poj 1821（单调队列优化dp）

最新推荐文章于 2022-07-11 12:07:29 发布

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#单调队列优化dp

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本文介绍了一种使用单调队列优化动态规划算法的方法，解决了一个关于涂木板的问题。通过维护一个滑动窗口来实现高效的DP状态转移。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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题解：
定义dp[i][j]为前i个人涂j块木板的最大收益。
显然dp转移方程如下：
dp[i][j]=max{dp[i][j],dp[i-1][k]+(j-k)*p[i].w}
其中k∈[max(0,p[i].s-p[i].len)，min(p[i].s-1,j)]
用单调队列维护dp[i-1][k]-k*p[i].w即可。

单调队列真是又一个大盲点啊。。。蒟蒻赶紧学。。。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,dp[104][16004];
struct P {
    int len,w,s;
    friend bool operator <(const P &a,const P &b) {
        return a.s<b.s;
    }
}p[104];
int q[16004],h,t;
int main() {
    while (~scanf("%d%d",&m,&n)) {
        for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d%d%d",&p[i].len,&p[i].w,&p[i].s);
        sort(p+1,p+n+1);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for (int i=1;i<=n;++i) {
            h=0,t=0;
            q[0]=max(p[i].s-p[i].len,0);
            for (int j=1;j<=m;++j) {
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                if (j>=p[i].s+p[i].len) continue;
                while (h<=t&&q[h]+p[i].len<j) ++h;//涂不到j
                if (j<p[i].s) {
                    int temp=dp[i-1][j]-j*p[i].w;
                    while (h<=t&&dp[i-1][q[t]]-q[t]*p[i].w<temp) --t;
                    q[++t]=j;
                    continue;//根据定义，只涂1~j，当前j无法用i涂
                }
                dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][q[h]]+(j-q[h])*p[i].w);
            }
        }
        printf("%d\n",dp[n][m]);
    }
    return 0;
}