二进制枚举子集与容斥

一般的3^p的统计子集答案的方法
时间复杂度O（3^p），空间上需要两个数组。 （p为位数）

void sumup()
{   
    for(int i=1;i<=top;i++)
    {
        for(int s=(i-1)&i;s>0;s=(s-1)&i) 
        {cal(i,s); fix();}  
    }
}

用容斥的方式统计该集合的子集答案对该集合的影响
时间复杂度O（p* 2^p)），空间只需要一个数组。（p为位数）

void sumup()
{   
    for(int i=0;i<P;i++) 
    {
        int S=top^(1<<i);
        for(int ss=S;ss>0;ss=(ss-1)&S)
        {
            cal(ss|(1<<i),ss);
            fix();
        }
        cal(1<<i,0);
        fix();
    }
}

非常重要的就是利用已经求出的值。

以今天kor一题的代码为例，

题意是给出n个数ai（n<=1e5，ai<=2^20），选出k个数（k<=n），使他们或起来的值为r（r<=2^20）的方案数有多少。
原本的cnt[x]表示值为x的数的个数，

经过sumup( ) 统计0~(1<< P)-1 这些集合中是这个数或1其子集的数有多少，
cnt[x]变为 值为x或x的子集的数的个数。
再通过排列数 cnt[x]=comb(cnt[x],k)，cnt[x]变为，选k个数或起来是x或x的子集的方案数。
sumdown( )是个容斥，cnt[x]最终变为选k个数或起来是的方案数。

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UPD：这玩意不就是FWT嘛
代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int P=20;
const int N=100010;
const int mod=1000000000+7;
const int top=(1<<P)-1;
int T,n,k,r,cnt[1<<P],fac[N],inv[N];
int modpow(int a,int b) {
    int ans=1; int base=a;
    for(;b;b>>=1)
    {
        if(b&1) ans=(1LL*ans*base)%mod;
        base=(1LL*base*base)%mod;
    }   
    return ans;
}
void init()
{
    fac[1]=inv[1]=fac[0]=inv[0]=1;
    for(int i=2;i<=100000;i++)
    {
        fac[i]=(1LL*fac[i-1]*i)%mod;
        inv[i]=modpow(fac[i],mod-2)%mod;
    }
}
void fix(int &x)
{
    while(x>=mod) x-=mod;
    while(x<0) x+=mod;
}
void sumup()
{   
    for(int i=0;i<P;i++)
    {
        int S=top^(1<<i);
        for(int ss=S;ss>0;ss=(ss-1)&S)
        {
            cnt[ss|(1<<i)]=cnt[ss|(1<<i)]+cnt[ss];
            fix(cnt[ss|(1<<i)]);
        }
        cnt[1<<i]=cnt[1<<i]+cnt[0];
        fix(cnt[1<<i]);
    }
}
void sumdown()
{
    for(int i=0;i<P;i++)
    {
        int S=top^(1<<i);
        for(int ss=S;ss>0;ss=(ss-1)&S)
        {
            cnt[ss|(1<<i)]=cnt[ss|(1<<i)]-cnt[ss];
            fix(cnt[ss|(1<<i)]);
        }
        cnt[1<<i]=cnt[1<<i]-cnt[0];
        fix(cnt[1<<i]);
    }
}
int comb(int a,int b)
{
    if(a<b) return 0;
    int iv=(1LL*inv[a-b]*inv[b])%mod;
    int ans=(1LL*fac[a]*iv)%mod;
    return ans;
}
int main()
{
    freopen("kor.in","r",stdin);
    freopen("kor.out","w",stdout);
    init();
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        memset(cnt,0,sizeof(cnt));
        scanf("%d%d%d",&n,&k,&r);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int x;
            scanf("%d",&x);
            cnt[x]++;     
        }
        sumup();
        for(int i=0;i<=top;i++)
        cnt[i]=comb(cnt[i],k);
        sumdown();
        printf("%d\n",cnt[r]);
    }
    return 0;
}