《对寻找第i个顺序统计的数》一文的研究。

对于寻找第i个顺序统计的数，可以形式的定义如下：

对于这个问题，最原始的方法就是将1~n个数从小到大排序，然后输出第i个数。用快排的话，时间复杂度就是O(nlogn)，但是我们其实可以对快速排序进行优化。

快速排序是以二分的思想，对分出的每边进行排序，然而当我们要求第i个数时，知道在快拍的哪一边的时候，我们还需对快排的另一边排序吗？毋庸置疑，这是不用的，所以这就是优化——只对快排的某一边进行处理。

设对A[L..R]进行划分。首先，按照快排的中心思想，选出(l+r) div 2这个元素作为“支点”往两边划分。对A[L..R]划分完之后，我们应该得到一个midnum点，也就是划分的点，即A[L..Midnum]的所有元素小于A[Midnum+1..R]。然后我们再对当前第i个点所在的一边继续划分，直到L=R，输出A[L]，就是我们第i个顺序统计的数了。

那如何直到我们当前在L..R区间要找的第i个点是在midnum的哪一边呢？

我们设k=midnum-l+1。表示A[L..midnum]的长度，如果当前要求的i<=k则代表在L..midnum去区间里——dfs(l,midnum,i)，反之则在midnum+1..R里，dfs(midnum+1,R,i-k)。

代码：

type
        arr=array[1..100] of longint;
var
        n,k,i:longint;
        a:arr;
function midnum(var a:arr; l,r:longint):longint;
var
        x,t:longint;
begin
        x:=a[(l+r) div 2];
        while l<r do
        begin
                while a[l]<x do inc(l);
                while a[r]>x do dec(r);
                if l<r then
                        if a[l]<>a[r] then
                        begin
                                t:=a[l];
                                a[l]:=a[r];
                                a[r]:=t;
                        end
                        else
                        begin
                                inc(l); dec(r);
                        end;
        end;
        midnum:=r;
end;
procedure fs(l,r,i:longint);
var
        p,k:longint;
begin
        if l=r then
        begin
                writeln(a[l]);
                halt;
        end
        else
        begin
                k:=midnum(a,l,r)-l+1;
                if i<=k then
                        fs(l,p,i)
                else
                        fs(p+1,r,i-k);
        end;
end;
begin
        readln(n,k);
        for i:=1 to n do
                read(a[i]);

        fs(1,n,k);
end.

而通过这个简单的例子我们可以举一反三，例如求中位数的时候我们也可以用到如上算法，而求带权中位数时也可以用到。