codeforce 215c 想法题 crosses

最新推荐文章于 2020-02-22 02:09:16 发布

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本文详细解析了 CodeForces 215C 题目的解决思路，通过理解两个关键等式的含义，明确了如何枚举符合特定条件的矩形，并给出了完整的 C++ 实现代码。

http://codeforces.com/problemset/problem/215/C

题意理解我想了很久，不明白为什么3 4 5的时候只有四个。看了CF原题的hint之后不明白为什么就是那四个。后来终于明白了。那两个等式很重要。原来我敲代码的时候根本不理解这两个等式的意思，就瞎敲，怎么都过不了。

看了别人的代码，又理解了甚久，才算是明白。

首先，这两个等式中的任意一个都可以表示一个长方形（十字可以是宽的）。这一点知道了，代码应该就八九不离十了。

我们去枚举一个长方形（边必须是奇数），如果这个长方形符合条件，我们就去枚举另外一个长方形的长（或宽）即可（因为总面积已经定了）。

CF的题真觉得伤不起，我从昨天晚上做到今天。。。

#include <cstdio>
int n,m,s,r;
//2 equations represents 2 rectangles!!!
//so we enumerate one rectangle's hight and width

//how many rectangle with h and m are there in the big given rectangle
__int64 f(int h,int w){ return (n - h + 1) * (m - w + 1 );}
__int64 ans;
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
    ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i += 2){//enumerate hight
        for(int j = 1; j <= m && (r = s - i * j) >= 0; j += 2){
            if(r == 0){//one rectangle is fairly enough
        //suppose (a,b) must be i,j
        //then (c,d) can have (i + 1)/2 * (j + 1)/2 choices
        //then (a,b) and (c,d) can exchange, so we * 2
        //but if(a,b) and (c,d) are the same,exchange them does not make any difference
        //that is when a = c = i, b = d = j
                ans +=( (i + 1) * (j + 1) / 2 - 1) * f(i,j);
            }else
                for(int k = 1; k < j; k += 2)
                    if(r % (2 * k) == 0 && i + r / k <= n)
                        ans += 2 * f(i + r / k, j);// (a,b) and (c,d) can exchange
        }
    }
    printf("%I64d\n",ans);
    return 0;
}