代码随想录算法训练营第十七天| 110.平衡二叉树 257. 二叉树的所有路径 404.左叶子之和

今天搞得比较晚，明天会补上剩下的题2月17日

110.平衡二叉树 （优先掌握递归）

题目链接

给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。
本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：
一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 。

思路：（递归法）
首先要知道什么是平衡二叉树，一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1，那么判断的时候肯定是判断到该节点左右两个节点的高度，然后不超过1那么才能继续下去，否则返回 -1 。这里的-1类似一个标志位，保证每一步的判断。

其次还是要明确什么是二叉树的高度，什么是二叉树的深度：
二叉树节点的深度：指从根节点到该节点的最长简单路径边的条数。
二叉树节点的高度：指从该节点到叶子节点的最长简单路径边的条数。

递归三部曲：
1、确定递归函数的参数和返回值

int getHeight(TreeNode* node)

2、确定函数的终止条件
在递归过程中，当节点遇到空时，返回0，代表当前节点为根节点的树高度为0.

if (node == nullptr) return 0;

3、确定递归的单层逻辑
如何判断以当前传入节点为根节点的二叉树是否是平衡二叉树呢？当然是其左子树高度和其右子树高度的差值。

分别求出其左右子树的高度，然后如果差值小于等于1，则返回当前二叉树的高度，否则返回-1，表示已经不是二叉平衡树了。

int leftHeight = getHeight(node->left); // 左
if (leftHeight == -1) return -1;
int rightHeight = getHeight(node->right); // 右
if (rightHeight == -1) return -1;

int result;
if (abs(leftHeight - rightHeight) > 1) {  // 中
    result = -1;
} else {
    result = 1 + max(leftHeight, rightHeight); // 以当前节点为根节点的树的最大高度
}

return result;

整体代码如下：

class Solution {
public:
    //递归法第一步，确定函数参数和返回值
    int getHeight(TreeNode* node) {
        if (node == nullptr) return 0;
        int leftHeight = getHeight(node->left);
        if (leftHeight == -1) return -1;

        int rightHeight = getHeight(node->right);
        if (rightHeight == -1) return -1;

        int result;
        if (abs(leftHeight - rightHeight) > 1) return -1;
        else {
            result = 1 + max(leftHeight, rightHeight);
        }
        return result;
    }
    bool isBalanced(TreeNode* root) {
        return getHeight(root) == -1 ? false : true;
    }
};

总结：本题还是要先理解什么是高度什么是深度，各种基础的定义要搞明白，写的时候才容易理解。

257. 二叉树的所有路径（递归回溯的过程）

题目链接

给你一个二叉树的根节点 root ，按 任意顺序 ，返回所有从根节点到叶子节点的路径。
叶子节点 是指没有子节点的节点。

思路：
首先要知道回溯的过程，要把路径记录下来，需要回溯来回退一个路径再进入另一个路径。

递归三部曲
1、确定递归函数参数和返回值
要传入根节点，记录每一条路径的path，和存放结果集的result，这里递归不需要返回值

void travel(TreeNode* cur, vector<int>& path, vector<string>& result)

2、确定终止条件
本题要找到叶子节点，就开始结束的处理逻辑了（把路径放进result里），当 cur不为空，其左右孩子都为空的时候，就找到叶子节点。
这里使用vector 结构path来记录路径，所以要把vector 结构的path转为string格式，再把这个string 放进 result里

if (cur->left == nullptr && cur->right == nullptr) {
	//result.push_back(path)
	string sPath;
    for (int i = 0; i < path.size() - 1; i++) { // 将path里记录的路径转为string格式
        sPath += to_string(path[i]);
        sPath += "->";
    }
    //因为最后一个节点后面不需要 “->” 所以单独添加
    sPath += to_string(path[path.size() - 1]); // 记录最后一个节点（叶子节点）
    result.push_back(sPath); // 收集一个路径
    return;
}

3、确定递归函数的逻辑
因为是前序遍历，需要先处理中间节点，中间节点就是我们要记录路径上的节点，先放进path中。path.push_back(cur->val);

