今天搞得比较晚,明天会补上剩下的题2月17日
110.平衡二叉树 (优先掌握递归)
给定一个二叉树,判断它是否是高度平衡的二叉树。
本题中,一棵高度平衡二叉树定义为:
一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 。
思路:(递归法)
首先要知道什么是平衡二叉树,一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1,那么判断的时候肯定是判断到该节点左右两个节点的高度,然后不超过1那么才能继续下去,否则返回 -1 。这里的-1类似一个标志位,保证每一步的判断。
其次还是要明确什么是二叉树的高度,什么是二叉树的深度:
二叉树节点的深度:指从根节点到该节点的最长简单路径边的条数。
二叉树节点的高度:指从该节点到叶子节点的最长简单路径边的条数。
递归三部曲:
1、确定递归函数的参数和返回值
int getHeight(TreeNode* node)
2、确定函数的终止条件
在递归过程中,当节点遇到空时,返回0,代表当前节点为根节点的树高度为0.
if (node == nullptr) return 0;
3、确定递归的单层逻辑
如何判断以当前传入节点为根节点的二叉树是否是平衡二叉树呢?当然是其左子树高度和其右子树高度的差值。
分别求出其左右子树的高度,然后如果差值小于等于1,则返回当前二叉树的高度,否则返回-1,表示已经不是二叉平衡树了。
int leftHeight = getHeight(node->left); // 左
if (leftHeight == -1) return -1;
int rightHeight = getHeight(node->right); // 右
if (rightHeight == -1) return -1;
int result;
if (abs(leftHeight - rightHeight) > 1) { // 中
result = -1;
} else {
result = 1 + max(leftHeight, rightHeight); // 以当前节点为根节点的树的最大高度
}
return result;
整体代码如下:
class Solution {
public:
//递归法第一步,确定函数参数和返回值
int getHeight(TreeNode* node) {
if (node == nullptr) return 0;
int leftHeight = getHeight(node->left);
if (leftHeight == -1) return -1;
int rightHeight = getHeight(node->right);
if (rightHeight == -1) return -1;
int result;
if (abs(leftHeight - rightHeight) > 1) return -1;
else {
result = 1 + max(leftHeight, rightHeight);
}
return result;
}
bool isBalanced(TreeNode* root) {
return getHeight(root) == -1 ? false : true;
}
};
总结:本题还是要先理解什么是高度什么是深度,各种基础的定义要搞明白,写的时候才容易理解。
257. 二叉树的所有路径(递归回溯的过程)
给你一个二叉树的根节点 root ,按 任意顺序
,返回所有从根节点到叶子节点的路径。
叶子节点
是指没有子节点的节点。
思路:
首先要知道回溯的过程,要把路径记录下来,需要回溯来回退一个路径再进入另一个路径。
递归三部曲
1、确定递归函数参数和返回值
要传入根节点,记录每一条路径的path,和存放结果集的result,这里递归不需要返回值
void travel(TreeNode* cur, vector<int>& path, vector<string>& result)
2、确定终止条件
本题要找到叶子节点,就开始结束的处理逻辑了(把路径放进result里),当 cur不为空,其左右孩子都为空的时候,就找到叶子节点。
这里使用vector 结构path来记录路径,所以要把vector 结构的path转为string格式,再把这个string 放进 result里
if (cur->left == nullptr && cur->right == nullptr) {
//result.push_back(path)
string sPath;
for (int i = 0; i < path.size() - 1; i++) { // 将path里记录的路径转为string格式
sPath += to_string(path[i]);
sPath += "->";
}
//因为最后一个节点后面不需要 “->” 所以单独添加
sPath += to_string(path[path.size() - 1]); // 记录最后一个节点(叶子节点)
result.push_back(sPath); // 收集一个路径
return;
}
3、确定递归函数的逻辑
因为是前序遍历,需要先处理中间节点,中间节点就是我们要记录路径上的节点,先放进path中。path.push_back(cur->val)
;
然后是递归和回溯的过程,上面说过没有判断cur是否为空,那么在这里递归的时候,如果为空就不进行下一层递归了。
所以递归前要加上判断语句,下面要递归的节点是否为空,如下
回溯和递归是一一对应的,有一个递归,就要有一个回溯
if (cur->left) {
travel(cur->left, path, result);
path.pop_back();
}
if (cur->right) {
