#1762. 识别子串(string)

最新推荐文章于 2022-08-03 21:50:43 发布

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#后缀自动机 #线段树 #数据结构

本文深入探讨了SAM算法在字符串匹配中的应用，并通过构建特殊的树形结构来优化查询效率。利用两棵线段树分别维护最小右端点和最小长度，实现了高效处理特定模式串的匹配问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

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在这里插入图片描述
$\leq 100000$

题解

考虑建出parent树，只有叶子结点上所接受的串在原串中出现一次，而其最长接受的串为原串的一段前缀
所以对于其叶子结点 $i$ 上在原串中对应着 $1,len_i]$ ~ $len_i-len_{fa_i},len_i]$
所以对于 $1,len_i-len_{fa_i}]$ 的点，可以把 $len_i$ 作为其右端点，对于 $len_i-len_{fa_i}+1,len_i]$ 的点，可以把 $len_{fa_i}+1$ 作为包含它的区间长度
所以开两棵线段树，维护最小右端点和最小长度即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+5;
int n,lst=1,sz=1,ans[N];
char s[N];bool g[N];
struct SAM{
	int link,len;
	map<int,int>nx;
}a[N];
void build(int x){
	int np=++sz,p=lst;
	a[np].len=a[p].len+1;
	while(p && !a[p].nx.count(x))
		a[p].nx[x]=np,p=a[p].link;
	if (!p) a[np].link=1;
	else{
		int q=a[p].nx[x];
		if (a[q].len==a[p].len+1)
			a[np].link=q;
		else{
			int nq=++sz;
			a[nq].len=a[p].len+1;
			a[nq].link=a[q].link;
			a[nq].nx=a[q].nx;
			a[q].link=a[np].link=nq;
			while(p && a[p].nx[x]==q)
				a[p].nx[x]=nq,p=a[p].link;
		}
	}
	lst=np;
}
struct T{
#define Ls k<<1
#define Rs k<<1|1
#define mid ((l+r)>>1)
	int in[N*2];
	void build(int k,int l,int r){
		in[k]=1e9;if (l==r) return;
		build(Ls,l,mid);build(Rs,mid+1,r);
	}
	void update(int k,int l,int r,int L,int R,int v){
		if (L>R) return;
		if (L<=l && r<=R){in[k]=min(in[k],v);return;}
		if (mid>=L) update(Ls,l,mid,L,R,v);
		if (mid<R) update(Rs,mid+1,r,L,R,v);
	}
	int query(int k,int l,int r,int x,int v){
		if (l==r) return min(v,in[k]);
		if (mid>=x) return query(Ls,l,mid,x,min(v,in[k]));
		return query(Rs,mid+1,r,x,min(v,in[k]));
	}
}t[2];
int main(){
	scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);
	for (int i=1;i<=n;i++) build(s[i]-'a');
	for (int i=1;i<=sz;i++) g[a[i].link]=1;
	t[0].build(1,1,n);t[1].build(1,1,n);
	for (int l,r,i=1;i<=sz;i++) if (!g[i])
		r=l=a[i].len,l-=a[a[i].link].len,
		t[0].update(1,1,n,1,l-1,r),
		t[1].update(1,1,n,l,r,r-l+1);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		printf("%d\n",min(t[0].query(1,1,n,i,1e9)-i+1,t[1].query(1,1,n,i,1e9)));
	return 0;
}