39. 组合总和
给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ,找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的 所有 不同组合 ,并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。
candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同,则两种组合是不同的。
对于给定的输入,保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。
**思路:**回溯模板解决:
1、求组合问题可以用回溯法直接套模板改终止条件和相关的条件即可
2、因为元素可以被重复选取,那么模板中的startIndex的位置,在递归的时候直接用 i
即可,多次调用
class Solution {
public:
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
int sum = 0;
void backtracking(vector<int>& nums, int target, int startIndex) {
if (sum > target) {
return;
}
if (sum == target) {
result.push_back(path);
return;
}
for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
sum += nums[i];
path.push_back(nums[i]);
backtracking(nums, target, i);// 关键点:不用i+1了,表示可以重复读取当前的数
sum -= nums[i];
path.pop_back();
}
}
vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
sort(candidates.begin(), candidates.end());
backtracking(candidates, target, 0);
return result;
}
};
剪枝操作,数组排完序后,如果相加的和大于了target,那么就不再继续循环了
// 如果 sum + candidates[i] > target 就终止遍历
for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++)
总结:
组合没有数量要求
元素可无限重复选取
**关键点:**不用i+1了,表示可以重复读取当前的数
在求和问题中,排序之后加剪枝是常见的套路!
组合总和II
给定一个候选人编号的集合 candidates 和一个目标数 target ,找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。
candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用 一次 。
注意:解集不能包含重复的组合。
思路: 回溯 + 去重
1、拿到本题,和上一题不一样,本题不能够出现相同的组合,并且每个元素只能使用依次,所以关键的点在于去重
2、根据代码随想录卡哥的 “树层去重和树枝去重”,构建一个used数组
class Solution {
public:
// 去重是大难点
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
int sum = 0;
void backtracking(vector<int>& nums, int target, int startIndex, vector<bool> & used) {
if (sum == target) {
result.push_back(path);
return;
}
for (int i = startIndex; i < nums.size() && sum + nums[i] <= target; i++) {
if (i > 0 && nums[i] == nums[i-1] && used[i-1] == false) {
continue;
}
sum += nums[i];
path.push_back(nums[i]);
used[i] = true;
backtracking(nums, target, i+1, used);
sum -= nums[i];
path.pop_back();
used[i] = false;
}
}
vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {
sort(candidates.begin(), candidates.end());
vector<bool> used(candidates.size(), false);
backtracking(candidates, target, 0, used);
return result;
}
};
总结: used数组最开始不是很好理解,还要多看代码随想录的案例,这样才能够AC这道题。
131.分割回文串
给你一个字符串 s,请你将 s 分割成一些子串,使每个子串都是 回文串 。返回 s 所有可能的分割方案。
回文串 是正着读和反着读都一样的字符串。
思路: 这题属于切割问题,第一次做没有那么简单,但是套回溯模板还是能做一部分
本题这涉及到两个关键问题:
1、切割问题,有不同的切割方式
2、判断回文
组合问题:选取一个a之后,在bcdef中再去选取第二个,选取b之后在cdef中再选取第三个…。
切割问题:切割一个a之后,在bcdef中再去切割第二段,切割b之后在cdef中再切割第三段…。
回溯三部曲:
1、递归函数参数
本题递归函数参数还需要startIndex,因为切割过的地方,不能重复切割,和组合问题也是保持一致的。
vector<vector<string>> result;
vector<string> path; // 放已经回文的子串
void backtracking (const string& s, int startIndex) {
2、递归函数终止条件
切割线是关键
void backtracking (const string& s, int startIndex) {
// 如果起始位置已经大于s的大小,说明已经找到了一组分割方案了
if (startIndex >= s.size()) {
result.push_back(path);
return;
}
}
3、单层搜索的逻辑
首先判断这个子串是不是回文,如果是回文,就加入在vector path中,path用来记录切割过的回文子串。
for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
if (isPalindrome(s, startIndex, i)) { // 是回文子串
// 获取[startIndex,i]在s中的子串
string str = s.substr(startIndex, i - startIndex + 1);
path.push_back(str);
} else { // 如果不是则直接跳过
continue;
}
backtracking(s, i + 1); // 寻找i+1为起始位置的子串
path.pop_back(); // 回溯过程,弹出本次已经填在的子串
}
注意切割过的位置,不能重复切割,所以,backtracking(s, i + 1); 传入下一层的起始位置为i + 1。
class Solution {
private:
vector<vector<string>> result;
vector<string> path; // 放已经回文的子串
void backtracking (const string& s, int startIndex) {
// 如果起始位置已经大于s的大小,说明已经找到了一组分割方案了
if (startIndex >= s.size()) {
result.push_back(path);
return;
}
for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
if (isPalindrome(s, startIndex, i)) { // 是回文子串
// 获取[startIndex,i]在s中的子串
string str = s.substr(startIndex, i - startIndex + 1);
path.push_back(str);
} else { // 不是回文,跳过
continue;
}
backtracking(s, i + 1); // 寻找i+1为起始位置的子串
path.pop_back(); // 回溯过程,弹出本次已经填在的子串
}
}
bool isPalindrome(const string& s, int start, int end) {
for (int i = start, j = end; i < j; i++, j--) {
if (s[i] != s[j]) {
return false;
}
}
return true;
}
public:
vector<vector<string>> partition(string s) {
result.clear();
path.clear();
backtracking(s, 0);
return result;
}
};
总结:这道题在卡哥代码随想录上有优化版本,在二刷的时候做完动态规划可以继续看看。我做这道题只会了模板,很害怕下次再遇到这种题目又不会做了,所以还要加强练习和学习。