排序（二、插入排序、希尔排序与选择排序）

2.1 插入排序

2. 1.1基本思想 ：

直接插入排序是 一 种简单的插入排序法 ， 其基本思想是：

把待排序的记录按其关键码值的大小逐个插入到一个已经排好序的有序序列中，直到所有的记录插入完为 止，得到一个新的有序序列。

实际中我们玩扑克牌时，就用了插入排序的思想：

2.1.2直接插入排序： 

 

当我们对这样一个数组进行插入排序时，我们先将1放进去，然后再放进去2与1比较，再放进去4与前面的1和2比较，以此类推，每放进去一个数字与前面数字比较，所以插入排序的过程是需要遍历数组的，我们首先可以给一个end变量标记现在排好序的数组的末端位置，再给出一个tmp变量来表示要排序的数字。

代码实现：

void Insert_Sort(int* arr,int size)
{
	for (int i = 1; i < size; i++)
	{
		int end = i-1;/*表示可插入的下标范围*/
		int tem = arr[i];/*表示要插入的数据*/
		while (end >= 0)
		{
			if (tem < arr[end])
			{
				arr[end+1] = arr[end ];
				end--;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
		arr[end + 1] = tem;
	}
}

2.1.3直接插入排序的特性总结：

1. 元素集合越接近有序，直接插入排序算法的时间效率越高

2.时间复杂度：最坏情况下为O(N*N)，此时待排序列为逆序，或者说接近逆序
         最好情况下为O(N)，此时待排序列为升序，或者说接近升序。

3. 空间复杂度：O(1)，它是一种稳定的排序算法

4. 稳定性：稳定  

 2.2 希尔排序( 缩小增量排序 )

2.2.1希尔排序的概念

希尔排序法又称缩小增量法。

希尔排序是插入排序的改进。

它通过将待排序的数据分割成若干个子序列来提高插入排序的效率。

希尔排序的基本思想是：

先将整个待排序的序列分割成若干个子序列，然后对这些子序列分别进行插入排序，最后再对整个序列进行一次插入排序。

2.2.2希尔排序的具体步骤如下：

希尔排序的文字解释

选择一个增量序列，通常是按照一定规则递减的序列，最常用的是取增量序列为n/2，n/4，n/8...1，后来经过改进，一般选择n/3+1来确保程序的稳定性。

根据增量序列的值，将待排序序列分割成若干个子序列，对每个子序列进行插入排序。
逐渐缩小增量，重复第2步，直到增量为1。

最后对整个序列进行一次插入排序

希尔排序的图解

希尔排序的代码实现 

void Shell_Sort(int* arr, int size)
{
	int gap = size;
	while (gap)
	{
		gap = gap / 3 + 1;
		for (int i = 0; i < size - gap; i++)
		{
			int end = i;/*可插入的下标范围*/
			int tem = arr[end + gap];/*tem为插入的数据*/
			while (end >= 0)
			{
				if (tem < arr[end])
				{
					arr[end + gap] = arr[end];
					end -= gap;
				}
				else
				{
					break;
				}
			}
			arr[end + gap] = tem;
		}
		if (gap == 1)
		{
			break;
		}
		gap = gap / 3 + 1;
	}
}

2.2.3希尔排序的时间复杂度 

希尔排序的时间复杂度跟选择的增量序列有关。

1990年以前的研究结果是平均O(N^1.3)~O(N^1.5)。

对希尔排序最佳增量序列的研究都是基于实验数据

所以希尔排序是没有时间复杂度的公式。

2.2.4希尔排序总结

1. 希尔排序是对直接插入排序的优化。

2. 当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，这样就会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。我们实现后可以进行性能测试的对比。

3. 希尔排序的时间复杂度不好计算，因为gap的取值方法很多，导致很难去计算，因此在好些树中给出的 希尔排序的时间复杂度都不固定：

 

《数据结构-用面相对象方法与C++描述》--- 殷人昆 

空间复杂度：O（1）。 

4. 稳定性：不稳定  

2.3选择排序

 2.3.1基本思想：

每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的 数据元素排完 。

2.3.2 直接选择排序具体步骤:

文字解释

在元素集合array[i]--array[n-1]中选择关键码最大(小)的数据元素

若它不是这组元素中的最后一个(第一个)元素，则将它与这组元素中的最后一个（第一个）元素交换

在剩余的array[i]--array[n-2]（array[i+1]--array[n-1]）集合中，重复上述步骤，直到集合剩余1个元素

图解 

 

void Swap(int* a, int* b)
{
	int c = *a;
	*a = *b;
	*b = c;
}
void Slect_Sort(int* arr, int size)
{
	int left = 0;
	int right = size - 1;
	while (left < right)
	{
		int min = left;
		int max = left;
		for (int i = left; i <= right; i++)
		{
			if (arr[i] < arr[min])
			{
				min = i;
			}
			if (arr[i] >arr[max])
			{
				max = i;
			}
		}
		Swap(&arr[left], &arr[min]);
		if (left == max)
		{
			max = min;
		}
		Swap(&arr[right], &arr[max]);
		left++;
		right--;
	}
}

2.3.3选择排序总结：

 1. 直接选择排序思考非常好理解，但是效率不是很好。实际中很少使用

2.时间复杂度：最坏情况：O(N^2)
        最好情况：O(N^2)

3. 空间复杂度：O(1)

4. 稳定性：不稳定