#3702. 月读（tsukuyomi）

最新推荐文章于 2020-05-06 09:32:48 发布

原创最新推荐文章于 2020-05-06 09:32:48 发布 · 311 阅读

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#hash

本文探讨了一种利用树形结构和哈希算法解决特定问题的方法，即判断树上两点间路径上的数字是否能重新排列成回文序列。通过预处理边权的异或和并使用哈希表加速查询，实现了O(n+m)的时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

有些时候，出题人真的不想写背景。

总而言之，月读现在有一棵大小为 $N$ ，树上每条边上有一个数字，月读有 $M$ 次询问，每次询问一对 $(x, y)$ ，你需要回答从 $x$ 到 $y$ 的路径上的数字重新排列能否形成一个回文序列，若可行输出 $Y e s$ ，否则输出 $N o$ ，月读为了加快您的读入，每次询问的 $x, y$ 是通过某种方式生成的，为了加快您的输出，你只需要最后输出回答 $Y e s$ 的个数和即可。

数据范围

$\le 10^6,M \le 10^7$ ,对于所有的 $wi≤nw_i \le n$

题解

考虑到如果能够重新排列，使其为回文序列的话，则满足最多一个数字出现的次数是奇数

对每种边权进行 $h a s h$ 赋值，和 $0$ 一起扔进 $h a s h$ 表里，然后记 $f_i$ 为根到 $i$ 点的边权异或和，对于询问的点 $x, y$ ，若 $fyf_x\ \oplus\ f_y$ 的值在 $h a s h$ 表里出现过，则为合法的

$h a s h$ 很随机，所以可过，效率 $O (n + m)$

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define _(d) while(d(isdigit(c=getchar())))
typedef unsigned long long U;
using namespace std;const U B=793999;
const int N=1e6+5,K=1e6+7,M=N<<1;
int Rd(){
	char c;_(!);int x=c^48;_()x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48);return x;
}
struct Hash{
	int hd[K],t,V[N],nx[N];U W[N];
	void add(U x){
		int y=x%K;
		nx[++t]=hd[y];W[hd[y]=t]=x;
	}
	bool find(U x){
		int y=x%K;
		for (int i=hd[y];i;i=nx[i])
			if (W[i]==x) return 1;
		return 0;
	}
}hs;
int a,b,m,n,t,hd[N],V[M],W[M],nx[M],c,e[N],ans;
U g[N],h[M];
void add(int u,int v,int w){
	nx[++t]=hd[u];V[hd[u]=t]=v;W[t]=w;
}
void dfs(int u,int fr,U lst){
	h[e[u]=++c]=lst;
	for (int i=hd[u];i;i=nx[i])
		if (V[i]!=fr)
			dfs(V[i],u,g[W[i]]),
			h[++c]=g[W[i]];
}
int main(){
	n=Rd(),m=Rd();g[0]=1;hs.add(0);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		g[i]=g[i-1]*B,hs.add(g[i]);
	for (int u,v,w,i=1;i<n;i++)
		u=Rd(),v=Rd(),w=Rd(),
		add(u,v,w),add(v,u,w);dfs(1,0,(U)0);
	for (int i=2;i<=c;i++) h[i]^=h[i-1];
	a=Rd();b=Rd();
	for (int x,y;m--;){
		x=a%n+1;y=b%n+1;
		a=666073ll*a%1000000007;
		b=233ll*b%998244353;
		ans+=hs.find(h[e[x]]^h[e[y]]);
	}
	return printf("%d\n",ans),0;
}