nyoj167 && zoj3305【DP位运算--枚举补集】

最新推荐文章于 2023-02-18 11:43:25 发布

keyboarder_zsq

最新推荐文章于 2023-02-18 11:43:25 发布

阅读量559

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： DP 文章标签： ACM dp

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/KEYboarderQQ/article/details/70186396

DP 专栏收录该内容

134 篇文章

订阅专栏

本文介绍如何使用状态压缩动态规划（状压DP）解决两类组合优化问题：一是限制条件下最大数量的奶牛组合；二是原料有限情况下配方的最大数量。通过两个具体题目详细解析了状压DP的实现思路与技巧。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

nyoj167

题意：

小珂有一个奶牛场，奶牛场最近在流行D（1<D<=15）种病毒，小珂的农场一共有N（1<N<=1000）只奶牛，含超过K（1<=K<=D）种病毒的牛奶不得不丢弃.(牛奶中含有奶牛身上的病毒)。现在希望你写一个程序，来确定一下一个桶里的最多可以包含多少头奶牛的牛奶。

思路：

状压，然后每次枚举补集，dp。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;

int n,d,k;
int dp[1<<15];

bool Judge(int x)
{
    int num = 0;
    while(x)
    {
        int t = x%2;
        if(t) num++;
        if(num > k) return false;
        x>>=1;
    }
    return true;
}

int main()
{
    int T,W,cur,x,i,num,j;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d%d",&n,&d,&k);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        W = (1<<d) - 1;
        for(i = 0; i < n; i++)
        {
            scanf("%d",&num);
            cur = 0;
            while(num--)
            {
                scanf("%d",&x);
                cur |= (1<<(x-1));
            }
            dp[cur] += 1;
            int temp = W ^ cur;
            for(j=temp; j; j = (j-1)&temp)
                dp[j|cur]=dp[j|cur] + 1;
        }
        int ans = 0;
        for(i=0; i<=W; i++)
            if(Judge(i))
                ans=max(ans,dp[i]);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

zoj3305

题意：

有n(<=16)种原料，编号1-n，m(<=50000)种配方，现在要在每种原料最多用一次的情况下，配出最多的配方。

思路：

状压，然后每次枚举补集，dp。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;

int n,m,W;
int dp[1<<16];

int main(){
    int k,x,cur,pre,ans;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        W=(1<<n)-1;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=m;i++){
            scanf("%d",&k);
            cur = 0;
            while(k--)
            {
                scanf("%d",&x);
                cur |= (1<<(x-1));
            }
            dp[cur] = max(dp[cur],1);
            pre = W ^ cur;
            /*******这样枚举跑的还很快？************/
            for(int j=pre;j;j=(j-1)&pre)
                if(dp[j]) dp[cur|j] = max(dp[cur|j],dp[j]+1);
            /*******************/
        }
        ans = 0;
        for(int i=1;i<=(1<<n)-1;i++)
            ans = max(ans, dp[i]);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}