BestCoder Round #85 1003 abs

最新推荐文章于 2022-08-23 14:45:15 发布

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本文介绍了一种算法，用于解决给定一个整数x，如何找到正整数y（y≥2），使得y-x的绝对值最小，且y的质因数分解中每个质因数恰好出现两次的问题。通过预先计算一定范围内的质数，并采用优化搜索策略来减少计算复杂度。

问题描述

给定一个数x，求正整数 $y≥2y\geq 2$ ，使得满足以下条件：
1.y-x的绝对值最小
2.y的质因数分解式中每个质因数均恰好出现2次。

输入描述

第一行输入一个整数T（ $1≤T≤501\leq T\leq 50$ )
每组数据有一行，一个整数x（ $1≤x≤10181\leq x\leq {10}^{18}$ )

输出描述

对于每组数据，输出一行y-x的最小绝对值

输入样例

输出样例

思路：

因为每个质因子恰好出现两次，所以可以开平方到10的9次，10的9次方内的数相邻两质数距离不超过三百，因为质数是肯定满足条件的所以答案就在距离x最近的两相邻质数区间内。这样只需前后暴力排除就行，注意往前找的时候有停止范围（1），排除的方法是素数打表，挨个排...

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define MAX_N 100000 + 1

using namespace std;
typedef __int64 LL;
int h;
LL  prime[MAX_N]; ///第i个素数
bool is_prime[MAX_N + 1];/// is_prime[i]为true表示i为素数
// 返回n以内素数的个数
int sieve(int n)
{
    int p = 0;
    for(int i = 2; i <= n; i++)
        is_prime[i] = true;
    is_prime[0] = is_prime[1] = false;
    for(int i = 2; i <= n; i++)
    {
        if(is_prime[i])
        {
            prime[p++] = i;
            for(int j = 2*i; j <= n; j += i)
                is_prime[j] = false;
        }
    }
    return p;
}

bool operat(int n)
{
    for(int i = 0; i < h && 1LL*prime[i]*prime[i]<=n; i++)
        if(n%(1LL*prime[i]*prime[i])==0)       //说明该数的因子中至少有两个prime[i];
            return false;
    return true;
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    h = sieve(40000);
    while(n--)
    {
        long long x,x1,y1;
        scanf("%I64d",&x);
        long long xx = 1LL*sqrt(x*1.0);
        for(x1 = xx; x1 >= 2; x1--)
            if(operat(x1))
                break;
        for(y1 = xx+1;;y1++)
            if(operat(y1))
                break;
        if(x1 >= 2)
            printf("%I64d\n",min(x-x1*x1,y1*y1-x));
        else
            printf("%I64d\n",y1*y1-x);

    }
    return 0;
}