Codeforces Round #742 (Div. 2) E. Non-Decreasing Dilemma（线段树）

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题目大意：

给你一个长度为$n$ 的数组 $a$
每次有两种操作
$1xy:a_x=y$
$2lr:询问区间[l,r]内有多少对(p,q),l\le p\le q\le r满足子序列a_p\le a_{p+1}\le \cdots \le a_q$

解题思路：

一看这个问题，很容易想到线段树处理
线段树一个节点，维护了节点答案 $sum$ ，从左端点开始的最长不降子序列的长度 $lenl$ ，以右端点为结束的最长不降子序列长度 $lenr$ ，线段树区间长度 $sz$ 。
更新
$lenl$ : 首先继承左子树的 $lenl$ ，如果左子树的 $lenl$ 等于左子树的 $sz$ ，且左子树的右端点的值不超过右子树的左端点的值，那么 $lenl$ 再加上右子树的 $lenl$ （这说明左右子树在中间可以拼起来）
$lenl=tl.lenl+(tl.lenl==tl.sz\&\&a[tl.r]\le a[tr.l]?tr.lenl:0)$

$lenr$：同上
$lenr=tr.lenr+(tr.lenr==tr.sz\&\&a[tl.r]\le a[tr.l]?tl.lenr:0)$

$sum$:
首先 $sum$ 等于左子树的 $sum$ 与右子树的 $sum$ 之和。如果左子树的右端点的值不超过右子树的左端点的值，那么说明左右子树在中间可以拼起来，那么我们还要加上左子树的 $lenr$ 乘以 右子树的 $lenl$。
$sum=tl.sum+tr.sum+(a[tl.r]\le a[tr.l]?tl.lenr\ast tr.lenl:0)$

还有一个要注意的点是，我们在 $query$ 的时候，需要返回一个线段树的节点，这是因为答案不仅受到左右节点的 $sum$ 的影响，还会受到该节点的其他值的影响。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#define ll long long
#define qc ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);cout.tie(0)
using namespace std;
const int MAXN = 2e5 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int n, q;
int a[MAXN];
struct Tree{
	int l, r;
	int lenl, lenr;
	ll sum;
	int sz; 
}tree[MAXN << 2];
Tree operator + (Tree x, Tree y){
	Tree ret;
	ret.sz = x.sz + y.sz;
	ret.l = x.l;
	ret.r = y.r;
	ret.sum = x.sum + y.sum + (a[x.r] <= a[y.l] ?  1ll * x.lenr * y.lenl : 0);
	ret.lenl = x.lenl + (x.lenl == x.sz && a[x.r] <= a[y.l] ? y.lenl : 0);
	ret.lenr = y.lenr + (y.lenr == y.sz && a[x.r] <= a[y.l] ? x.lenr : 0);
	return ret;
}
void pushup(int rt){
	tree[rt] = tree[rt << 1] + tree[rt << 1 | 1];
}
void build(int l, int r, int rt){
	tree[rt].l = l;
	tree[rt].r = r;
	if(l == r){
		tree[rt].lenl = tree[rt].lenr = 1;
		tree[rt].sum = 1;
		tree[rt].sz = 1;
		return ;
	}
	int m = (l + r) >> 1;
	build(l, m, rt << 1);
	build(m+1, r, rt << 1 | 1);
	pushup(rt);
}
void update(int pos, int x, int rt){
	if(tree[rt].l == tree[rt].r){
		return ;
	}
	int m = (tree[rt].l + tree[rt].r) >> 1;
	if(pos <= m)
		update(pos, x, rt << 1);
	else
		update(pos, x, rt << 1 | 1);
	pushup(rt);
}
Tree query(int L, int R, int rt){
	if(L <= tree[rt].l && tree[rt].r <= R)
		return tree[rt];
	int m = (tree[rt].l + tree[rt].r) >> 1;
	if(L > m){
		return query(L, R, rt << 1 | 1);
	}
	else if(R <= m){
		return query(L, R, rt << 1);
	}
	else{
		return query(L, R, rt << 1) + query(L, R, rt << 1 | 1);
	}
}

int main()
{
    qc;
	cin >> n >> q;
	for (int i = 1; i <= n; ++i){
	    cin >> a[i];
	}
	build(1, n, 1);
	while(q--){
		int t, l, r;
		cin >> t >> l >> r;
		if(t == 1){
			a[l] = r;
			update(l, r, 1);
		}
		else
			cout << query(l, r, 1).sum << "\n";
	}
    return 0;
}

参考博客