牛客-禁书目录（概率期望）

https://ac.nowcoder.com/acm/problem/20619

对于逆元的解释
https://blog.youkuaiyun.com/weixin_39792252/article/details/79589456

#include<iostream>
#include<map> 
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=5e5+10;
const int mod=998244353;
typedef long long ll;

/*
这道题没法用一般找规律找出排列组合关系式，所以转化成概率期望 
假设当前书下标为i，一本书不会消失的条件：当且仅当，所有≥a[i]的书在 i 的右侧
证明： 小于他魔法值的忽略不看，情况就是剩余元素中他排最前面的情况数， 概率是 1 / 数量。

题解：这是对每个数进行统计，如果仅考虑所有种类数都不同的情况，对魔力值第i大的书，所有排列中他能保留下来的概率是n!/i
[证明：因为仅有比它大的才会使他无效，那么(i-1)!/i!=1/i是它排在前i个数里第一个数的概率]

假设bi没有重复情况，Σ(0,n)(1/(n-i))*n!
i-分母（对于此题目样例）
0-4
1-3
2-2
3-1
Σ(0,4)(1/(4-i))=25/12，最终结果为50

如果有bi重复的情况，同一种类中有k本书（0，1，2,...,k-1)
f[i](0<=i<k)表示第i本书的贡献，tot[i](0<=i<k)表示第i本书在n本书里是第几大。(这是第几大，所以用n-i)
f[0]=n!/tot[0]
f[1]=(n!-f[0])/tot[1]
f[2]=(n!-f[0]-f[1])/tot[2]
以此类推 f[i]=(n!-Σ(0,i-1)f[j])/tot[n]
解释f[1],1要有效必须比它大的在后面，并且让第0本书无效。就是n！的情况减去第0本书有效的情况，并且要让比它大的排在它后面。
*/
ll fac[maxn],inv[maxn],f[maxn],p[maxn];	//factorial（阶乘） ， 
map<int,vector<int> >m;

ll Pow(ll a,ll b=mod-2){	//快速幂 （用来求逆元的）
    ll ans=1;
    for (;b;b>>=1){
        if (b&1) ans=ans*a%mod;
        a=a*a%mod;
    }
    return ans;
}

int main(){
	int n,tmp;
	cin>>n;
	ll ans=0;
	fac[0]=1;inv[0]=1;
	for(int i=1;i<maxn;i++){
		fac[i]=fac[i-1]*i%mod;	//fac[i]为i的阶乘  
		inv[i]=Pow(i);		//inv[i]为i的倒数 （这里用到逆元） 
	} 
	
	for(int i=0;i<n;i++){	//i从0开始，原因：上述样例出现为 n-i关系 
		cin>>p[i]>>tmp;
		m[tmp].push_back(p[i]);	
	}
	sort(p,p+n);		//方便求tot[i]，tot[i]=n-(lower_bound(p,p+n,v[i])-p)
	for(auto it:m){		//迭代器遍历map中所有vector，用.first 和.second 
	//公式： f[i]=(n!-Σ(0,i-1)f[j])/tot[n]，若相同bi中有k本书（从0开始） 
	//f[i](0<=i<k)表示第i本书的贡献，tot[i](0<=i<k)表示第i本书在n本书里是第几大。 
		auto v=it.second;
		sort(v.begin(),v.end()); 
		ll sum=0;
		for(int i=0,j=0;i<v.size();i++){ 	//inv[i]=i^(mod-2)
			while(v[j]<v[i]) sum=(sum+f[j++])%mod;	//记录i有效情况下，让i左侧均无效情况 （Σ(0,i-1)f[j]） 
			//lower_bound(begin,end,x)查找第一个不小于x的值，返回值为迭代器，返回值-数组基地址=下标。 
			f[i]=(fac[n]-sum+mod)*inv[n-(lower_bound(p,p+n,v[i])-p)]%mod;	//f[i]=(n!-Σ(0,i-1)f[j])/tot[n]
			ans=(ans+f[i])%mod; 	//由于f[i]为第i本书的贡献，所以累加。 
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
}