travel(cur->right, path, result);
path.pop_back();
}
整体代码如下:
class Solution {
private:
void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& path, vector<string>& result) {
path.push_back(cur->val); // 中,中为什么写在这里,因为最后一个节点也要加入到path中
// 这才到了叶子节点
if (cur->left == NULL && cur->right == NULL) {
string sPath;
for (int i = 0; i < path.size() - 1; i++) {
sPath += to_string(path[i]);
sPath += "->";
}
sPath += to_string(path[path.size() - 1]);
result.push_back(sPath);
return;
}
if (cur->left) { // 左
traversal(cur->left, path, result);
path.pop_back(); // 回溯
}
if (cur->right) { // 右
traversal(cur->right, path, result);
path.pop_back(); // 回溯
}
}
public:
vector<string> binaryTreePaths(TreeNode* root) {
vector<string> result;
vector<int> path;
if (root == NULL) return result;
traversal(root, path, result);
return result;
}
};
精简代码:
class Solution {
public:
void travel(TreeNode* cur, string path, vector<string>& result) {
path += to_string(cur->val);
if (cur->left == nullptr && cur->right == nullptr) {
result.push_back(path);
return;
}
if (cur->left) {
travel(cur->left, path + "->", result);
}
if (cur->right) {
travel(cur->right, path + "->", result);
}
}
vector<string> binaryTreePaths(TreeNode* root) {
vector<string> result;
string path;
if (root == NULL) return result;
travel(root, path, result);
return result;
}
};
总结:
递归和回溯常常一起出现,有递归就右回溯,如果对精简使用不理解,还是先理解第一版,实现之后再考虑精简。
404.左叶子之和
给定二叉树的根节点 root ,返回所有左叶子之和。
思路:递归法
1、首先要注意是判断左叶子,不是二叉树左侧节点,所以不要上来想着层序遍历。
2、左叶子的明确定义:节点A的左孩子不为空,且左孩子的左右孩子都为空(说明是叶子节点),那么A节点的左孩子为左叶子节点
3、判断当前节点是不是左叶子是无法判断的,必须要通过节点的父节点来判断其左孩子是不是左叶子。
注意以上三点后,使用递归三部曲解决问题:
class Solution {
public:
//确定递归函数的参数和返回值,返回值就是左叶子之和,参数就是节点,所以使用给定的函数即可
int sumOfLeftLeaves(TreeNode* root) {
//2、确定终止条件
if (root == nullptr) return 0;
// 这一步是判断出来了叶子节点是左叶子,但是需要的是他的源节点来判断是否返回值
//其实这个也可以不写,如果不写不影响结果,但就会让递归多进行了一层。
if (root->left == nullptr && root->right == nullptr) return 0;
// 3、确定单层递归逻辑
int leftValue = sumOfLeftLeaves(root->left);
if (root->left != nullptr && root->left->left == nullptr && root->left->right == nullptr) {
leftValue = root->left->val;
}
int rightValue = sumOfLeftLeaves(root->right);
int sum = leftValue + rightValue;
return sum;
}
};
精简版代码:
class Solution {
public:
int sumOfLeftLeaves(TreeNode* root) {
if (root == nullptr) return 0;
int leftValue = 0;
if (root->left && !root->left->left && !root->left->right) {
leftValue = root->left->val;
}
return leftValue + sumOfLeftLeaves(root->left) + sumOfLeftLeaves(root->right);
}
};
总结:递归法很好用,对于题目中的很多条件还需要深挖才行。掌握思路中提到的点。