LeetCode 368. 最大整除子集

题目

给你一个由 无重复 正整数组成的集合 nums ，请你找出并返回其中最大的整除子集 answer ，子集中每一元素对 (answer[i], answer[j]) 都应当满足：
answer[i] % answer[j] == 0 ，或
answer[j] % answer[i] == 0
如果存在多个有效解子集，返回其中任何一个均可。

 

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[1,2]
解释：[1,3] 也会被视为正确答案。

示例 2：

输入：nums = [1,2,4,8]
输出：[1,2,4,8]
 

提示：

1 <= nums.length <= 1000
1 <= nums[i] <= 2 * 10^9
nums 中的所有整数 互不相同

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/largest-divisible-subset
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题解

刚开始想成了连续子集，用动态规划写了，结果发现只要求子集不要求连续。哎，无思路了，看了下题解。

主要运用到的点为整除关系的传递性。

据整除关系具有传递性，即如果 a|b，并且 b∣c，那么 a∣ c，可知：

• 如果整数 a 是整除子集 S1的最小整数 b 的约数（即 a∣b），那么可以将 a 添加到 S1中得到一个更大的整除子集；
• 如果整数 c是整除子集 S2的最大整数 d的倍数（即 d∣c），那么可以将 c 添加到 S2中得到一个更大的整除子集。

总的过程：

1. 首先将nums数组升序排序
2. 定义状态：dp[i]表示以nums[i]为最大整数的最大可整除子集的大小，即一定包含nums[i]。
3. 状态转移方程：对0,...,i-1的数进行枚举，如果可整除nums[i]，说明可被添加到以nums[i]为最大整数的可整除子集中，dp[i]++。
4. 初始化dp[i]=1
5. 倒序遍历dp数组，找到最大的可整除子集个数dp[i]，此时nums[i]一定在结果数组中；再找dp[j]=dp[i]-1且dp[j]可以被dp[i]整除的项，将dp[j]加入结果集；令dp[i]=dp[j]，继续寻找，直到dp[i]=0为止。

代码：

class Solution {
public:
    vector<int> largestDivisibleSubset(vector<int>& nums) {
        int size=nums.size();
        sort(nums.begin(),nums.end());

        int dp[size+1];
        //初始化
        for(int i=0;i<size;i++) {
            dp[i]=1;
        }

        for(int i=0;i<size;i++) {
            for(int j=0;j<i;j++) {
                if(nums[i]%nums[j]==0) {
                    dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
                }
            }
        }

        int maxNum=0,index;
        vector<int> ans;
        for(int i=size-1;i>=0;i--) {
            if(dp[i]>maxNum) {
                maxNum=dp[i];
                index=i;
            }
        }

        ans.push_back(nums[index]);
        maxNum--;
        while(maxNum) {
            for(int i=index-1;i>=0;i--) {
                if(dp[i]==maxNum && nums[index]%nums[i]==0) {
                    index=i;
                    ans.push_back(nums[i]);
                    maxNum--;
                    break;
                }
            }
        }

        return ans;
    }
};

 

对比官方题解的代码，还有很多不足，继续努力！