Leetcode（665）——非递减数列

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探讨如何在最多修改一个元素的情况下，判断整数数组能否转化为非递减序列。算法涉及贪心策略，通过遍历一次查找冲突位置并调整元素，确保满足非递减条件。

Leetcode（665）——非递减数列

题目

给你一个长度为 n 的整数数组 nums ，请你判断在最多改变 1 个元素的情况下，该数组能否变成一个非递减数列。

我们是这样定义一个非递减数列的：对于数组中任意的 i (0 <= i <= n-2)，总满足 nums[i] <= nums[i + 1]。

示例 1：

输入: nums = [4,2,3]
输出: true
解释: 你可以通过把第一个 4 变成 1 来使得它成为一个非递减数列。

示例 2：

输入: nums = [4,2,1]
输出: false
解释: 你不能在只改变一个元素的情况下将其变为非递减数列。

提示：

n == nums.length
1 <= n <= 104
-105 <= nums[i] <= 105

题解

方法一：贪心算法

思路

首先思考如下问题：要使数组 $nums\textit{nums}$ 变成一个非递减数列，数组中最多有多少个 $i$ 满足 $nums[i]>nums[i+1]\textit{nums}[i]>\textit{nums}[i+1]$ ？

最多一个。

假设有两个不同的下标 $i$ , $j$ 满足上述不等式，不妨设 $i < j$ 。

若 $i + 1 < j$ ，则无论怎么修改 $nums[i]\textit{nums}[i]$ 或 $nums[i+1]\textit{nums}[i+1]$ ，都不会影响 $nums[j]\textit{nums}[j]$ 与 $nums[j+1]\textit{nums}[j+1]$ 之间的大小关系；修改 $nums[j]\textit{nums}[j]$ 或 $nums[j+1]\textit{nums}[j+1]$ 也同理。因此，这种情况下，我们无法将 $nums\textit{nums}$ 变成非递减数列。
若 $i + 1 = j$ ，则有 $nums[i]>nums[i+1]>nums[i+2]\textit{nums}[i]>\textit{nums}[i+1]>\textit{nums}[i+2]$ 。同样地，无论怎么修改其中一个数，都无法使这三个数变为 $nums[i]≤nums[i+1]≤nums[i+2]\textit{nums}[i]\le\textit{nums}[i+1]\le\textit{nums}[i+2]$ 的大小关系。

满足这个条件就足够了吗？并不，对于满足该条件的数组 $[3, 4, 1, 2]$ 而言，无论怎么修改也无法将其变成非递减数列。
因此，若找到了一个满足 $nums[i]>nums[i+1]\textit{nums}[i]>\textit{nums}[i+1]$ 的 $i$ ，在修改 $nums[i]\textit{nums}[i]$ 或 $nums[i+1]\textit{nums}[i+1]$ 之后，还需要检查 $nums\textit{nums}$ 是否变成了非递减数列。

我们可以将 $nums[i]\textit{nums}[i]$ 修改成小于或等于 $nums[i+1]\textit{nums}[i+1]$ 的数，但由于还需要保证 $nums[i]\textit{nums}[i]$ 不小于它之前的数， $nums[i]\textit{nums}[i]$ 越大越好，所以将 $nums[i]\textit{nums}[i]$ 修改成 $nums[i+1]\textit{nums}[i+1]$ 是最佳的；同理，对于 $nums[i+1]\textit{nums}[i+1]$ ，修改成 $nums[i]\textit{nums}[i]$ 是最佳的。

能否只遍历一次遍历 $nums\textit{nums}$ 数组呢？
修改 $nums[i]\textit{nums}[i]$ 为 $nums[i+1]\textit{nums}[i+1]$ 后，还需要保证 $nums[i−1]≤nums[i]\textit{nums}[i-1]\le\textit{nums}[i]$ 仍然成立，即 $nums[i−1]≤nums[i+1]\textit{nums}[i-1]\le\textit{nums}[i+1]$ ，若该不等式不成立则整个数组必然不是非递减的，则需要修改 $nums[i+1]\textit{nums}[i+1]$ 为 $nums[i]\textit{nums}[i]$ 。修改完后，接着判断后续数字的大小关系。在遍历中统计 $nums[i]>nums[i+1]\textit{nums}[i]>\textit{nums}[i+1]$ 的次数，若超过一次可以直接返回 $false\text{false}$ 。

代码实现

class Solution {
public:
    bool checkPossibility(vector<int>& nums) {
        // 1.找到第一对导致序列为非递减的两个值（前者大于后者），找不到则返回true
        // 2.找到第一对导致序列为非递减的两个值,判断第一个值的前者是否小于等于第二个值,若为true则继续,若为false则
        // 判断第一个值是否小于等于第二个值的后者,若为true则继续，否则返回false
        // 3.再判断后序列是否都为非递减数列，即能否找到第二对导致序列为非递减的两个值，找到返回false，否则返回true
        int size = nums.size(), non_value = 0;  // non_value 表示导致序列为非递减地方的个数
        if(size <= 2) return true;  // 若小于等于2，则一定可以在最多改变1个元素的情况下使得该数组变成一个非递减数列
        for(int n = 1; n < size; n++){
            if(nums[n-1] > nums[n]){
                // 非递减的两个值
                if(++non_value <= 1) {
                    // 还要注意是否是 n-1 是否是第一个值和 n 是否是最后一个值的特殊情况
                    if(n == 1 || nums[n-2] <= nums[n] || n == size-1 || nums[n-1] <= nums[n+1]) continue;
                    else return false;
                }else return false;
            }
        }
        return true;
    }
};