EOJ 1817 最短路

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本文介绍了一种求解图中两点最短路径的方法，通过邻接矩阵存储图信息，并使用广度优先搜索算法进行计算。代码实现包括初始化矩阵、输入边的权重、更新最短路径及打印结果。

#include <iostream>
#include <stack>
#include <vector>
#include <deque>
#include <string>
#include <math.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
#define MAXINT 9999999
#define MAXN 1800
typedef int MAT[MAXN][MAXN];//定义二维数组，用以存储邻接矩阵
MAT cost;
int dist[MAXN],pre[MAXN],n,v;
void shortestpath(MAT cost, int n,int v,int dist[], int pre[])
{
    int s[MAXN],i,j,k,min;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        dist[i]=cost[v][i];//给dist数组赋初值
        s[i]=0;//标示所有的顶点目前都不在s中
        if(dist[i]<MAXINT)//如果v和i中有一条边,则pre[i]=v
            pre[i]=v;
        else pre[i]=0;//若无边，则pre[i]=0
    }
    s[v]=1;//出发点已在s中
    pre[v]=0;//出发点自己对自己，为0
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        min =MAXINT;
        k=0;
        for(j=1;j<=n;j++)//寻找dist[j]的最小值
        {
            if(s[j]==0)
                if(dist[j]!=0&&dist[j]<min)//dist[j]不是自己对自己并且dist[j]小于当前最小值
                {
                    min=dist[j];
                    k=j;//k给出了min的下标
                }
        }
        if(k==0) continue;//没有与出发点相连的点
        s[k]=1;//找出了最小值k，放入s中
        for(j=1;j<=n;j++)//修改不在s中的顶点的距离
        {
            if(s[j]==0&&cost[k][j]<MAXINT)//j不在s中并且k到j有边
                if(dist[k]+cost[k][j]<dist[j])//查找到了更短的路径
                {
                    dist[j]=dist[k]+cost[k][j];//变更最短路径
                    pre[j]=k;//j的前一个顶点为k
                }
        }
    }
    if(dist[n]<MAXINT)//如果dist[n]存在最短路径，打印
        printf("%d\n",dist[n]);
    else   printf("-1\n");
}
int main()
{
    int m;
    memset(cost,MAXINT,sizeof(cost));//初始化cost数组
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int i,x,y,z;
    for(i=1;i<=m;i++)//输入m组数据
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        cost[x][y]=z;
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
        cost[i][i]=0;//每个顶点到它本身距离为0
    shortestpath(cost, n, 1, dist, pre);//调用函数
    return 0;
}

首先把顶点放在集合s中，标示没有找到最短路径。然后按照以下步骤逐个求得从v到其他顶点的最短路径。1.选取不在s中，且具有最小距离的顶点k。2.把顶点k放入集合s中。3.修改不在s中的顶点的距离。