KMP算法

KMP算法

设有两个串s和t，在串s中找到一个与t相等的子串。通常把s称为目标串，把t称为模式串。在目标串s中找到了一个模式串t则模式串匹配成功，没有找到则匹配不成功。
设n为串s的长度，m为串t的长度。

为什么要使用KMP算法？

模式匹配串是一个比较复杂的串操作，用暴力的方法来做的话，复杂度为O（m*n）,但如果使用KMP算法，复杂度为O（m+n），大大提高了算法效率。
从模式串t中提取出加速匹配的有用信息，使每一次匹配不需要重头开始，而是回溯。
为了取得模式串 t中每个位置的信息，我们采用next数组表示，即next[j]=MAX{k}。（j为位置信息，k<j,模式串t中开头的k个字符依次与t[j]前面k个字符相同，取k的最大值）

next表

void GetNext（SqString t,int next[]）//由模式串t求出next数组
{
	int j,k;	//j扫描t，k记录t【j】之前与t开头相同的字符个数
	j=0;k=-1;
	next[0]=-1;			//设置next[0]的值
	while(j<t.length-1)
	{
		if(k==-1||t.data[j]==t.data[k])//k为-1或者比较的字符相同时
		{
			j++;k++;//j，k依次移动到下一个字符
			next[j]=k;//设置next[j]=k
		}
		else
			k=next[k];//k回退
	}

例如模式串"abcabaa"

j	t[j]	next[j]
0	a	-1
1	b	0
2	c	0
3	a	0
4	b	1
5	a	2
6	a	1

KMP算法

以此为例

next表为

j	t[j]	next[j]
0	a	-1
1	a	0
2	a	1
3	b	2

第一次匹配从i=0，j=0，开始，失配处为i=3,j=3;
next[3]=2,则下一步为i=3,j=2;

匹配完成
对应的KMP算法如下

int KMPIndex(SqString s,SqString t)
{
	int next[MaxSize],i=0,j=0;
	GetNext(t,next);
	while(i<s.length&&j<t.length)
	{
		if(j==-1||s.data[i]==t.data[j])
		i++;j++;
		else
		j=next[j];
	}
	if(j>=t.length)				//匹配成功
		return(i-t.length)		//返回字符串位置
	else						//匹配不成功
	 	return -1;				//返回-1
}

对于KMP算法的话，如果还不怎么懂，多看一些例子比较好，看得多了就有那种感觉了。