Leetcode（208）——实现 Trie （前缀树）

Leetcode（208）——实现 Trie （前缀树）

题目

Trie（发音类似 “try”）或者说 前缀树 是一种树形数据结构，用于高效地存储和检索字符串数据集中的键。这一数据结构有相当多的应用情景，例如自动补完和拼写检查。

请你实现 Trie 类：

• Trie() 初始化前缀树对象。
• void insert(String word) 向前缀树中插入字符串 word 。
• boolean search(String word) 如果字符串 word 在前缀树中，返回 true（即，在检索之前已经插入）；否则，返回 false 。
• boolean startsWith(String prefix) 如果之前已经插入的字符串 word 的前缀之一为 prefix ，返回 true ；否则，返回 false 。

示例：

输入
[“Trie”, “insert”, “search”, “search”, “startsWith”, “insert”, “search”]
[[], [“apple”], [“apple”], [“app”], [“app”], [“app”], [“app”]]
输出
[null, null, true, false, true, null, true]
解释
Trie trie = new Trie();
trie.insert(“apple”);
trie.search(“apple”); // 返回 True
trie.search(“app”); // 返回 False
trie.startsWith(“app”); // 返回 True
trie.insert(“app”);
trie.search(“app”); // 返回 True

提示：

• 1 <= word.length, prefix.length <= 2000
• word 和 prefix 仅由小写英文字母组成
• insert、search 和 startsWith 调用次数 总计 不超过 $3\ast 10^4$ 次

题解

方法：字典树

思路

​​  Trie，又称前缀树或字典树，是一棵有根树，其每个节点包含以下字段：

• 指向子节点的指针数组 $\text{children}$。对于本题而言，数组长度为 $26$，即小写英文字母的数量。此时 $\text{children}[0]$ 对应小写字母 $a$，$\text{children}[1]$ 对应小写字母 $b$，$\dots$，$\text{children}[25]$ 对应小写字母 $z$。
• 布尔字段 $\text{isEnd}$，表示该节点是否为字符串的结尾。

插入字符串

我们从字典树的根开始，插入字符串。对于当前字符对应的子节点，有两种情况：

• 子节点存在。沿着指针移动到子节点，继续处理下一个字符。
• 子节点不存在。创建一个新的子节点，记录在 $\text{children}$ 数组的对应位置上，然后沿着指针移动到子节点，继续搜索下一个字符。

重复以上步骤，直到处理字符串的最后一个字符，然后将当前节点标记为字符串的结尾。

查找前缀

我们从字典树的根开始，查找前缀。对于当前字符对应的子节点，有两种情况：

• 子节点存在。沿着指针移动到子节点，继续搜索下一个字符。
• 子节点不存在。说明字典树中不包含该前缀，返回空指针。

重复以上步骤，直到返回空指针或搜索完前缀的最后一个字符。

若搜索到了前缀的末尾，就说明字典树中存在该前缀。此外，若前缀末尾对应节点的 $\text{isEnd}$ 为真，则说明字典树中存在该字符串。

​​  包含三个单词 “sea”,“sells”,“she” 的 Trie 会长啥样呢？
​​  它的真实情况是这样的：

​​  Trie 中一般都含有大量的空链接，因此在绘制一棵单词查找树时一般会忽略空链接，同时为了方便理解我们可以画成这样：

代码实现

class Trie {
private:
    vector<Trie*> children;
    bool isEnd;

    Trie* searchPrefix(string prefix) {
        Trie* node = this;
        for (char ch : prefix) {
            ch -= 'a';
            if (node->children[ch] == nullptr) {
                return nullptr;
            }
            node = node->children[ch];
        }
        return node;
    }

public:
    Trie() : children(26), isEnd(false) {}

    void insert(string word) {
        Trie* node = this;
        for (char ch : word) {
            ch -= 'a';
            if (node->children[ch] == nullptr) {
                node->children[ch] = new Trie();
            }
            node = node->children[ch];
        }
        node->isEnd = true;
    }

    bool search(string word) {
        Trie* node = this->searchPrefix(word);
        return node != nullptr && node->isEnd;
    }

    bool startsWith(string prefix) {
        return this->searchPrefix(prefix) != nullptr;
    }
};

我的非字典树实现

class Trie {
    typedef Trie* TreeNode;
    TreeNode left, right;
    string val;
    bool starts_with(string word, string prefix){
        if(word.length() <= prefix.length()) return false;
        for(auto i1 = word.begin(), i2 = prefix.begin(); i2 != prefix.end(); i2++, i1++) 
            if(*i1 != *i2) return false;
        return true;
    }

public:
    Trie(): left(nullptr), right(nullptr), val("") {}
    Trie(string &word): left(nullptr), right(nullptr), val(word) {}
    
    void insert(string word) {
        TreeNode curr = this;
        while(curr != nullptr){
            if(word < curr->val){
                if(curr->left == nullptr) curr->left = new Trie(word);
                curr = curr->left;
            }else if(word > curr->val){
                if(curr->right == nullptr) curr->right = new Trie(word);
                curr = curr->right;
            }else return;
        }
    }
    
    bool search(string word) {
        TreeNode curr = this;
        while(curr != nullptr){
            if(word < curr->val){
                curr = curr->left;
            }else if(word > curr->val){
                curr = curr->right;
            }else return true;
        }
        return false;
    }
    
    bool startsWith(string prefix) {
        TreeNode curr = this;
        while(curr != nullptr){
            if(prefix < curr->val){
                if(starts_with(curr->val, prefix)) return true;
                curr = curr->left;
            }else if(prefix > curr->val){
                if(starts_with(curr->val, prefix)) return true;
                curr = curr->right;
            }else return true;
        }
        return false;
    }
};
/**
 * Your Trie object will be instantiated and called as such:
 * Trie* obj = new Trie();
 * obj->insert(word);
 * bool param_2 = obj->search(word);
 * bool param_3 = obj->startsWith(prefix);
 */

复杂度分析

时间复杂度：初始化为 $O(1)$，其余操作为 $O(|S|)$，其中 $|S|$ 是每次插入或查询的字符串的长度。
空间复杂度：$O(\mid T\mid \cdot \Sigma )$，其中 $|T|$ 为所有插入字符串的长度之和，$\Sigma$ 为字符集的大小，本题 $\Sigma =26$。