动态规划练习一最长上升子序列

最新推荐文章于 2024-02-23 17:12:58 发布

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本文介绍了一种算法，用于找出给定整数序列中长度最长的上升子序列。通过使用动态规划的方法，文章详细解释了如何构造状态数组来记录每个元素结尾的最长上升子序列的长度，并最终确定整个序列的最长上升子序列的长度。

描述

一个数的序列b_i，当b₁ <b₂ < ... <b_S的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a₁,a₂, ...,a_N)，我们可以得到一些上升的子序列(a_i₁,a_i₂, ...,a_{i_K})，这里1 <=i₁ <i₂ < ... <i_K <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8).

你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。

输入

输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。

输出

最长上升子序列的长度。

样例输入

7
1 7 3 5 9 4 8

思路： a数组 盛放 输入的数字 ， t 数组 是状态数组 ， 以第 i 的数 做结尾的 一串数字 的最长上升子序列 有两个条件： 一是，第i个数字 比 前边的那个数字大，二是 找到 比它小的数字 的 最大的状态 ，然后加一 就是 第i的状态 。

代码：#if  0 
#include<iostream>
using namespace std;
int main()

{
	int a[100] ,n ;
	
	cin >> n; 
	
	for(int i = 1 ;i <= n; i++) 
	cin >> a[i] ;
	
	int t[100]={0} ;
     t[1] = 1 ;
     int max=0,maxend=0;
     
    for(int i=2 ;i <=n ;i++) 
    { 
           max =0;                             // 细节 
        for(int j=1; j< i; j++)
    	{
		   if(a[i]>a[j]) 
		if( max<t[j] ) 
         	max = t[j] ;	
}
        t[i] =max +1 ;
       
	}
	
	
	for(int i= 1; i<= n;i ++)
	if(maxend<t[i])
         maxend = t[i] ;	
	cout << maxend <<endl;

}


#endif