动态规划练习一 最长上升子序列

描述

一个数的序列b_i，当b₁ <b₂ < ... <b_S的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a₁,a₂, ...,a_N)，我们可以得到一些上升的子序列(a_i1,a_i2, ...,a_iK)，这里1 <=i₁ <i₂ < ... <i_K <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8).

你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。

输入

输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。

输出

最长上升子序列的长度。

样例输入

7
1 7 3 5 9 4 8

思路： a数组 盛放 输入的数字 ， t 数组 是状态数组 ， 以第 i 的数 做结尾的 一串数字 的最长上升子序列 有两个条件： 一是，第i个数字 比 前边的那个数字大，二是 找到 比它小的数字 的 最大的状态 ，然后加一 就是 第i的状态 。

代码：
#if  0 
#include<iostream>
using namespace std;
int main()

{
	int a[100] ,n ;
	
	cin >> n; 
	
	for(int i = 1 ;i <= n; i++) 
	cin >> a[i] ;
	
	int t[100]={0} ;
     t[1] = 1 ;
     int max=0,maxend=0;
     
    for(int i=2 ;i <=n ;i++) 
    { 
           max =0;                             // 细节 
        for(int j=1; j< i; j++)
    	{
		   if(a[i]>a[j]) 
		if( max<t[j] ) 
         	max = t[j] ;	
}
        t[i] =max +1 ;
       
	}
	
	
	for(int i= 1; i<= n;i ++)
	if(maxend<t[i])
         maxend = t[i] ;	
	cout << maxend <<endl;

}


#endif