool.h> int n, k; int a[10]; // 存储当前排列 bool b[10]; // 标记数字是否被使用 void dfs(int x) { if (x == k) { // 如果已经选择了 k 个数字,则打印结果 for (int i = 0; i < k; ++i) { printf("%d ", a[i]); } printf("\n"); return; } for (int j = 1; j <= n; ++j) { // 尝试每一个可用的数字 if (!b[j]) { // 若该数字未被使用 a[x] = j; // 加入选项列表 b[j] = true; // 设置为已使用 dfs(x + 1); // 进入下一层递归 b[j] = false; // 回溯,重置状态 } } } int main() { scanf("%d%d", &n, &k); dfs(0); // 开始从第 0 层递归 return 0; } ``` 这段程序实现了对给定范围内所有符合条件的排列进行穷举的功能,并利用了标准库中的基本功能来简化逻辑处理过程[^4]。 --- ### Python 实现代码 除了C++,也可以提供Python版本作为另一种参考: ```python def dfs(x): if x == k: print(' '.join(map(str, a[:k]))) return for j in range(1, n+1): if not used[j]: a[x] = j used[j] = True dfs(x + 1) used[j] = False n, k = map(int, input().split()) a = [0]*10 used = [False]*(n+1) dfs(0) ``` 这里同样采用了类似的策略——借助递归来构建每一种合法的状态组合并通过简单的控制结构完成任务需求[^2]。 --- ### 注意事项 - 输入参数需满足约束条件 ($ 1 \leq k \leq n \leq 10 $),超出此范围可能导致性能下降或者错误行为发生。 - 输出格式应严格遵循样例说明部分的要求,确保每一组答案之间仅存在单一空白符间隔且无多余字符混杂其间。
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