#3762. 有趣的数（number）_nodgd 在研究一类有趣的数。定义函数 f ( n ) f(n) f(n) 表示 n n n 在十-优快云博客

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本文介绍了一种使用数位动态规划解决一类有趣数字的问题的方法。这类数字的特点是其十进制表示下的数字之和能够整除该数。文章提供了一个详细的算法实现过程，通过计算前缀和与余数来统计在特定范围内满足条件的有趣数字的数量。

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题意

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这些天 nodgd 在研究一类有趣的数。定义函数 $f (n)$ 表示 $n$ 在十进制表示下的数字之和。如果一个正整数 $n$ 满足 $\vert n$ ，则 nodgd 认为 $n$ 是有趣的。
例如： $3$ ， $7$ ， $12$ ， $84$ ， $111$ ，这些数都是有趣的。显然有趣的数很多，于是 nodgd 想知道不超过 $N$ 的所有正整数中有多少个是有趣的。
$\leq N \leq 10^{18}$

题解

不会数位 $d p$ 快乐 $10$ 分
设 $f_{i,j,k}$ 表示前 $i$ 位，和为 $j$ ，余数为 $k$ 的个数
考虑主动转移即可
这个 $f$ 值计算的是 $< n$ 的答案
所以当前 $i$ 位和 $n$ 相等时，第 $i + 1$ 位只能为 $0,a_i)$
不然可以填 $[0, 9]$
分讨即可
记得 $f$ 要清零

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
LL n,f[20][170][170],ans;
int a[20],t,s[20];
int main(){
    scanf("%lld",&n);LL m=n;
    while(n) a[++t]=n%10,n/=10;
    for (int i=1;i+i<=t;i++) std::swap(a[i],a[t-i+1]);
    for (int i=1;i<=t;i++) s[i]=s[i-1]+a[i];
    for (int g=1;g<=9*t;g++){
        for (int i=1;i<=t;i++)
            for (int j=0;j<=9*i && j<=g;j++)
                for (int k=0;k<g;k++) f[i][j][k]=0;
        for (int d=0,i=0;i<t;i++,d=(10*d+a[i])%g){
            for (int j=0;j<=9*i && j<=g;j++)
                for (int k=0;k<g;k++)
                    for (int x=0;x<=9 && j+x<=g;x++)
                        f[i+1][j+x][(10*k+x)%g]+=f[i][j][k];
            for (int x=0;x<a[i+1] && s[i]+x<=g;x++)
                f[i+1][s[i]+x][(10*d+x)%g]++;
        }
        ans+=f[t][g][0];
    }
    return printf("%lld\n",ans+(m%s[t]==0)),0;
}