1012 - trie树&树上异或 - The XOR Longest Path（POJ 3764）

传送门

 

题意

给定一个有n个节点的树，每条边上有个边权，从树中任选两个节点 x 和 y ，把 x 到 y 的路径上所有边权xor起来，求最大值

 

分析

xor？？？有意思，还记得异或的自反性吗（a^b^b=a,a^0=a）

我们发现若将 x 到根路径上的所有边权异或起来，记作 d[x]；y 到根路径上的所有边权异或起来，记作 d[y]

那么 d[x] xor d[y] 就是 x 到 y 的路径上所有边权xor起来的值

为什么呢？

因为  x  到根路径上（假设dep[x]>dep[y]）和 y 到根路径上重复的边，在xor的时候就没了（异或两次相当于没有异或）

那我们就可以预处理出所有的 d[i]

然后现在问题就转化为求序列d[1]~d[n]中任意两个数异或起来的最大值

就可以用上一篇博客的方法了

 

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define N 100009
#define in read()
using namespace std;
inline int read(){
	char ch;int f=1,res=0;
	while((ch=getchar())<'0'||ch>'9') if(ch=='-') f=-1;
	while(ch>='0'&&ch<='9'){
		res=(res<<3)+(res<<1)+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
	return f==1?res:-res;
}
int n,d[N];
int nxt[N<<1],head[N],to[N<<1],w[N<<1],cnt=0;
void add(int x,int y,int z){
	nxt[++cnt]=head[x];head[x]=cnt;
	to[cnt]=y;w[cnt]=z;
}
void dfs(int u,int fu){
	for(int e=head[u];e;e=nxt[e]){
		int v=to[e];
		if(v==fu) continue;
		d[v]=(d[u]^w[e]);
		dfs(v,u);
	}
}
int trie[N<<5][2],tot=0;
void insert(int x){
	int pos=0;
	for(int i=31;i>=0;--i){
		int c;
		if(x&(1ll<<i)) c=1;
		else c=0;
		if(!trie[pos][c]) trie[pos][c]=++tot;
		pos=trie[pos][c];
	}
}
int query(int x){
	int pos=0,res=0;
	for(int i=31;i>=0;--i){
		int c;
		if(x&(1ll<<i)) c=1;
		else c=0;
		if(trie[pos][c^1]) pos=trie[pos][c^1],res=res|(1ll<<i);
		else pos=trie[pos][c];
	}
	return res;;
}
int main(){
	while(scanf("%d",&n)!=EOF){
		int i,j,k;
		cnt=0;memset(head,0,sizeof(head));
		memset(trie,0,sizeof(trie));tot=0;
		memset(d,0,sizeof(d));
		for(i=1;i<n;++i){
			int u,v,w;
			u=in;v=in;w=in;
			u++;v++;
			add(u,v,w);add(v,u,w);
		}
		dfs(1,0);
		int maxn=-1;
		for(i=1;i<=n;++i){
			maxn=max(maxn,query(d[i]));
			insert(d[i]);
		}
		printf("%d\n",maxn);
	}

	return 0;
}