算法训练 Day 52

LeetCode 300. 最长递增子序列

题目链接：300. 最长递增子序列

思路：使用动态规划的思想。

1. 确定dp数组及其下标的含义
   dp[i]代表结尾为nums[i]时的最长递增子序列的长度
2. 确定递推公式
   首先要满足递增，nums[i] 要大于 nums[j]（i > j），再之后遍历dp[i]和每一个dp[j]+1，如果有更大者就替换原来的dp[i]。
3. dp数组初始化
   全部初始化为1即可。
4. 确定遍历顺序
   找子序列，从前往后遍历即可。
5. 打印结果
   这里有一个细节，不应该像某些动规题目那样打印dp数组的最后一位，而是应该时刻记录过程中遇到的最大值，最后返回这个最大值。因为数组递增子序列最大的元素不一定是数组最末尾的元素。

go版本：

func lengthOfLIS(nums []int) int {
    dp := make([]int, len(nums))
    for i:=0; i<len(nums); i++ {
        dp[i] = 1
    }
    res := 1
    for i:=0; i<len(nums); i++ {
        for j:=0; j<i; j++ {
            if nums[i] > nums[j] {
                dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1)
            }
            if dp[i]>res {
                res = dp[i]
            }
        }
    }
    return res
}

func max(i, j int) int {
    if i > j {
        return i
    } else {
        return j
    }
}

LeetCode 674. 最长连续递增序列

题目链接：674. 最长连续递增序列

思路：与上一题思路一致，只不过比上一题要简单一些，因为要判断的是最长连续递增序列，所以不需要进行两层循环，而只需要一层循环，每次跟自己的前者比较大小即可。大于前者就在前者基础上+1，小于等于的话就置为1。

go版本：

func findLengthOfLCIS(nums []int) int {
    res := 1
    dp := make([]int, len(nums))
    dp[0] = 1
    for i:=1; i<len(nums); i++ {
        if nums[i]>nums[i-1] {
            dp[i] = dp[i-1]+1
        } else {
            dp[i] = 1
        }
        if dp[i] > res {
            res = dp[i]
        }
    }
    return res
}

LeetCode 718. 最长重复子数组

题目链接：718. 最长重复子数组

思路：使用动态规划的思想。

1. 确定dp数组及其下标的含义
   这道题涉及两个数组，所以需要使用一个二维的dp数组来储存信息。
   dp[i][j]代表结尾为nums1[i]和结尾为nums2[j]的最长重复子数组的个数。
2. 确定递推公式
   当nums[i - 1] 和nums[j - 1]相等的时候，$dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1$
3. dp数组初始化
   全部初始化为0即可。
4. 确定遍历顺序
   从前往后遍历即可。
5. 打印结果
   记录过程中遇到的最大值，最后返回这个最大值。

go版本：

func findLength(nums1 []int, nums2 []int) int {
    l1 := len(nums1)
    l2 := len(nums2)
    dp := make([][]int, l1+1)
    res := 0
    for i:=0; i<=l1; i++ {
        dp[i] = make([]int, l2+1)
    }
    for i:=1; i<=l1; i++ {
        for j:=1; j<=l2; j++ {
            if nums1[i-1]==nums2[j-1] {
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1
            }
            if res < dp[i][j] {
                res = dp[i][j]
            }
        }
    }
    return res
}