然后是递归和回溯的过程，上面说过没有判断cur是否为空，那么在这里递归的时候，如果为空就不进行下一层递归了。
所以递归前要加上判断语句，下面要递归的节点是否为空，如下

回溯和递归是一一对应的，有一个递归，就要有一个回溯

if (cur->left) {
    travel(cur->left, path, result);
    path.pop_back();
}
if (cur->right) {
    travel(cur->right, path, result);
    path.pop_back();
}

整体代码如下：

class Solution {
private:

    void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& path, vector<string>& result) {
        path.push_back(cur->val); // 中，中为什么写在这里，因为最后一个节点也要加入到path中 
        // 这才到了叶子节点
        if (cur->left == NULL && cur->right == NULL) {
            string sPath;
            for (int i = 0; i < path.size() - 1; i++) {
                sPath += to_string(path[i]);
                sPath += "->";
            }
            sPath += to_string(path[path.size() - 1]);
            result.push_back(sPath);
            return;
        }
        if (cur->left) { // 左 
            traversal(cur->left, path, result);
            path.pop_back(); // 回溯
        }
        if (cur->right) { // 右
            traversal(cur->right, path, result);
            path.pop_back(); // 回溯
        }
    }

public:
    vector<string> binaryTreePaths(TreeNode* root) {
        vector<string> result;
        vector<int> path;
        if (root == NULL) return result;
        traversal(root, path, result);
        return result;
    }
};

精简代码：

class Solution {
public:
    void travel(TreeNode* cur, string path, vector<string>& result) {
        path += to_string(cur->val);
        if (cur->left == nullptr && cur->right == nullptr) {
            result.push_back(path);
            return;
        }

        if (cur->left) {
            travel(cur->left, path + "->", result);
        }
        if (cur->right) {
            travel(cur->right, path + "->", result);
        }
    }
    vector<string> binaryTreePaths(TreeNode* root) {
        vector<string> result;
        string path;
        if (root == NULL) return result;
        travel(root, path, result);
        return result;
    }
};

总结：
递归和回溯常常一起出现，有递归就右回溯，如果对精简使用不理解，还是先理解第一版，实现之后再考虑精简。

404.左叶子之和

给定二叉树的根节点 root ，返回所有左叶子之和。

思路：递归法
1、首先要注意是判断左叶子，不是二叉树左侧节点，所以不要上来想着层序遍历。

2、左叶子的明确定义：节点A的左孩子不为空，且左孩子的左右孩子都为空（说明是叶子节点），那么A节点的左孩子为左叶子节点

3、判断当前节点是不是左叶子是无法判断的，必须要通过节点的父节点来判断其左孩子是不是左叶子。

注意以上三点后，使用递归三部曲解决问题：

class Solution {
public:
    //确定递归函数的参数和返回值，返回值就是左叶子之和，参数就是节点，所以使用给定的函数即可
    int sumOfLeftLeaves(TreeNode* root) {
        //2、确定终止条件
        if (root == nullptr) return 0;

        // 这一步是判断出来了叶子节点是左叶子，但是需要的是他的源节点来判断是否返回值
        //其实这个也可以不写，如果不写不影响结果，但就会让递归多进行了一层。
        if (root->left == nullptr && root->right == nullptr) return 0;

        // 3、确定单层递归逻辑
        int leftValue = sumOfLeftLeaves(root->left);
        if (root->left != nullptr && root->left->left == nullptr && root->left->right == nullptr) {
            leftValue = root->left->val;
        }

        int rightValue = sumOfLeftLeaves(root->right);

        int sum = leftValue + rightValue;
        return sum;

    }
};

精简版代码:

class Solution {
public:
    int sumOfLeftLeaves(TreeNode* root) {
        if (root == nullptr) return 0;
        int leftValue = 0;
        if (root->left && !root->left->left && !root->left->right) {
            leftValue = root->left->val;
        }
        return leftValue + sumOfLeftLeaves(root->left) + sumOfLeftLeaves(root->right);
    }
};

总结：递归法很好用，对于题目中的很多条件还需要深挖才行。掌握思路中提到的点。