2016.12.10【初中部 NOIP提高C组】模拟赛

t1：不讲

t2：不讲

t3：求最长的长度显然，分解质因数即可，那求方案呢？

n个数

例：

2 3 5 7

可组｛

2 3 5 7   2 3 7 5   2 5 3 7   2 5 7 3   2 7 3 5   2 7 5 3

...

...

...

｝

答案=24

例：

2 3 3 5

可组｛

2 3 3 5   2 3 5 3   2 5 3 3   5 2 3 3   5 3 2 3   5 3 3 2

3 2 3 5   3 2 5 3   3 3 2 5   3 3 5 2   3 5 2 3   3 5 3 2   

｝

答案=12

那么重复了一个，答案就少了一半

再例：

2 2 3 3

可组｛

2 2 3 3   2 3 2 3   2 3 3 2   3 2 2 3   3 2 3 2   3 3 2 2

｝

·答案又少了一半，但这是为什么呢？

·通过上面的找规律，可以得出如下的一个公式

·有重复元素的排列问题的方案数为：

·N!/m1!m2!m3!……mk!

·其中m1表示第一种元素的个数，m2表示第二种元素的个数，mk表示第k种元素的个数

·如何证明？

·假设如果没有重复元素的话，则排列的方案数为n!，但某一种元素的排列会重复，就好像上面的找规律，而这些重复元素组成的方案数就是它的个数的阶乘，我们只取其中一种，自然除以它的阶乘

·（想弄懂证明需对排列数有一定了解）

T4：

·这道题挺有意思，首先需明白，为什么根据前序和后序不能确定中序

·原因在于前序中的节点不能确定是左子树还是右子树

解题如下：

·先序遍历是根左右，后序遍历是左右根，那把后序遍历反过来便变成了根右左

·易证，这里不给出证明

·那么根据根左右和根右左，可以推知当前子树的根以及左子树的根和右子树的根

·如果当前坐子树的根与右子树的根相同的话，答案便可以乘2

·易证

·依次递归即可

·注意，如果当根相同时，需要另起一个递归，不能再像上述递归左子树再递归右子树，而是直接递归

·这里再介绍一种方法（首先需要明白上述方法）：

·根据上述方法，我们知道，当一颗子树的根以及左根和右根不确定时，答案会变动

·那么根据这一性质，我们直接判断前序当中的两两字符，看看是否也出现在后序，如果出现直接乘2

·与上述方法思路一样， 不过实现会简单很多